10 Bài tập Xét tính chia hết của một tổng (hiệu) các tích và các số hạng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: 11\[ \vdots \]11 nên (75. 11)\[ \vdots \]11

Lại có 121\[ \vdots \]11

Do đó, tổng A = (75. 11 + 121)\[ \vdots \]11.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 17\[ \vdots \]17 nên (17. 9)\[ \vdots \]17

Mà 82\[\not \vdots \]17  nên A = (17. 9\[ - \]82)\[\not \vdots \]17.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12\[ \vdots \]12 nên (123. 12)\[ \vdots \]12

Mà 15 chia cho 12 dư 3

Suy ra 123. 12 + 15 chia cho 12 dư 3.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy 16 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16 nên 16. 5⁸ chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16

Lại có 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16

Suy ra A = 16. 5⁸ + 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16.

Đáp án đúng là: B

A = 1.2.3.4.5….19.20 = 20.5.1.2.3.4.6.7….19 = 100.1.2.3.4.6.7….19

Ta có 100\[ \vdots \]100 nên 100.1.2.3.4.6.7….19 \[ \vdots \]100

Vậy A = 1.2.3.4.5….19.20 chia hết cho 100.

Đáp án đúng là: B

Gọi q là thương của phép chia (q < 4)

Vì a chia 8 dư 4 nên a = 8q + 4

a = 8q + 4 = 4. (2q + 1)

Ta có 4\[ \vdots \]4 nên 4. (2q + 1)\[ \vdots \]4

Vậy số tự nhiên a chia hết cho 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

6\[ \vdots \]6 nên 2.4.6.8.10.12\[ \vdots \]6

8\[ \vdots \]8 nên 2.4.6.8.10.12\[ \vdots \]8

20\[ \vdots \]20 nên 2.4.6.8.10.12\[ \vdots \]20

Do đó, 2.4.6.8.10.12 chia hết cho 6, 8 và 20

Ta có 40 chia hết cho 8 và 20

Suy ra A chia hết cho 8 và 20

Vì 40 không chia hết cho 6 nên A = 2.4.6.8.10.12\[ - \]40 không chia hết cho 6

Vậy A không chia hết cho 6, A chia hết cho 8 và 20.

Đáp án đúng là: C

A = 2¹⁰.15\[ - \]2¹¹ + 26

    = 2¹⁰.15\[ - \]2¹⁰.2 + 26

    = 2¹⁰.(15\[ - \]2) + 26

    = 2¹⁰.13 + 26

Ta có 13\[ \vdots \]13 nên (2¹⁰.13)\[ \vdots \]13

Lại có 26\[ \vdots \]13

Vậy A = 2¹⁰.15\[ - \]2¹¹ + 26 \[ \vdots \]13

Đáp án đúng là: D

Ta có:

2015 chia hết cho 5

2016 chia hết cho 3

Nên A = 2015. 2016. 2017 chia hết cho 5.3 = 15

Đáp án đúng là: A

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b (a, b\[ \in \mathbb{N}\], a\[ \ge \]b)

Ta có a = 5k + c, b = 5t + c (k, t\[ \in \mathbb{N}\], 5 > c\[ \ge \]0)

Do a\[ \ge \]b nên k > t. Trừ theo vế tương ứng ta được:

a\[ - \]b = (5k + c) \[ - \] (5t + c) = 5k\[ - \]5t = 5(k\[ - \]t)

Ta có 5\[ \vdots \]5 nên 5(k\[ - \]t)\[ \vdots \]5

Vậy nếu hai số tự nhiên chia hết cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.