Giải SGK Toán 9 CTST Bài tập cuối chương 6 có đáp án
27 câu hỏi
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)?
A. Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
B. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
C. Với a > 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
D. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
Đáp án đúng là: D
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):
• Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
Do đó khẳng định D đúng.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 
A. (4; 4).
B. (−4; 8).
C. (−4; −8).
D. (4; −4).
Đáp án đúng là: B
• Thay điểm (4; 4) vào đồ thị hàm số 
, ta có: 
Do đó điểm (4; 4) không thuộc đồ thị hàm số .
• Thay điểm (−4; 8) vào đồ thị hàm số , ta có: 
Do đó điểm (−4; 8) thuộc đồ thị hàm số .
• Thay điểm (−4; −8) vào đồ thị hàm số , ta có: 
Do đó điểm (−4; −8) không thuộc đồ thị hàm số .
• Thay điểm (4; −4) vào đồ thị hàm số , ta có: 
Do đó điểm (4; −4) không thuộc đồ thị hàm số .
Vậy điểm (−4; 8) thuộc đồ thị hàm số 
Cho hàm số y = 2x2. Khi y = 2 thì
A. x = 1.
B. x = 2 hoặc x = −2.
C. x = 1 hoặc x = −1.
D. x = 2.
Đáp án đúng là: C
Thay y = 2 vào y = 2x2, ta được:
2x2 = 2
x2 = 1
x = ±1.
Vậy x = 1 hoặc x = −1.
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm (2; −2). Giá trị của a bằng
A. 2.
B. −2.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng là: D
Thay x = 2; y = −2 vào y = ax2, ta được −2 = a . 22 hay 
Nghiệm của phương trình x2 − 14x + 13 = 0 là
A. x1 = −1; x2 = 13.
B. x1 = −1; x2 = −13.
C. x1 = 1; x2 = −13.
D. x1 = 1; x2 = 13.
Đáp án đúng là: D
Phương trình x2 − 14x + 13 = 0 có a = 1, b = −14, c = 13.
Ta có Δ = (−7)2 – 1 . 13 = 36 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
A. 
B. 3x2 + 5x – 2 = 0.
C. 2x2 – 2 365 = 0.
D. –7x + 25 = 0.
Đáp án đúng là: D
Phương trình –7x + 25 = 0 không phải phương trình bậc hai một ẩn vì –7x + 25 = 0 chính là phương trình 0x2 – 7x + 25 = 0 với x2 có hệ số a = 0.
Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x2 + 5x – 10 = 0. Khi đó giá trị của S và P là
A. S = 5; P = 10.
B. S = –5; P = 10.
C. S = –5; P = –10.
D. S = 5; P = –10.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
Cho phương trình x2 + 7x – 15 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức 
là
A. 79.
B. 94.
C. –94.
D. –79.
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 + 7x – 15 = 0 có ∆ = 72 – 4 . 1 . (–15) = 109 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
= (–7)2 – 3 . (–15) = 94.
Vậy 
và y = –x2. Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.Ta có bảng giá trị của hàm số:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 6 |
| 0 |
| 6 |
y = –x2 | −4 | −1 | 0 | −1 | −4 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
A'(−2; −4), B'(−1; −1), C'(1; −1), D'(2; −4).
• Đồ thị hàm số 
là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm 
• Đồ thị hàm số y = –x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm A'(−2; −4), B'(−1; −1), C'(1; −1), D'(2; −4).
Ta có đồ thị của hai hàm số hai hàm số và y = –x2 được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 2).
.Từ câu a, ta có 
nên đồ thị hàm số cần tìm là 
.
Ta có bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 |
| 0 |
| 2 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm 
Đồ thị hàm số là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
Thay y = 8 vào 
, ta được:
x2 = 16
x = ±4.
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị là: (−4; 8), (4; 8).
x2 – 12x = 0
x(x – 12) = 0
x = 0 hoặc x – 12 = 0
x = 0 hoặc x = 12.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.
13x2 + 25x – 38 = 0
Phương trình 13x2 + 25x – 38 = 0 có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Ta có 
.
Vậy phương trình có nghiệm kép 
x(x + 3) = 27 – (11 – 3x)
x2 + 3x = 27 – 11 + 3x
x2 = 16
x = ±4.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = ±4.
Phương trình 14x2 – 13x – 27 = 0 có a – b + c = 14 – 13 – 27 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Phương trình 5,4x2 + 8x + 2,6 = 0 có a – b + c = 5,4 – 8 + 2,6 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Phương trình 
có 
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Phương trình 
có 
.
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
Điều kiện để có hai số đó là: S2 − 4P ≥ 0 suy ra (–2)2 – 4 . (–35) = 144 ≥ 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 + 2x – 35 = 0.
Ta có 
Suy ra 
Vậy hai số cần tìm là 5 và –7.
Điều kiện để có hai số đó là: S2 − 4P ≥ 0 suy ra 82 – 4 . (–105) = 484 ≥ 0.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 8x – 105 = 0.
Ta có 
Suy ra 
Vậy hai số cần tìm là 15 và –7.
Phương trình 2x2 – 7x + 6 = 0 có ∆ = (–7)2 – 4 . 2 . 6 = 1 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: 
Ta có 
Vậy 
Gọi tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0).
Suy ra tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là x + 4 (km/h).
Thời gian xe đạp đi từ A đến B là: 
(giờ).
Thời gian xe đạp đi từ B đến A là: 
(giờ).
Vì thời gian đi từ B đến A nhanh hơn đi từ A đến B là 30 phút 
giờ nên ta có phương trình: 
.
Biến đổi phương trình trên, ta được:
24 . 2(x + 4) – 24 . 2x = x(x + 4) hay x2 + 4x – 192 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 12 (thỏa mãn), x2 = −16 (loại).
Vậy tốc độ của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.
Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch (x > 0).
Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác x + 8 (tấn).
Thời gian dự định khai thác là 
(ngày).
Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)
Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là: 
(ngày).
Theo bài ra ta có phương trình: 
Biến đổi phương trình trên, ta được: x2 + 48x – 1 728 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 24 (thỏa mãn), x2 = −72 (loại).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn than.
Một miếng kim loại thứ nhất nặng 585 g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 9 g/cm3. Biết công thức tính khối lượng riêng của một vật là 
trong đó: D (g/cm3) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng của vật, V (cm3) là thể tích của vật. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
Gọi x là thể tích miếng kim loại thứ nhất (x > 0).
Suy ra thể tích miếng kim loại thứ hai là x + 10 (cm3).
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: 
(g/cm3).
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: 
(g/cm3).
Theo bài ra ta có phương trình: 
Biến đổi phương trình trên, ta được: 9x2 − 75x − 5 850 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 30 (thỏa mãn), 
(loại).
Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 
g/cm3 và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 
g/cm3.
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Gọi khối lượng dung dịch I là x (kg) (0 < x < 220).
Khối lượng dung dịch II là 220 – x (kg).
Theo bài ra ta có phương trình: 
Biến đổi phương trình trên, ta được: x2 – 1 200x + 11 000 = 0.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 100 (thỏa mãn), x2 = 1 100 (loại).
Vậy khối lượng dung dịch I là 100 kg và khối lượng dung dịch II là 120 kg.
