Giải SGK Toán 9 CTST Bài tập cuối chương 6 có đáp án
27 câu hỏi
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)?
A. Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
B. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
C. Với a > 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
D. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
Đáp án đúng là: D
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):
• Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
Do đó khẳng định D đúng.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 
A. (4; 4).
B. (−4; 8).
C. (−4; −8).
D. (4; −4).
Đáp án đúng là: B
• Thay điểm (4; 4) vào đồ thị hàm số 
, ta có: 
Do đó điểm (4; 4) không thuộc đồ thị hàm số .
• Thay điểm (−4; 8) vào đồ thị hàm số , ta có: 
Do đó điểm (−4; 8) thuộc đồ thị hàm số .
• Thay điểm (−4; −8) vào đồ thị hàm số , ta có: 
Do đó điểm (−4; −8) không thuộc đồ thị hàm số .
• Thay điểm (4; −4) vào đồ thị hàm số , ta có: 
Do đó điểm (4; −4) không thuộc đồ thị hàm số .
Vậy điểm (−4; 8) thuộc đồ thị hàm số 
Cho hàm số y = 2x2. Khi y = 2 thì
A. x = 1.
B. x = 2 hoặc x = −2.
C. x = 1 hoặc x = −1.
D. x = 2.
Đáp án đúng là: C
Thay y = 2 vào y = 2x2, ta được:
2x2 = 2
x2 = 1
x = ±1.
Vậy x = 1 hoặc x = −1.
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm (2; −2). Giá trị của a bằng
A. 2.
B. −2.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng là: D
Thay x = 2; y = −2 vào y = ax2, ta được −2 = a . 22 hay 
Nghiệm của phương trình x2 − 14x + 13 = 0 là
A. x1 = −1; x2 = 13.
B. x1 = −1; x2 = −13.
C. x1 = 1; x2 = −13.
D. x1 = 1; x2 = 13.
Đáp án đúng là: D
Phương trình x2 − 14x + 13 = 0 có a = 1, b = −14, c = 13.
Ta có Δ = (−7)2 – 1 . 13 = 36 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. 
B. 3x2 + 5x – 2 = 0.
C. 2x2 – 2 365 = 0.
D. –7x + 25 = 0.
Đáp án đúng là: D
Phương trình –7x + 25 = 0 không phải phương trình bậc hai một ẩn vì –7x + 25 = 0 chính là phương trình 0x2 – 7x + 25 = 0 với x2 có hệ số a = 0.
Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2 + 5x – 10 = 0. Khi đó giá trị của S và P là
A. S = 5; P = 10.
B. S = –5; P = 10.
C. S = –5; P = –10.
D. S = 5; P = –10.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
Cho phương trình x2 + 7x – 15 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức 
là
A. 79.
B. 94.
C. –94.
D. –79.
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 + 7x – 15 = 0 có ∆ = 72 – 4 . 1 . (–15) = 109 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
= (–7)2 – 3 . (–15) = 94.
Vậy 
Cho hai hàm số: 
và y = –x2. Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Ta có bảng giá trị của hàm số:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 6 |
| 0 |
| 6 |
y = –x2 | −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
A'(−2; −4), B'(−1; −1), C'(1; −1), D'(2; −4).
• Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm 
• Đồ thị hàm số y = –x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A'(−2; −4), B'(−1; −1), C'(1; −1), D'(2; −4).
Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số và y = –x2 được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 2).
Thay x = 2; y = 2 vào hàm số y = ax2 (a ≠ 0), ta được: 2 = a . 22 suy ra 
.
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được
Từ câu a, ta có 
nên đồ thị hàm số cần tìm là 
.
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 |
| 0 |
| 2 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ y = 8.
Thay y = 8 vào 
, ta được:
x2 = 16
x = ±4.
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: (−4; 8), (4; 8).
Giải các phương trình:x2 – 12x = 0
x2 – 12x = 0
x(x – 12) = 0
x = 0 hoặc x – 12 = 0
x = 0 hoặc x = 12.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.
Giải các phương trình:13x2 + 25x – 38 = 0
13x2 + 25x – 38 = 0
Phương trình 13x2 + 25x – 38 = 0 có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Giải các phương trình:
Ta có 
.
Vậy phương trình có nghiệm kép 
Giải các phương trình:x(x + 3) = 27 – (11 – 3x)
x(x + 3) = 27 – (11 – 3x)
x2 + 3x = 27 – 11 + 3x
x2 = 16
x = ±4.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = ±4.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.14x2 – 13x – 27 = 0
Phương trình 14x2 – 13x – 27 = 0 có a – b + c = 14 – 13 – 27 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. 5,4x2 + 8x + 2,6 = 0
Phương trình 5,4x2 + 8x + 2,6 = 0 có a – b + c = 5,4 – 8 + 2,6 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.
Phương trình 
có 
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay. 
Phương trình 
có 
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:u + v = –2; uv = –35
Điều kiện để có hai số đó là: S2 − 4P ≥ 0 suy ra (–2)2 – 4 . (–35) = 144 ≥ 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 + 2x – 35 = 0.
Ta có 
Suy ra 
Vậy hai số cần tìm là 5 và –7.
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:u + v = 8; uv = –105
Điều kiện để có hai số đó là: S2 − 4P ≥ 0 suy ra 82 – 4 . (–105) = 484 ≥ 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 8x – 105 = 0.
Ta có 
Suy ra 
Vậy hai số cần tìm là 15 và –7.
Cho phương trình 2x2 – 7x + 6 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 
Phương trình 2x2 – 7x + 6 = 0 có ∆ = (–7)2 – 4 . 2 . 6 = 1 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
Vậy 
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B.
Gọi tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0).
Suy ra tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x + 4 (km/h).
Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: 
(giờ).
Thời gian xe đạp đi từ B đến A là: 
(giờ).
Vì thời gian đi từ B đến A nhanh hơn đi từ A đến B là 30 phút 
giờ nên ta có phương trình: 
.
Biến đổi phương trình trên, ta được:
24 . 2(x + 4) – 24 . 2x = x(x + 4) hay x2 + 4x – 192 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 12 (thỏa mãn), x2 = −16 (loại).
Vậy tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.
Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu , mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xog trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch (x > 0).
Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác x + 8 (tấn).
Thời gian dự định khai thác là 
(ngày).
Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)
Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là: 
(ngày).
Theo bài ra ta có phương trình: 
Biến đổi phương trình trên, ta được: x2 + 48x – 1 728 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 24 (thỏa mãn), x2 = −72 (loại).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn than.
Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3. Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là 
trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Gọi x là thể tích miếng kim loại thứ nhất (x > 0).
Suy ra thể tích miếng kim loại thứ hai là x + 10 (cm3).
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: 
(g/cm3).
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: 
(g/cm3).
Theo bài ra ta có phương trình: 
Biến đổi phương trình trên, ta được: 9x2 − 75x − 5 850 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 30 (thỏa mãn), 
(loại).
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 
g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 
g/cm3.
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Gọi khối lượng dung dịch I là x (kg) (0 < x < 220).
Khối lượng dung dịch II là 220 – x (kg).
Theo bài ra ta có phương trình: 
Biến đổi phương trình trên, ta được: x2 – 1 200x + 11 000 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 100 (thỏa mãn), x2 = 1 100 (loại).
Vậy khối lượng dung dịch I là 100 kg và khối lượng dung dịch II là 120 kg.
