12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến khai căn bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: A

Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m ta được:

\({C_R} = \sqrt {\frac{{2,25}}{{3,24}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{324}}} = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {324} }} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6}\).

Vậy C_R = \(\frac{5}{6}\).

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: R = 80 (\(\Omega \)), t = 1 (s) và Q = 500 (J).

Áp dụng công thức Q = I²Rt, suy ra 500 = I².80.1

Suy ra I² = \(\frac{{500}}{{80}} = \frac{{25}}{4}\).

Do đó, I = \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2} = 2,5\) (A) (do I > 0).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là 2,5 A.

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: \(\lambda \) = 0,7; d = 20 (m); g = 9,8 m/s².

Do tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là

v = \(\sqrt {2\lambda gd} = \sqrt {2.0,7.9,8.20} = \sqrt {274,4} \approx 17\) (m/s).

Vậy tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng 17 m/s.

Đáp án đúng là: A

Vận tốc bay của một vật có khối lượng 2,5 kg và động năng bằng 281,25 J là:

\(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.281,25}}{{2.5}}} = \sqrt {\frac{{562,5}}{{2,5}}} = \sqrt {\frac{{5625}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {5625} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{75}}{5} = 15\) (m/s).

Vậy vận tốc bay của vật là 15 m/s.

Đáp án đúng là: A

Gọi công suất ban đầu là P₁ (W), điện trở ban đầu là R₁ (\(\Omega \)) và hiệu điện thế ban đầu là U₁ (V).

Khi đó \({U_1} = \sqrt {{P_1}{R_1}} \).

Nếu công suất tăng gấp 8 lần thì công suất lúc này là P₂ = 6P₁.

Nếu điện trở giảm đi 2 lần thì điện trở lúc này là R₂ = 0,5R₁.

Khi đó, \({U_2} = \sqrt {{P_2}{R_2}} = \sqrt {8{P_1}\frac{{{R_1}}}{2}} = \sqrt {4{P_1}{R_1}} \).

Do đó, \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt {4{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = \frac{{2\sqrt {{P_1}{R_1}} }}{{\sqrt {{P_1}{R_1}} }} = 2\).

Vậy tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau và hiệu điện thế ban đầu bằng 2.

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình tam giác là:

\(\frac{1}{2}.\sqrt {32} .\sqrt {27} = \frac{1}{2}.\sqrt {32.27} = \frac{1}{2}\sqrt {16.2.9.3} = \frac{1}{2}.4.3.\sqrt 6 = 6\sqrt 6 \) (cm²).

Vì hình tam giác và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình chữ nhật bằng \(6\sqrt 6 \) cm².

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt {24} }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = 3\) (cm).

Vậy chiều rộng x của hình chữ nhật là 3 cm.

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng b của hình chữ nhật là:

b = \(\frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {{3^2}.2} }}{{\sqrt {{2^2}.3} }} = \frac{{\sqrt {18} }}{{\sqrt {12} }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} \) (cm).

Đáp án đúng là: A

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm² là: \(\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = 2\sqrt 6 \) (cm).

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm² là: \(\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = 2\sqrt {10} \) (cm).

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau(đều bằng cạnh hình vuông có diện tích 40 cm²) và chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm²).

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

\(2.2\sqrt 6 .2\sqrt {10} = 8\sqrt {6.10} = 8\sqrt {4.15} = 8\sqrt 4 .\sqrt {15} = 16\sqrt {15} \) (cm²).

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là \(16\sqrt {15} \) cm².

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

\(\sqrt {12} .\sqrt 8 .\sqrt 6 = \sqrt {12.8.6} = \sqrt {576} = 24\) (cm³).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 24 cm³.