12 bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán tìm số có lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng các chữ số bằng 11 nên ta có a + b = 10 (1).

Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới là \(\overline {ba} \).

Số mới tăng thêm 72 đơn vị suy ra \(\overline {ba} \) − \(\overline {ab} \) = 72 hay 10b + a – 10a – b = 72

Suy ra 9b – 9a = 27 hay b – a = 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 10\\b - a = 8\end{array} \right.\)

Thế a = 10 – b vào phương trình thứ (2) ta được b – 10 + b = 8 hay b = 9 (thỏa mãn).

Thay b = 9 vào phương trình (1) suy ra a = 1 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 19.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi hai số cần tìm lần lượt là x, y.

Theo đề, ta có 4 lần số thứ nhất cộng 5 lần số thứ hai bằng 18040 nên ta có phương trình 5x + 4y = 18040 (1).

Và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ 2 là 2002 nên ta có phương trình: 3x – 2y = 2002 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 18040\\3x - 2y = 2002\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được x= 2004 (thỏa mãn) và y = 2005.

Vậy hai số đó là 2004 và 2005.

Đáp án đúng là: A

Goi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Nếu đổi chỗ hai số đó ta được số mới là \(\overline {ba} \).

Số mới hơn số ban đầu 63 đơn vị nên ta có \(\overline {ba} \) −\(\overline {ab} \) = 63 hay 10b + a – 10a – b = 63

Suy ra 9b – 9a = 63 hay b – a = 7 (1).

Tổng của số đã cho và số tạo thành là 99 nên ta có \(\overline {ba} \) + \(\overline {ab} \) = 99 hay 11a + 11b = 99

Suy ra a + b = 9 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 7\\a + b = 9\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình suy ra a = 1 và b = 8.

Vậy số cần tìm là 18.

>

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2 nên ta có b – a = 2 (1).

Nếu viết xen số 0 vào giữa thì ta được số mới là \(\overline {a0b} \).

Lúc này, số mới hơn số ban đầu 630 đơn vị nên \(\overline {a0b} \) − \(\overline {ab} \) = 630

hay 100a + b – 10a – b = 630 hay 90a = 630 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 2\\90a = 630\end{array} \right.\).

Từ phương trình (2) suy ra a = 7 (thỏa mãn).

Thay a = 7 vào phương trình (1) suy ra b = 9.

Vậy số cần tìm là 79.

>

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên ta có a – b = 5 (1).

Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được số mới là \(\overline {ba} \).

Số mới bằng \(\frac{3}{8}\) số ban đầu nên \(\overline {ba} \) = \(\frac{3}{8}\)\(\overline {ab} \) hay 8\(\overline {ba} \) = 3\(\overline {ab} \)

Suy ra 80b + 8a = 30a + 3b hay 77b – 22a = 0 hay 7b – 2a = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\7b - 2a = 0\end{array} \right.\)

Thay a = 5 + b vào (2) ta được 7b – 10 – 2b = 0 hay 5b = 10 suy ra b = 2 (thỏa mãn)

Với b = 2 thì a = 7 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 72.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề chữ số hàng chục kém hàng đơn vị là 4 nên ta có b – a = 4 (1).

Tổng bình phương của hai chữ số là 80 nên ta có: a² + b² = 80 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 4\\{a^2} + {b^2} = 80\end{array} \right.\).

Thay b = 4 + a vào phương trình (2) ta được a² + (a + 4)² = 80 nên 2a² + 8a – 64 = 0

Suy ra a = 4 (thỏa mãn) hoặc a = −8 (loại).

Với a = 4 thì b = 8 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 48.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {a4b} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng các chữ số bằng 17 nên a + 4 + b = 17 hay a + b = 13 (1)

Nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm với hàng đơn vị ta được số mới là \(\overline {b4a} \) .

Theo đề, ta có: \(\overline {a4b} \) −\(\overline {b4a} \) = 99 hay 100a + 40 + b – 100b – 40 – a = 99

Suy ra 99a – 99b = 99 hay a – b = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 13\\a - b = 1\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta được a = 7 và b = 6 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 746.

>

Đáp án đúng là:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 6 đơn vị nên a – b = 6 (1)

Nếu xen chữ số 0 vào giữa thì ta có số mới là \(\overline {a0b} \) .

Theo đề, số tự nhiên đó tăng 720 đơn vị nên ta có \(\overline {a0b} \) − \(\overline {ab} \) = 720

Suy ra 100a + b – 10a – b = 720 hay 90a = 720 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 6\\90a = 720\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2) suy ra a = 8 (thỏa mãn)

Thay a = 8 vào phương trình (1) được b = 2 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 82.

>

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay

10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)

Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)

Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a² + 25 = 8a + a hay 4a² – 45a + 125 = 0

Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).

Với a = 5 thì b = 4.

Vậy số cần tìm là 54.

>