100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P2)

Đáp án C

Các mặt bên là các hình thang

Đáp án C

Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Đáp án D

Đáp án B

Phương án B sai Vì hai đường thẳng  đó có thể song song; chéo nhau hoặc cắt nhau

Đáp án B

Đáp án A

Gọi mặt phẳng ($\alpha$) chứa điểm M và đường thẳng a

Gọi mặt phẳng ($\beta$) chứa điểm M và đường thẳng b

Xét  ($\alpha$) và ($\beta$) có:

Điểm M là điểm chung

2 đường thẳng a và b chéo nhau

$\Rightarrow$Tồn tại 1 giao tuyến duy nhất đi qua điểm M và cắt 2 đường thẳng a, b

Đáp án B

+ Ta có: mp ( ADD'A')// mp (BCC'B').

Mà mặt phẳng (P) cắt hai mặt phẳng trên theo 2 giao tuyến là A'D' và B'C' 

suy ra:  A'D'// B'C'  (định lí giao tuyến một mp cắt 2 mp song song)     (1)

 + Tương tự , ta có:  mp ( CDD'C') // mp ( BAA'B')

mà mặt phẳng (P) cắt hai mp trên theo 2 giao tuyến là A'B' và C'D'    

suy ra:  A'B'  // C'D'   (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:  Tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.

Đáp án D

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và BC

Xét (AIJ) và (ABC) có: F$\in$AI$\Rightarrow$F$\in$(AIJ)$\Rightarrow$(AIJ)$\cap$(ABC) = $\left\{\mathrm{AF}\right\}$

Xét ( AIJ) và (B’C’CB) có :         F là điểm chung

IJ // (B’C’CB) ( I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’)

$\Rightarrow$giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng a đi qua F và song song IJ

a cắt B’C’ tại E

$\Rightarrow$(AIJ)$\cap$(B’C’CB) = EF

Xét ( AIJ) và (A’B’C’) có:

E là điểm chung

AF // (A’B’C’)

$\Rightarrow$giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng b đi qua E và song song AF

$\Rightarrow$(AIJ)$\cap$(A’B’C’) = A’E

Xét A’EFA có: AA’ // EF ( // IJ)

                        A’E // AF

A’EFA là hình bình hành

Đáp án A

Đáp án C

Xét (AND) có MG$\cap$AN = $\left\{I\right\}$

 Mà AN$\in$(ABC)

$\Rightarrow$MG$\cap$(ABC) = $\left\{I\right\}$

Đáp án C

Trong (ABC) có EF$\cap$AC = $\left\{I\right\}$

$\Rightarrow$I$\in$(ACD)

Xét (ACD) có: IG$\cap$AD = $\left\{H\right\}$

$\Rightarrow$EFGH là thiết diện cần tìm

Đáp án B

+ Giao tuyến của mp (IJK) với mp (ABC ) là IJ

+ Giao tuyến của mp (IJK) với mp ( ACD) là IK

+ Giao tuyến của mp (IJK) với mp (BCD) là  JK

 Do đó, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (IJK)  là tam giác IJK.

Đáp án C

+ Trong mp (SAB), có A'; B' lần lượt là trung điểm của SA; SB nên A'B' là đường trung bình của tam giác

Suy ra:  A'B' // AB

Mà$AB\subset \left(ABCD\right)$ nên A'B'// mp (ABCD)  (1)

+ Tương tự, trong mp ( SBC)có B'C'  là đường trung bình nên : 

B'C'// BC, suy ra:  B'C' // mp(ABCD)  (2)

+ Lại có:  A'B'; B'C' là 2 đường thẳng cắt nhau,cùng nằm trên mp(A'B'C'D')

Suy ra:  mp(ABCD) // mp (A'B'C'D') hay mp (A'C'D')// mp(ABC)

Đáp án D

Xét (PQR) và (ACD) có:

Q là điểm chung

PR // (ACD) ( do PR // AC)

$\Rightarrow$giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua Q và song song PR

d cắt AD tại điểm S cần tìm

$\Rightarrow$SQ // AC

Mà Q là trung điểm CD

$\Rightarrow$S là trung điểm AD

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án C

Ta có: C’B$\cap$CB’ = $\left\{O\text{'}\right\}$

$\Rightarrow$O’ là điểm chung của (A’B’CD) và (ABC’D’) 

A’D$\cap$AD’ = $\left\{O\right\}$

$\Rightarrow$O là điểm chung của (A’B’CD) và (ABC’D’)

$\Rightarrow$OO’ là giao tuyến cần tìm

Đáp án B

Trong (ABC) kẻ MN // AC ( N$\in$BC)

Trong (ABD) kẻ MP // AD ( P$\in$BD)

$\Rightarrow$(MNP)  là mặt phẳng cần tìm

Xét tam giác MNP có MN = MP =NP (= $\mathrm{a}-\mathrm{m}$)

$\Rightarrow$tam giác MNP đều

Mà NP // CD và BG là trung tuyến tam giác BCD

$\Rightarrow$BG cắt NP tại H là trung điểm NP

$\Rightarrow$MH  là đường cao tam giác MNP

Ta có: PH =$\frac{\mathrm{a}-\mathrm{m}}{2}$và MP = a – m. Áp dụng định lý pitago, ta có: MH =$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\mathrm{a}-\mathrm{m}\right)$

Và NP = a – m

S_MNP = $\frac{\mathrm{MH}.\mathrm{NP}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(\mathrm{a}-\mathrm{m}\right)}^2$

Đáp án C

Xét mặt phẳng (SAB) và (SCD) có:

S là điểm chung

AB // CD

$\Rightarrow$Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB

Đáp án C

Đáp án C

Xét (PQR) và (ACD) có:

Q là điểm chung

AC // PR

$\Rightarrow$giao tuyến (PQR) và (ACD) là Qx song song với AC

Đáp án A

Cách 1: Xác định mặt phẳng (A’B’C’D’)

Lấy A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC

$\Rightarrow$D’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’)

Gọi $\left\{\mathrm{O}\right\}=\mathrm{AC}\cap \mathrm{BD}$

Trong (SAC) có: $\left\{\mathrm{I}\right\}=\mathrm{SO}\cap \mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}$

Trong (SBD) có: $\mathrm{B}\text{'}\mathrm{I}\cap \mathrm{SD}=\left\{\mathrm{D}\text{'}\right\}$

Từ cách dựng mặt phẳng (A’B’C’D’) ta thấy: SO, A’C’, B’D’ đồng quy tại I.

Cách 2. 3mp (SAC); (SBD) và (A'B'C'D') cắt nhau theo 3 giao tuyến là A'C'; B'D' và SO

Mà A'C' và B'D' là cắt  nhau nên 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm ( định lí).

Đáp án B

Ta có: NI$\cap$SD = $\left\{J\right\}$

Xét (CMN) và (SAD) có:

M là điểm chung

J là điểm chung

$\Rightarrow$MJ là giao tuyến của 2 mặt phẳng (CMN) và (SAD)

Đáp án D

Ta có: PR$\cap$AC = $\left\{I\right\}$

Xét (PQR) và (ACD) có:

I là điểm chung

Q là điểm chung

$\Rightarrow$Giao tuyến chủa (PQR) và (ACD) là QI

Đáp án B

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ Mx song song với BC

Mx cắt CD tại N

$\Rightarrow$MN // (SBC)     (1)

Trong mặt phẳng (SCD) kẻ Ny song song với SC

Ny cắt SD tại P

$\Rightarrow$NP // (SBC)      (2)

Trong mặt phẳng (SAB) kẻ Mz song song với SB

Mz cắt SA tại Q

$\Rightarrow$MQ // (SBC)    (3)

Từ (1), (2), (3), ta có thiết diện MNPQ tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD

Xét tứ diện MNPQ có: 

$\frac{AM}{AB}=\frac{DN}{DC}=\frac{AQ}{AS}=\frac{DP}{DS}$

$\Rightarrow$PQ // AD$\Rightarrow$PQ // MN

$\Rightarrow$MNPQ là hình thang