15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI có đáp án
15 câu hỏi
Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a < 0 < b.\)
\(a < b < 0.\)
\(a > b > 0.\)
\(a > 0 > b.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên \(a > 0.\)
Hàm số \(y = b{x^2}\,\,\left( {b \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên \(b < 0.\)
Vậy ta có \(a > 0 > b.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\); phương trình vô nghiệm khi \(\Delta = 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\); phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta = 0.\)
Phương trình có nghiệm phân biệt khi \(\Delta \ge 0\); phương trình vô nghiệm khi \(\Delta = 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta = 0\); phương trình vô nghiệm khi \(\Delta < 0.\)
Đáp án đúng là: B
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x - 5} \right) = 153.\)
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).5 = 153.\)
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\)(cm) với \(x > 0\) và chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) cm.
Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là \(x + 5\) (cm) và \(3x + 5\) (cm).
Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)
\(y = - 16.\)
\(y = 4.\)
\(y = 16.\)
\(y = - 4.\)
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = - 2\) vào hàm số bậc hai \(y = 4{x^2}\) ta được \(y = 4.{\left( { - 2} \right)^2} = 16.\)
Vậy giá trị của \(y\) khi \(x = - 2\) là \(y = - 16.\)
Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau:
Hệ số \(a\) của đồ thị hàm số bậc hai này là
\(a = - 1.\)
\(a = 1.\)
\(a < 0.\)
>
\(a > 0.\)
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị ta thấy:
Đây là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì hàm số đi có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên \(a > 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có vô số nghiệm
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} - 2.3 = 5 > 0\) .
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.\)
\({x_1} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.\)
\({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
\({x_1} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ;\,\,{x_2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 .\)
Đáp án đúng là: B
Ta có\(\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.1 = 3 > 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.\)
\(x + y = 2\sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
\(x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = - 2.\)
\(x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
\(x + y = \sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
Đáp án đúng là: C
Theo định lí Viète, ta có: \(x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(m > 0.\)
\(m < 0.\)
</>
\(m = 0.\)
\(m \ne 0.\)
Đáp án đúng là: A
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi \(P < 0\) hay \( - m < 0\) hay \(m > 0.\)</>
\(\frac{{90}}{x} + \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
\(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
\(\frac{1}{2} - \frac{{90}}{x} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
\(\frac{{90}}{x} + \frac{{90}}{{x + 15}} = \frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: B
Xe máy đi trước ô tô thời gian là 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút \( = \frac{1}{2}\,\,\left( {\rm{h}} \right).\)
Gọi vận tốc của xe máy là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 0} \right)\)
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vậy tốc xe máy \(15\) km/h nên vận tốc ô tô là \(x + 15\) (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{x}\) (h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{{x + 15}}\) (h)
Do xe máy đi trước ô tô \(\frac{1}{2}{\rm{h}}\) và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
Vậy phương trình cần tìm là \(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
\( - 4.\)
\(3.\)
\( - 6.\)
\(5.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {4{m^2} - 2} \right) = 2 > 0\) với mọi \(m.\)
Do đó, phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\).
Khi đó, theo định lý Viète: \({x_1} + {x_2} = 4m\)
\(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\)
\( = \left( {x_1^2 - 4m{x_1} + 4{m^2} - 2} \right) + 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 16{m^2} - 4\)
\( = 0 + 4m \cdot 4m - 16{m^2} - 4 = - 4.\)
Vậy \(P = - 4.\)
\(m = - \sqrt 5 .\)
\(m = \sqrt 5 .\)
\[m = \sqrt 3 .\] và \(m = \sqrt 3 .\)
\(m = \sqrt 5 \) và \[m = - \sqrt 5 \] .
Đáp án đúng là: D
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) là \(\Delta ' \ge 0\) hay \({m^2} - 4 \ge 0\)
Khi đó \({m^2} \ge 4\) nên \(\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.\)
Khi đó \(\left( 2 \right)\) trở thành \(4{m^2} = 20\) hay \(m = \pm \sqrt 5 \) (thỏa mãn \(\left( 1 \right)\)).
Vậy \(m = \pm \sqrt 5 \) là giá trị cần tìm.
\(5.\)
\(6.\)
\(1.\)
\(7.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số tàu dự định của đội là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 140} \right).\)
Số tàu tham gia vận chuyển là \(x + 1\) (chiếc)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: \(\frac{{280}}{x}\) (tấn)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: \(\frac{{286}}{{x + 1}}\) (tấn)
Theo đề bài ta có phương trình \(\frac{{280}}{x} - \frac{{286}}{{x + 1}} = 2\)
\(280\left( {x + 1} \right) - 286x = 2x\left( {x + 1} \right)\)
\({x^2} + 4x - 140 = 0\)
\(x = 10\)(thỏa mãn) hoặc \(x = - 14\) (loại)
Vậy đội tàu lúc đầu là \(10\) chiếc.
\({x^2} + Sx + P = 0.\)
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
\({x^2} + Sx - P = 0.\)
\({x^2} - Sx - P = 0.\)
Đáp án đúng là: B
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
