10 câu Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án có đáp án
10 câu hỏi
Hàm số y=xx-2 có đạo hàm cấp hai là:
y''=0
y''=1x-22
y''=-4x-22
y''=4x-23
Đáp án D
Ta có y'=x'.(x−2)−x.(x−2)'(x−2)2= 1.(x−2)−x.1(x−2)2=−2(x−2)2 ;
y"=−2(x−2)2'=−2.1(x−2)2'=−2.−1(x−2)4.(x−2)2'=2(x−2)4.2(x−2)=4(x−2)3
Hàm số y=x2+13 có đạo hàm cấp ba là:
y'''=12x2+1
y'''=24x2+1
y'''=245x2+3x
y'''=-12x2+1
Đáp án C
Ta có y=x6+3x4+3x2+1
y'=6x5+12x3+6xy"=30x4+36x2+6y"'=120x3+72x=24(5x3+3x)
Hàm số y=2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng:
y''=12x+52x+5
y''=12x+5
y''=-12x+52x+5
y''=-12x+5
Đáp án C
Ta có y'=2x+5'=222x+5=12x+5
y''=-2x+5'2x+5=-222x+52x+5=-12x+52x+5.
Cho hàm số y=1x−3. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho tại x = 1?
y"(1)=−14
y"(1)=14
y"(1)=16
y"(1)=−16
Đáp án A
Ta có:
y'= −1(x−3)2.(x−3)'=−1(x−3)2y"=−1(x−3)2'=−−1(x−3)4. [(x -3)2]'=1(x−3)4.2(x−3)=2(x−3)3 ;
⇒y"(1)=2(1−3)3=−14.
Cho hàm số y = sin2x. Tính y'''π3,y(4)π4
4 và 16
5 và 17
6 và 18
7 và 19
Đáp án A
Ta có : y'=2cos2x;y''=-4sin2x
y'''=-8cos2x,y4=16sin2x
Suy ra y'''π3=-8cos2π3=4;y4π4=16sinπ2=16.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
24 m/s2
17 m/s2
14 m/s2
12 m/s2
Đáp án D
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.
s'=t3-3t2+5t+2'=3t2-6t+5
s''=6t-6⇒s''3=12
Hàm số y=xx2+1 có đạo hàm cấp 2 bằng :
y''=-2x3+3x(1+x2)1+x2
y''=-2x1+11+x2
y''=2x3+3x(1+x2)1+x2
y''=2x1+11+x2
Đáp án C
y'=1.x2+1+x.2x2x2+1=x2+1+x2x2+1=(x2+1)+x2x2+1=2x2+1x2+1
y"=4x.x+21−(2x2+1).xx2+1x2+1=4x(x2+1)−(2x2+1).x(x2+1).x2+1=2x3+3x(x2+1).x2+1
Hàm số y=2x+55 có đạo hàm cấp 3 bằng :
y'''=802x+53
y'''=4802x+52
y'''=-4802x+52
y'''=-802x+53
Đáp án B
Ta có: y'=5.(2x+5)4.2=10(2x+5)4 ;
y''=10.4(2x+5)3.2x+5'=80(2x+5)3;
y'''=80.3(2x+5)2.(2x+5)'=4802x+52.
Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :
y''=-2sinxcos3x
y''=1cos3x
y''=-1cos2x
y''=2sinxcos3x
Đáp án D
Ta có: y'=1cos2x ;
y''=-1cos4x.cos2x'=-2cos(-sinx)cos4x=2sinxcos3x
Hàm số y=-2x3+3x1-x có đạo hàm cấp 2 bằng :
y"=2−2(1−x)3
y"=4+ 2(1−x)3
y"=4+4(1−x)3
y"=−2− 2(1−x)3
Đáp án B
y= −2x3+3x1−x=2x2+2x−1+ 11−xy'=4x+2−1(1−x)2.(1−x)'=4x+2+ 1(1−x)2y"=4−1(1−x)4(1- x)2'=4−1(1−x)4.2(1−x).(−1)=4+ 2(1−x)3
