3 bài tập Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức (có lời giải)
3 câu hỏi
Chứng minh:
a)
Áp dụng hằng đẳng thức
Vậy (2−3)(2+3)=1.
b) và
Nhân hai số:
Áp dụng hằng đẳng thức:
Vì tích của hai số bằng 1 nên chúng là hai số nghịch đảo.
a) Ta có \(\sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3;\,\,\,\sqrt {25} - \sqrt {16 = 5 - 4 = 1} \)
Mà \(1 < 3\) do đó \(\sqrt {25} - \sqrt {16} < \sqrt {25 - 16} .\)
b) Với \(a > b > 0\) thì \(a - b > 0.\)
Ta có: \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \)
\(\begin{array}{l}\sqrt a < \sqrt {a - b} + \sqrt b \\{\left( {\sqrt a } \right)^2} < {\left( {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right)^2}\end{array}\)
\(a < a - b + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} + b\)
\(2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} > 0\) (luôn đúng).
Vậy \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .\)
a) Đúng, vì \(0,\,{01^2} = 0,0001.\)
b) Sai, vì \(\sqrt { - 0,25} \) không có nghĩa.
c) Đúng, vì \({\left( {\sqrt {39} } \right)^2} < {7^2}\) và \({\left( {\sqrt {39} } \right)^2} > {6^2}.\)
d) Đúng, vì nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số dương \(\frac{1}{{4 - \sqrt {13} }}\) thì không đổi chiều bất đẳng thức.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
