18 bài tập Chuyển động của kim đồng hồ có lời giải

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng \(\frac{1}{{12}}\) vòng (Hiệu quãng đường) nên thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau là:

\(\frac{1}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{1}{{11}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{1}{{11}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc 3 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng \(\frac{3}{{12}}\) vòng nên hiệu quãng đường là \(\frac{3}{{12}}\). Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:

\(\frac{3}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{3}{{11}}\) (giờ)

Đáp số : \(\frac{3}{{11}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Vào lúc 2 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng \(\frac{2}{{12}}\) vòng.

Do đó hiệu quãng đường là: \(\frac{2}{{12}} + \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}\) (vòng)

Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

\(\frac{5}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{5}{{11}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{5}{{11}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Vào lúc 3 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng \(\frac{3}{{12}}\) vòng.

Do đó hiệu quãng đường là: \(\frac{3}{{12}} + \frac{1}{4} = \frac{6}{{12}}\) (vòng)

Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

\(\frac{6}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{6}{{11}}\) (giờ)

Đáp số : \(\frac{6}{{11}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên nếu kim phút quay được 12 phần thì kim giờ quay được 1 phần.

Vậy kim phút quay nhiều hơn kim giờ là: 12 – 1 = 11 (phần)

Lúc 6 giờ sáng thì kim phút chỉ số 12, còn kim giờ chỉ số 6. Do đó, kim phút đi sau kim giờ đúng \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ.

Khi mà lúc kim phút trùng với kim giờ cũng là lúc kim phút đuổi kịp kim giờ.

Trong thời gian đó kim phút quay nhiều hơn kim giờ đúng \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ.

Vậy \(\frac{1}{2}\) vòng đồng hồ đó chính là 11 phần.

Giá trị 1 phần là: \(\frac{1}{2}:11 = \frac{1}{{22}}\) (vòng đồng hồ)

Thời gian để kim giờ quay được 1 vòng là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút quay được \(\frac{1}{{22}}\) vòng là \(\frac{{12}}{{22}}\) giờ hay \(\frac{6}{{11}}\) giờ.

Vậy sau: \(\frac{6}{{11}}\) giờ thì kim giờ và kim phút trùng nhau lần nữa.

Đáp Số: \(\frac{6}{{11}}\) giờ

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc 12 giờ thì kim giờ trùng với kim phút.

Khi hai kim vuông góc với nhau thì kim phút cách kim giờ đúng \(\frac{1}{4}\) vòng. Hay quãng đường kim phút quay lúc đó hơn kim giờ đúng \(\frac{1}{4}\) vòng.

Thời gian để hai kim trùng nhau là: \(\frac{1}{4}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{3}{{11}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{3}{{11}}\) giờ

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc 10 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10. Vậy kim giờ cách kim phút là:

\((12 - 10):12 = \frac{1}{6}\) (vòng)

Khi kim phút và kim giờ thẳng hàng thì hai kim cách nhau \(\frac{1}{2}\) vòng.

Quãng đường kim phút quay hơn kim giờ quay là:

\(\frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}\) (vòng)

Vậy sau ít nhất: \(\frac{2}{3}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{8}{{11}}\) giờ nữa thì hai kim thẳng hàng.

Đáp Số: \(\frac{8}{{11}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Tính từ 4 giờ đúng chiều hôm trước đến 8 giờ đúng sáng hôm sau có:

(12 – 4) + 8 = 16 (giờ)

Trong 16 giờ, đồng hồ đeo tay đã chạy nhanh lên:

\((6:24) \times 16 = 4\) (phút)

và đồng hồ báo thức cũng chạy chậm lại 4 phút.

Vậy ngày hôm sau, khi đồng hồ đeo tay chỉ 8 giờ 4 phút (theo như đề bài) thì giờ đúng lúc đó là 8 giờ và đồng hồ báo thức sẽ chỉ 8 giờ kém 4 phút hay 7 giờ 56 phút.

Đáp Số: Đồng hồ báo thức chỉ 7 giờ 56 phút. Giờ đúng là 8 giờ.

Hướng dẫn giải

Vì không bao giờ đồng hồ lại điểm quá 12 tiếng chuông nên khi tiếng chuông thứ 12 vừa điểm là ta biết ngay đó là 12 giờ. Từ tiếng chuông thứ nhất đến tiếng chuông thứ 12 có 11 khoảng cách 4 giây.

Do đó, thời gian cần nghe để biết 12 giờ là: \(11 \times 4 = 44\) (giây)

Còn lúc 3 giờ, sau khi nghe tiếng chuông thứ 3 vừa dứt thì ta còn phải chờ 4 giây nữa để xem có tiếng chuông thứ 4 hay không, do đó thời gian để biết 3 giờ là: \(3 \times 4 = 12\) (giây)

Đáp Số: 44 giây và 12 giây.

Hướng dẫn giải

Trong thời gian từ 2 giờ 30 phút đến 2 giờ 49 phút ta nhìn thấy số 5 hai lần vào lúc 2 giờ 35 phút và lúc 2 giờ 45 phút.

Trong thời gian từ 2 giờ 50 phút đến 3 giờ ta nhìn thấy số 5 tất cả 11 lần trong các số chỉ phút: 50; 51; 52; ...; 59.

Vậy ta đã nhìn thấy số 5 số lần là: \(2 + 11 = 13\) (lần)

Đáp Số: 13 lần

Hướng dẫn giải

Lúc 6 giờ kim giờ chỉ số 6, kim phút chỉ số 12.

Khoảng cách hai kim là: \(6:12 = \frac{6}{{12}}\)

Hiệu vận tốc kim phút và kim giờ là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai kim trùng nhau là: \(\frac{6}{{12}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{6}{{11}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{6}{{11}}\) (giờ)

Phân tích:

Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ, còn kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ. Như vậy muốn tính được thời gian hai kim đổi chỗ cho nhau ta lấy tổng quãng đường hai kim đã đi chia cho tổng vận tốc của hai kim.

Hướng dẫn giải

Từ khi Lan bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ còn kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được \(\frac{1}{{12}}\) vòng đồng hồ nên tổng vận tốc của hai kim là:

\(1 + \frac{1}{{12}} = \frac{{13}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ).

Thời gian Lan làm xong bài văn là: \(1:\frac{{13}}{{12}} = \frac{{12}}{{13}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{{12}}{{13}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Trong 24 giờ thì kim phút quay được 24 vòng còn kim giờ quay được 2 vòng.

Vậy nếu không tính lần gặp nhau lúc 0 giờ thì hai kim gặp nhau:

24 – 2 = 22 (lần)

Vậy tính cả lần gặp nhau lúc khởi hành (0 giờ) thì hai kim gặp nhau tất cả:

22 + 1 = 23 (lần)

Đáp Số: 23 lần.

Hướng dẫn giải

Lúc 15 giờ: kim giờ chỉ số 3; kim phút chỉ số 12.

Khoảng cách 2 kim lúc 15 giờ là: \(3:12 = \frac{3}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Lúc 15 giờ 40 phút: kim phút chỉ số 8.

Khi đó, kim phút đi được: \(8:12 = \frac{8}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Và kim giờ đi được: \(\frac{8}{{12}}:12 = \frac{8}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Từ 15 giờ đến 15 giờ 40 phút kim phút đã vượt qua kim giờ 1 lần. Do đó, hiệu quãng đường hai kim lúc đó là:

\(1 + \frac{3}{{12}} + \frac{8}{{144}} - \frac{8}{{12}} = \frac{{92}}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Hiệu vận tốc hai kim là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai kim làm thành 1 đường thẳng là:

\(\left( {\frac{{92}}{{144}} - \frac{1}{2}} \right):\frac{{11}}{{12}} = \frac{{20}}{{132}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{{20}}{{132}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Lúc 16 giờ: kim giờ chỉ số 4; kim phút và kim giây đều chỉ số 12.

Khi đó, kim phút và kim giây đều chạy sau kim giờ:

\(4:12 = \frac{4}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Trong cùng một thời gian nếu kim giờ chạy được 1 phần thì kim phút chạy được 12 phần còn kim giây chạy được: \(12 \times 60 = 720\) (phần)

Cho đến khi kim giây ở vào chính giữa kim giờ thì khoảng cách giữa kim giây và kim phút là: 720 phần – 12 phần = 708 phần.

Còn khoảng cách giữa kim giờ và kim giây là:

\(\frac{1}{3}\) vòng + 1 phần – 720 phần = \(\frac{1}{3}\) vòng – 719 phần.

Vậy ta có: \(\frac{1}{3}\) vòng – 719 phần = 708 phần

→ \(\frac{1}{3}\) vòng = 1427 phần

Suy ra: 1 phần = \(\frac{1}{3}\) : 1427 = \(\frac{1}{{3 \times 1427}}\) (vòng)

Kim giờ quay được \(\frac{1}{{12}}\) vòng trong 1 giờ.

Vậy kim giờ quay được \(\frac{1}{{3 \times 1427}}\) trong:

\(\frac{1}{{3 \times 1427}}:\frac{1}{{12}} = \frac{4}{{1427}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{4}{{1427}}\) (giờ)

Hướng Dẫn Giải

Hiệu vận tốc hai kim là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc 10 giờ: Kim giờ chỉ số 10; kim phút chỉ số 12.

Khoảng cách 2 kim lúc 10 giờ là: \(10:12 = \frac{{10}}{{12}}\) (giờ)

Lúc 10 giờ 45 phút: Kim phút chỉ số 9.

Khi đó từ 10 giờ đến 10 giờ 45 phút:

Kim phút đi được: \(9:12 = \frac{9}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Kim giờ đi được: \(\frac{9}{{12}}:12 = \frac{9}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Khoảng cách 2 kim lúc 10 giờ 40 phút là: \(\frac{{10}}{{12}} + \frac{9}{{144}} - \frac{9}{{12}} = \frac{{21}}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là:

\(\left( {\frac{{21}}{{144}} + \frac{1}{4}} \right):\frac{{11}}{{12}} = \frac{{57}}{{132}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{{57}}{{132}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Hiệu vận tốc hai kim là: \(\frac{{11}}{{12}}\) (vòng đồng hồ/giờ)

Lúc 7 giờ, khoảng cách hai kim là: \(\frac{7}{{12}}\) (giờ)

Lúc 7 giờ 50 phút, kim phút chỉ số 10.

Từ 7 giờ đến 7 giờ 50 phút, kim phút đi được: \(10:12 = \frac{{10}}{{12}}\) (vòng đồng hồ)

Và kim giờ đi được: \(\frac{{10}}{{12}}:12 = \frac{{10}}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Từ 7 giờ đến 7 giờ 50 phút, kim phút đã đi qua kim giờ 1 lần. Do đó, hiệu quãng đường hai kim là:

\(1 + \frac{7}{{12}} + \frac{{10}}{{144}} - \frac{{10}}{{12}} = \frac{{118}}{{144}}\) (vòng đồng hồ)

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai kim trùng nhau là:

\(\frac{{118}}{{144}}:\frac{{11}}{{12}} = \frac{{118}}{{132}} = \frac{{59}}{{66}}\) (giờ)

Đáp Số: \(\frac{{59}}{{66}}\) (giờ)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\frac{1}{4}\) thời gian từ nửa đêm đến bây giờ + \(\frac{1}{2}\) thời gian từ bây giờ đến nửa đêm = thời gian từ nửa đêm đến bây giờ.

→ thời gian từ nửa đêm đến bây giờ + 2 lần thời gian từ bây giờ đến nửa đêm = 4 lần thời gian từ nửa đêm đến bây giờ.

→ 2 lần thời gian từ bây giờ đến nửa đêm = 3 lần thời gian từ nửa đêm đến bây giờ.

Coi khoảng thời gian từ bây giờ đến nửa đêm là 3 phần thì thời gian từ nửa đêm đến bây giờ là 2 phần như vậy.

Khoảng thời gian từ nửa đêm đến bây giờ là:

\(24:(2 + 3) \times 2 = 9,6\) (giờ)

Ta có: 9,6 giờ = 9 giờ 36 phút.

Vậy bây giờ là 9 giờ 36 phút.

Đáp Số: 9 giờ 36 phút.