10 câu Trắc nghiệm Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất có đáp án

Trả lời:

Vì \[75 \vdots 3;120 \vdots 3\]nên để M = 75 + 120 + x chia hết cho 3 thì \[x \vdots 3\] nên ta chọn x = 12

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m = 2.m \Rightarrow 2m \vdots 2}\\{3\not \vdots 2}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow a = 2m + 3\not \vdots 2\]

\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{2n \vdots 2}\\{1\not \vdots 2}\end{array}} \right\} \Rightarrow b = 2n + 1\not \vdots 2\]

→ Đáp án A, B sai

a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4

\[{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{m + n + 2}}} \right) \vdots {\rm{2}}\]

Đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta thấy \[15 \vdots 5\]và 1003 không chia hết cho 5 nên để A = 15 +1003 + x chia hết cho 5 thì

(1003 + x) chia hết cho 5

Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003+ x) chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Ta có: \[A = \left( {12 + 15} \right) + 36 + x\]. Vì \[12 + 15 = 27 \vdots 9\] và \[36 \vdots 9\]

\[ \Rightarrow \left( {12 + 15 + 36} \right) = \left( {27 + 36} \right) \vdots 9\] nên để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Xét 10. (a+4.b) = 10.a + 40.b = (10.a + b) + 39.b

Vì \[\left( {10.a + b} \right) \vdots 13\] và \[39b \vdots 13\]nên \[10.\left( {a + 4.b} \right) \vdots 13\]

Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra \[\left( {a + 4.b} \right) \vdots 13\]

Vậy nếu 10a + b chia hết cho 13 thì a + 4b chia hết cho 13.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Vì: \[\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\] nên theo tính chất 1 để \[\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\] thì:

\[\left[ {\left( {n + 7} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right] \vdots \left( {n + 2} \right)\] hay \[5 \vdots \left( {n + 2} \right)\]

Suy ra \[\left( {n + 2} \right) \in \left\{ {1;5} \right\}\]

Vì \[n + 2 \ge 2 \Rightarrow n + 2 = 5 \Rightarrow n = 5 - 2 = 3\]

Vậy n = 3

Vậy có một số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

+)  Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2n(n ∈ N) thì tổng  ba số tự nhiên liên tiếp là n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3n . Vì 3⋮3 nên (3n + 3)⋮3 suy ra A đúng.

+) Gọi bốn  số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2; n + 3 (n ∈ N) thì tổng  bốn số tự nhiên liên tiếp là n + n + 1 + n + 2 + n + 4 = 4n + 7. Vì 4⋮3; 7⋮̸ 4 nên

(4n + 7) ⋮̸ 4 suy ra B đúng, D sai.

+) Gọi năm  số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n; 2n + 2; 2n + 4;2n + 6; 2n + 8

(n ∈ N) thì tổng  năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là 

2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20.

Vì 10⋮10; 20⋮10 nên (10n + 20)⋮10 suy ra C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Trả lời:

Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên a = 12k + 9(k ∈ N)

Vì 12k⋮3; 9⋮3 ⇒ a = (12k + 9)⋮3

Và 12k⋮4; 9 không chia hết cho 4 nên a = 12k + 9 không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.

Đáp án cần chọn là: B

Trả lời:

Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm, ta được:

\[C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\]

\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + ... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\]

\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]

\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\]

\[ = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \vdots 13\] do \[13 \vdots 13\]

Vậy \[C \vdots 13\]

Đáp án cần chọn là: C

Trả lời:

Ta có: \[49 \vdots 7;70 \vdots 7 \Rightarrow \left( {49 + 70} \right) \vdots 7\] (theo tính chất 1)

Đáp án cần chọn là: A