100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian (P4)
25 câu hỏi
Với giả thiết: tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC và BD. Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
ba đường thẳng MQ, RA, NP đôi một song song
ba đường thẳng MP, NQ, RA đồng quy
ba đường thẳng NQ, SP, RS đồng phẳng
cả 3 mệnh đề trên đều sai.
Đáp án D
Các phương án đã cho đều sai: Cần sửa thành:
A. MQ, BD, NP đôi một song song
B. Ba đường thẳng MP; NQ; RS đồng quy
C. NQ; SP; RS không đồng phẳng.
Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Hai đường thẳng p và q lần lượt nằm trong (P) và (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
p và q cắt nhau
p và q chéo nhau
p và q song song
cả 3 mệnh đề trên đều sai
Đáp án D
2 đường thẳng p và q có thể song song, chéo nhau, hoặc cắt nhau
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:
Đáp án D
Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M
Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N
(BGG’)(ACD) = MN
Thiết diện cần tìm là (BMN)
Xét tam giác BMN có:
MN = CD = ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)
BM = BN = (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến - đường cao của tam giác đều ABC, ABD có độ dài cạnh bằng a)
Áp dụng công thức hê- rông :
Trong đó: là nửa chu vi của tam giác
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
AD // (BEF)
EC //(ABF)
(ABD)//(EFC)
Không có đáp án đúng
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua A’ và song song với AC luôn đi qua một đường thẳng cố định là:
đường thẳng A’B’
đường thẳng A’B’
đường thẳng A’C’
đường thẳng A’B’
Đáp án C
Mặt phẳng (P) đi qua A’ và song song AC
Trong mặt phẳng (SAC), ta có A’C’//AC (A’C’ là đường trung bình tam giác SAC)
(P) đi qua A’C’ cố định
Với giả thiết: hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Ta có:
MN // (SCD)
EF //(SAD)
NF // (SAD)
IJ //(SAB)
Đáp án D
Gọi M là điểm bất kì trên cạnh SA
Trong (SAB), kẻ Mx // SB, Mx cắt AB tại N
Trong (ABCD), kẻ Ny // AC, Ny cắt BC tại E
Ny cắt BD tại J
Trong (SBC), kẻ Ez // SB, Ez cắt SC tại F
Trong (SBD), kẻ Jt // SB, Jt cắt SD tại I
+ Theo cách dựng ta có: IJ // SB
Mà nên IJ // (SAB)
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:
Nếu đường thẳng a(Q) thì a // (P)
Mọi đường thẳng đi qua điểm A(P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).
d(P) và d'(Q) thì d //d'.
Nếu đường thẳng cắt (P) thì D cũng cắt (Q).
Đáp án C
2 đường thẳng có thể chéo nhau
Chọn câu trả lời đúng:Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó?
Đồng quy
Tạo thành tam giác
Trùng nhau
Cùng song song với một mặt phẳng
Đáp án A
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
Đáp án A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai mp phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng còn lại.
Đáp án B
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d(P). Mệnh đề nào sau đây đúng:
Nếu Ad thì A(P).
Nếu A(P) thì Ad.
A, AdA(P).
Nếu 3 điểm A, B, C(P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, Cd
Đáp án C
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D.Gọi M là trung điểm AD. Khẳng định nào sao đây là đúng:
BM cắt CD
BM song song CD
BM cắt AC
BM và CD chéo nhau.
Đáp án D
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khi đó giao tuyến của mp (ABC) và mp (BCD) là:
AB
BC
AC
CD
Đáp án B
Xét hai mp( ABC) và (BCD) có:
B chung
C chung
Do đó, giao tuyến của 2 mp trên là đường thẳng BC.
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (MBC) và mp (NDA) là:
AD
BC
AC
MN
Đáp án D
MADM(NDA)
NBC nên N( MBC)
Xét (NDA) và (MBC) có
M là điểm chung
N là điểm chung
Giao tuyến của 2 mặt phẳng là MN
Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:
ND
BC
CD
MN
Đáp án A
DAMD(AMN)
NBCN(BCD)
Xét (AMN) và (BCD) có:
D là điểm chung
N là điểm chung
Giao tuyến của 2 mặt phẳng là ND
Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mp (P)
a //b và
a // mp (Q) và (Q) // (P)
a //b và b // (P)
và (Q) // (P)
Đáp án D
Các trường hợp A, B, C đều có khả năng a nằm trên mặt phẳng (P)
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với mp (P). Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và b?
1
2
3
4
Đáp án C
Có 3 vị trí: song song, chéo nhau, cắt nhau. ( chú ý 2 đường thẳng a và b là 2 đường thẳng phân biệt nên không thể trùng nhau)
Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?
Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b
Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b
Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b
Có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a
Đáp án A
Có vô số mặt phẳng song song với a và b
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào đủ để kết luận được hai đường thẳng a và b song song với nhau
và
và
a và b cùng chéo với đường thẳng c
và
Đáp án B
Cho hình tứ diện ABCD và các điểm M, N, M’, N’ như hình vẽ ( M khác M’, N khác N’). Hai đường thẳng MN và M’N’
Chéo nhau.
Song song.
Cắt nhau.
Có thể song song.
Đáp án A
Ký hiệu nào sau đây sai
Đáp án B
Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có:
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm đó
Có ba và chỉ ba mặt phẳng đi qua ba điểm đó
Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm
Không có mặt phẳng nào đi qua 3 điểm đó
Đáp án A
Xét các mệnh đề:
(I) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm.
(II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng.
(III) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Số khẳng định đúng là
0
1
2
3
Đáp án B
Mệnh đề sai:
+ Mệnh đề (I) sai vì nếu 3 điểm đó có 2 điểm trùng nhau thì ta vẫn chưa thể xác định được mặt phẳng .
+ (II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox, Oy và 2 điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox, Oy). Biết rằng đường thẳng AB và mặt phẳng (Ox, Oy) có điểm chung I. Một mặt phẳng thay đổi luôn chứa AB và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N. Ta chứng minh được rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi. Điểm đó là
O
A
B
I
Đáp án D
AB và mặt phẳng (Ox, Oy) luôn có điểm chung I
chứa AB
I luôn nằm trên giao tuyến của và (Ox, Oy) (1)
Ta lại có: thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N
Xét và (Ox, Oy) có M và N là điểm chung
MN là giao tuyến của 2 mặt phẳng (2)
(1);(2): M, N, I thẳng hàng
MN luôn đi qua I cố định
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Đáp án A
Xét (ABCD) có:
JBCJ(SBC)
Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P
Xét (SAB) và (SCD) có :
S là điểm chung
AB // CD
Giao tuyến của 2 mp này là đường thẳng d qua S song song với AB (1)
Lại có: I là giao điểm của 2 đường thẳng AN và DP nên I cũng thuộc giao tuyến của 2 mp ( SAB) và ( SCD) (2) '
Từ (1) và (2) suy ra: điểm I thuộc đường thẳng d hay đường thẳng d chính là đường thẳng SI
Suy ra: SI // AB
ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)
Áp dụng định lí Ta let vào tam giác ANB có AB// SI có:
nên AN = NI hay N là trung điểm của AI
ASIB là hình bình hành (hình thang có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
