Giải SGK Toán 9 CD Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi số cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là x, y (cốc) (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ).

Theo bài, nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa hai loại nên ta có phương trình: x + y = 6.

Số tiền nhóm khách phải thanh toán khi mua x cốc trà sữa trân châu là 33 000x (đồng).

Số tiền nhóm khách phải thanh toán khi mua y cốc trà sữa phô mai là 28 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188 000 đồng nên ta có phương trình: 33 000x + 28 000y = 188 000, tức là 33x + 28y = 188.

Ta có hệ phương trình: x+y=6                        133x+28y=188.     2

Từ phương trình (1), ta có y = 6 – x (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: 33x + 28(6 – x) = 188. (4)

Giải phương trình (4):

33x + 28(6 – x) = 188

33x + 168 – 28x = 188

5x = 20

x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình (3), ta có: y = 6 – 4 = 2.

Do đó, hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2).

Vậy nhóm khách hàng đã mua 4 cốc trà sữa trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai.

a) Từ phương trình (1), ta có: y = x + 3 (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: 3x + 2(x + 3) = 11. (4)

b) Giải phương trình (4):

3x + 2(x + 3) = 11

   3x + 2x + 6 = 11

                 5x = 5

                   x = 1.

c) Thay x = 1 vào phương trình (3), ta có: y = 1 + 3 = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 4).

Giải hệ phương trình x−3y=2           1−2x+5y=1.     2

Từ phương trình (1), ta có x = 2 + 3y (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: –2.(2 + 3y) + 5y = 1. (4)

Giải phương trình (4):

–2.(2 + 3y) + 5y = 1

      –4 – 6y + 5y = 1

                      –y = 5

                        y = –5.

Thay y = –5 vào phương trình (3), ta có: x = 2 + 3.(–5) = 2 – 15 = –13.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (–13; –5).

Giải hệ phương trình −2x+4y=5       1−x+2y=1.         2

Từ phương trình (2), ta có x = 2y – 1 (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: –2.(2y – 1) + 4y = 5. (4)

Giải phương trình (4):

–2.(2y – 1) + 4y = 5

      –4y + 2 + 4y = 5

                      0y = 3.

Do đó phương trình (4) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải hệ phương trình x−3y=4               1−2x+6y=−8.    2

Từ phương trình (1), ta có x = 3y + 4 (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: –2.(3y + 4) + 6y = –8. (4)

Giải phương trình (4):

–2.(3y + 4) + 6y = –8

      –6y – 8 + 6y = –8

                      0y = 0.

Do đó phương trình (4) vô số nghiệm y ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm x=3y+4y∈ℝ.

a) Hệ số của y trong phương trình (1) là 1; hệ số của y trong phương trình (2) là –1.

Các hệ số của y trong hai phương trình (1) và (2) là đối nhau.

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được phương trình: 2x = 8.

c) Giải phương trình: 2x = 8.

2x = 8

x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình (1), ta được: 4 + y = 7. (3)

Giải phương trình (3):

4 + y = 7

      y = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 3).

Giải hệ phương trình: 3x+2y=5     15x+2y=7.    2

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

–2x = –2, tức là x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình (1), ta có: 3.1 + 2y = 5. (3)

Giải phương trình (3):

3.1 + 2y = 5

   3 + 2y = 5

         2y = 2

           y = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

a) Hệ số của x trong phương trình (1) là (2); hệ số của x trong phương trình (2) là –3. Do đó các hệ số của x trong phương trình (1) và (2) không bằng nhau cũng không đối nhau.

Tương tự, các hệ số của y trong phương trình (1) và (2) không bằng nhau cũng không đối nhau.

b) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới: 6x+15y=−9−6x+14y=−20.

Các hệ số của x trong hai phương trình ở hệ phương trình nhận được ở trên là đối nhau (6 và –6).

c) Giải hệ phương trình 6x+15y=−9          3−6x+14y=−20.   4

Cộng từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: 29y = –29. (5)

Giải phương trình (5):

29y = –29

    y = –1.

Thay y = –1 vào phương trình (1), ta có: 2x + 5.(–1) = –3. (6)

Giải phương trình (6):

2x + 5.(–1) = –3

        2x – 5 = –3

              2x = 2

                x = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; –1).

Gọi số cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là x, y (cốc) (x ∈ ℕ, y ∈ ℕ).

Theo bài, nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa hai loại nên ta có phương trình: x + y = 6.

Số tiền nhóm khách phải thanh toán khi mua x cốc trà sữa trân châu là 33 000x (đồng).

Số tiền nhóm khách phải thanh toán khi mua y cốc trà sữa phô mai là 28 000y (đồng).

Theo bài, tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188 000 đồng nên ta có phương trình: 33 000x + 28 000y = 188 000, tức là 33x + 28y = 188.

Ta có hệ phương trình: x+y=6                        133x+28y=188.     2

Từ phương trình (1), ta có y = 6 – x (3)

Thế vào phương trình (2), ta được: 33x + 28(6 – x) = 188. (4)

Giải phương trình (4):

33x + 28(6 – x) = 188

33x + 168 – 28x = 188

5x = 20

x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình (3), ta có: y = 6 – 4 = 2.

Do đó, hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 2).

Vậy nhóm khách hàng đã mua 4 cốc trà sữa trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai.

a) Giải hệ phương trình: x−2y=03x+2y=8.

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = 2y (*)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được: 3.2y + 2y = 8. (1)

Giải phương trình (1):

3.2y + 2y = 8

   6y + 2y = 8

           8y = 8

             y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (*), ta có: x = 2.1 = 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).

c) Giải hệ phương trình: 4x−2y=1−2x+y=0.

Từ phương trình thứ hai, ta có: y = 2x

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: 4x – 2.2x = 1. (3)

Giải phương trình (3):

4x – 2.2x = 1

   4x – 4x = 1

           0x = 1.

Do đó phương trình (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; –2) thì x = 1 và y = –2 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –2 = a.1 + b, hay a + b = –2.

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–2; –11) thì x = –2 và y = –11 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –11 = a.(–2) + b, hay –2a + b = –11.

Ta có hệ phương trình: a+b=−2−2a+b=−11.

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: 3a = 9. (1)

Giải phương trình (1):

3a = 9

a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: 3 + b = –2. (2)

Giải phương trình (2):

3 + b = –2

      b = –5.

Vậy a = 3 và b = –5.

b) Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 8) thì x = 2 và y = 8 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: 8 = a.2 + b, hay 2a + b = 8.

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–4; 5) thì x = –4 và y = 5 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: 5 = a.(–4) + b, hay –4a + b = 5.

Ta có hệ phương trình: 2a+b=8−4a+b=5.

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: 6a = 3. (3)

Giải phương trình (3):

6a = 3

a=36

a=12

Thay a=12 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: 2⋅12+b=8.   4

Giải phương trình (4):

2⋅12+b=8

1 + b = 8

      b = 7.

Vậy a=12 và b = 7.

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ; 2 giờ 6 phút = 2 giờ +110 giờ = 2,1 giờ.

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y > 0).

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).

Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x – y (km/h).

Ca nô đi xuôi dòng quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút (1,5 giờ) nên ta có phương trình: 1,5(x + y) = 42, hay x + y = 28.

Ca nô đi ngược dòng quãng đường 42 km hết 2 giờ 6 phút (2,1 giờ) nên ta có phương trình: 2,1(x – y) = 42, hay x – y = 20.

Ta có hệ phương trình: x+y=28x−y=20.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình: 2x = 48. (1)

Giải phương trình (1):

2x = 48

x = 24.

Thay x = 24 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: 24 + y = 28. (2)

Giải phương trình (2):

24 + y = 28

         y = 4.

Ta thấy x = 24 và y = 4 thỏa mãn điều kiện x > y > 0.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 24 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.

Gọi số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 800, 0 < y < 800).

Theo bài, tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình:

x + y = 800.

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ nhất là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ hai là x.8% = 0,08y (triệu đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình:

0,06x + 0,08y = 54, hay 3x + 4y = 2 700.

Ta có hệ phương trình: x+y=8003x+4y=2  700.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: 4x+4y=3  2003x+4y=2  700.

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta nhận được: x = 500.

Thay x = 500 vào phương trình x + y = 800, ta có 500 + y = 800. (1)

Giải phương trình (1):

500 + y = 800

          y = 300.

Ta thấy x = 500 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 25,4; 0 < y < 25,4).

Theo bài, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: x + y = 25,4.

Do tủ lạnh được giảm 40% giá niêm yết nên giá của chiếc tủ lạnh sau giảm giá là x.(100% – 40%) = x.60% = 0,6x (triệu đồng).

Do máy giặt được giảm 25% giá niêm yết nên giá của chiếc máy lạnh sau giảm giá là y.(100% – 25%) = y.75% = 0,75y (triệu đồng).

Theo bài, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình: 0,6x + 0,75y = 16,77 hay 60x + 75y = 1 677.

Ta có hệ phương trình: x+y=25,460x+75y=1  677.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 75, ta nhận được hệ phương trình sau:

75x+75y=1  90560x+75y=1  677.

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta có: 15x = 228. (1)

Giải phương trình (1):

15x = 228

    x = 15,2 (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 15,2 vào phương trình x + y = 25,4, ta được: 15,2 + y = 25,4. (2)

Giải phương trình (2):

15,2 + y = 25,4

            y = 10,2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.

Ta cân bằng phương trình hóa học theo định luật bảo toàn nguyên tố, số nguyên tử mỗi nguyên tố ở hai vế phương trình hóa học bằng nhau.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố:

⦁ đối với Fe: 2 = x;

⦁ đối với Cl: 2y = 3x.

Ta có hệ phương trình: 2=x2y=3x.

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được: 2y = 3.2. (1)

Giải phương trình (1):

2y = 3.2

2y = 6

y = 3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau:

2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃.

Ta cân bằng phương trình hóa học theo định luật bảo toàn nguyên tố, số nguyên tử mỗi nguyên tố ở hai vế phương trình hóa học bằng nhau.

a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố:

⦁ đối với Fe: 2 = x;

⦁ đối với Cl: 2y = 3x.

Ta có hệ phương trình: 2=x2y=3x.

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được: 2y = 3.2. (1)

Giải phương trình (1):

2y = 3.2

2y = 6

y = 3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau:

2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃.

b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố:

⦁ đối với Fe: x + 1 = y;

⦁ đối với Cl: 3x = 2y.

Ta có hệ phương trình: x+1=y3x=2y.

Thế y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được: 3x = 2(x + 1). (2)

Giải phương trình (2):

3x = 2(x + 1)

3x = 2x + 2

x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ nhất, ta có y = 2 + 1 = 3.

Khi đó, ta cân bằng được phương trình hóa học đã cho như sau:

2FeCl₃ + Fe → 3FeCl₂.