15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 3. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực có đáp án

Chọn C

Tính chất liên hệ giữa khai căn bậc hai và phép nhân:

Với hai số thực \(a,\,\,b\) không âm thì \[\sqrt {a \cdot b}  = \sqrt a  \cdot \sqrt b \].

Chọn C

Ta có \(\sqrt 3  \cdot \sqrt {16}  \cdot \sqrt {14}  = \sqrt {3 \cdot 16 \cdot 14} \).

Chọn D

Theo tính chất căn thức bậc hai của một thương:

Với số thực \(a\) không âm và số thực \(b\) dương, ta có \[\sqrt {\frac{a}{b}}  = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\].

Chọn A

Theo tính chất liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia, ta có \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{3}{7}} \).

Chọn D

Với \(x \ge 0\), áp dụng tính chất căn bậc hai của một thương, ta có:

\[\sqrt {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}}  = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 2} }}\].

Chọn B

Cách 1. \(M = \left( {\sqrt {\frac{2}{3}}  + \sqrt {\frac{{50}}{3}}  - \sqrt {24} } \right) \cdot \sqrt 6 \)

\[ = \sqrt {\frac{2}{3}}  \cdot \sqrt 6  + \sqrt {\frac{{50}}{3}}  \cdot \sqrt 6  - \sqrt {24}  \cdot \sqrt 6 \]

\( = \sqrt {\frac{2}{3} \cdot 6}  + \sqrt {\frac{{50}}{3} \cdot 6}  - \sqrt {24 \cdot 6} \)

\( = \sqrt 4  + \sqrt {100}  - \sqrt {144} \)

\[ = 2 + 10--12 = 0.\]

Cách 2. Gõ bằng MTCT, ta thực hiện như sau:

$\boxed{\left(\right.}\boxed{\sqrt{}}\frac{\boxed{}}{\boxed{}}\boxed{9}\boxed{\nabla }\boxed{3}\boxed{⊳}\boxed{+}\boxed{\sqrt{}}\frac{\boxed{}}{\boxed{}}\boxed{5}\boxed{0}\boxed{\nabla }\boxed{3}\boxed{⊳}$

$\boxed{-}\boxed{\sqrt{}}\boxed{2}\boxed{4}\boxed{⊳}\boxed{\left.\right)}\boxed{\times }\boxed{\sqrt{}}\boxed{6}\boxed{=}$

Chọn C

Cách 1. \(\sqrt {3 - \sqrt 5 }  \cdot \sqrt 8 \)\( = \sqrt {\left( {3 - \sqrt 5 } \right) \cdot 8} \)

\( = \sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \)\[ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} - 2 \cdot 2\sqrt 5  \cdot 2 + {4^2}} \]

\( = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5  - 2} \right)}^2}} \)\( = 2\sqrt 5  - 2\).

Cách 2. Sử dụng MTCT, ta thực hiện như sau:

 $\boxed{\sqrt{}}\boxed{3}\boxed{-}\boxed{\sqrt{}}\boxed{5}\boxed{⊳}\boxed{\times }\boxed{\sqrt{}}\boxed{8}\boxed{=}$

Màn hình hiện lên kết quả: \[2\sqrt 5  - 2.\] Nghĩa là, \(\sqrt {3 - \sqrt 5 }  \cdot \sqrt 8  = 2\sqrt 5  - 2.\)

Chọn A

\(\frac{{\sqrt {10}  - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8  - \sqrt {12} }}\)\( = \frac{{\sqrt {5 \cdot 2}  - \sqrt {5 \cdot 3} }}{{\sqrt {4 \cdot 2}  - \sqrt {4 \cdot 3} }}\)

\( = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 }}\)\( = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Chọn A

Ta có \[\left( {1 + \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\left( {1 - \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\]\[ = {1^2} - {\left( {\sqrt {\frac{3}{5}} } \right)^2}\]\( = 1 - \frac{3}{5}\)\( = \frac{2}{5}\).

Suy ra \(a = 2\), \(b = 5\).

Vậy \(ab = 2.5 = 10\).