100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao (phần 4)
7 câu hỏi
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC= a và BD= b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn OA và AI = x ( 0< x< a) . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) và tính diện tích thiết diện theo a; b và x?
b2x22a2
b2x232a2
b2x23a2
Đáp án khác
+ Tính diện tích thiết diện
Tam giác SBD đều cạnh BD = b nên có diện tích là:
SSBD = BD2. 34= b2. 34
Hai tam giác MNP và BDS đồng dạng theo tỉ số k = MNBD
Suy ra:SMNPSBDS = MNBD2
Do MN// BD nên : MNBD = AIAO= 2xa
suy ra: SMNP = 2xa2. SBDS= b2x23a2
Chọn C.
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của CD và CC’. Gọi đường thẳng ∆ đi qua M đồng thời cắt AN và A’B. Gọi I; J lần lượt là giao điểm của ∆ với AN và A’B . Hãy tính tỉ số IMIJ
2
1
3
tất cả sai
+ Ta đi xác định đường thẳng ∆:
Giả sử đã dựng được đường thẳng ∆ cắt cả AN và A’B. Gọi I; J lần lượt là giao điểm của ∆ với AN và A’B.
Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A’B.
Khi đó ba điểm J; I; M lần lượt có hình chiếu là B; I’; M
Do J; I; M thẳng hàng nên B; I’; M cũng thẳng hàng. Gọi N’ là hình chiếu của N thì AN’ là hình chiếu của AN.
Vì I thuộc AN nên I’ thuộc AN’
=> I ‘ là giao điểm của BM và AN’.
Từ trên suy ra cách dựng:
+ Gọi I’ là giao điểm của AN’ và BM.
+Trong ( ANN’) dựng II’// NN’( đã có NN’// CD’) cắt AN tại I .
+Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.
+ Tính tỉ số:
Ta có MC= CN’ suy ra MN’= CD= AB. Do đó I’ là trung điểm của BM.
Mặt khác II’// JB nên II’ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra IM= IJ nên IMIJ=1
Chọn B
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M; N lần lượt trên AD’ và BD sao cho AM= DN= x. Khi x=a23 thì MN song song với đường thẳng nào?
A’C
AC
B’A
Đáp án khác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD= a; BC= b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng ( ADJ) cắt SB ; SC lần lượt tại M ; N . Mặt phẳng ( BCI) cắt SA; SD tại P; Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a; b.
13a+b
23a+b
25a+b
35a+b
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D ‘. Gọi I là trung điểm AB . Mp ( IB’D’) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Tam giác
Hình thang
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D”. Gọi H là trung điểm của A’B’. Đường thẳng B’C song song với mặt phẳng nào sau đây?
( AHC’)
(AA’H)
( HAB)
( HA’C’)
Gọi K là giao điểm của B’C và BC’, I là trung điểm của AB.
Do HB’= AI và HB’ //AI nên AHB’I là hình bình hành
=> AH// B’I. (1)
* Trong tam giác ABC' có I và K lần lượt là trung điểm của AB; BC' nên IK là đường trung bình của tam giác
Suy ra: KI// AC’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:(AHC’) // (B’CI).
Do đó: B’C //(AHC’).
Chọn A.
Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng ( MA’C’) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Hình tam giác
Hình ngũ giác
Hình lục giác
Hình thang
Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi AM cắt BB’ tại I
Do MB// A’B’ và MB=12A’B’ nên B là trung điểm B’I và M là trung điểm của IA’.
Gọi N là giao điểm của BC và C’I .
Do BN// B’C và B là trung điểm B’I nên N là trung điểm của C’I.
Suy ra: tam giác IA’C’ có MN là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng (MA’C’) cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác A’MNC’ có MN// A’C’
Vậy thiết diện là hình thang A’MNC’.
Chọn D.
