10 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 5 (Có đáp án): Đạo hàm cấp hai
10 câu hỏi
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=34x4-2x3-5x+sinx bằng biểu thức nào sau đây?
9x2-12x+sinx
9x2-12x-sinx
9x2-6x-sinx
9x2-12x+cosx
y’= 3x3-6x2-5+cosx. Do đó y”= 9x2-12x-sinx. Chọn đáp án B
Đạo hàm cấp 4 của hàm số y=sin2x bằng biểu thức nào sau đây?
24sin2x+4π2
23sin2x+4π2
23sin2x-3π2
23sin2x+3π2
y’= 2sinxcosx=sin2x
Chọn D
Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S=t3-4t2-2t+1 , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t=3s là:
10
8
18
1
Phương trình chuyển động của vận tốc là:
S' = 3t2 - 8t - 2.
Phương trình gia tốc Y(t) = S'' = 6t - 8,
Y(3) = 18 - 8 = 10(m/s2)
Chọn đáp án A.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=1/(2x-3) bằng biểu thức nào dưới đây?
82x-33
-82x-32
42x-32
-42x-32
Chọn A
y'= −1(2x−3)2.(2x−3)'=−2(2x−3)2y"=−2.1(2x−3)2'=−2.−1(2x−3)4.(2x−3)2' = 2(2x−3)4.2.(2x−3).(2x−3)'= 8(2x−3)3
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cosx.cos2x.cos3x bằng biểu thức nào dưới đây?
cos2x+ 4cos4x +9cos6x
–cos2x -4cos4x – 9cos6x
–cosx-4cos2x-9cos3x
-14cos2x+14cos4x-14cos6x
Chọn B
Biến tích thành tổng ta được :
y=cosx. cos2x .cos3x = (cos3x. cosx). cos2x = 12(cos4x +cos2x).cos2x = 12cos4x.cos2x+12.cos22x = 12.12cos6x+cos2x+ 12. 1+cos4x2=14cos6x + 14cos2x+ 14+14cos4x⇒y'=−32sin6x−12.sin2x−sin4x⇒y"=−9cos6x−cos2x - 4cos 4x
Cho hàm số f(x)=x+13. Giá trị f''0 bằng
6
3
12
24
Đáp án A
Ta có: f'(x)=3x+12;f''(x)=6(x+1)⇒f''(0)=6.
Cho hàm số fx=sin3x+x2. Giá trị f''π2 bằng
0
-1
-2
5
Đáp án B
f'(x)=3sin2x.cosx + 2x f "(x) = 3.2sinx.cosx. cosx+ 3sin2x.(−sinx)+2 =6sinx.cos2x - 3sin3x+2⇒f"π2=6.1.0−3.13+ 2=−1
Cho hàm số f(x)=5(x+1)3+4(x+1). Tập nghiệm của phương trình f''(x)=0 là
[-1;2]
(-∞;0]
{- 1}
∅
Đáp án C
Ta có : f'(x)=15(x+1)2+4 ;
f''(x)=30(x+1)⇒f''(x)=0⇔30(x+1)=0⇔x=-1.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=t3-3t2-9t+2 ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t = 2 .
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v=18 m/s.
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 3 là a=12 m/s2.
Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.
Đáp án C
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t
s'=t3-3t2-9t+2'=3t2-6t-9s''=6t-6⇒s''(3)=12
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3-3t2 (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a=18 m/s2.
Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a=9 m/s2.
Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v=12 m/s.
Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v=24 m/s.
Đáp án A
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.
s'=3t2-6t⇒s''=6t-6s''(4)=18
Vậy gia tốc của chuyển động khi t = 4 s là a = 18 m/s2
