10 Bài tập Tổ hợp (có lời giải)
10 câu hỏi
Giá trị của C73 là
210;
120;
70;
35.
Đáp án đúng là: D
C73=7!7−3!.3!=7!4!.3!=35.
Giá trị của x trong phương trình 2Cx1+3Cx2=115 là
5;
6;
7;
8.
Giá trị của x thỏa mãn 2Cx+1x−1+3Cx+2x=13x+1 là
3;
4;
5;
6.
Tập hợp A = {a; b; c; d; e} có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?
60;
40;
20;
10.
Đáp án đúng là: D
Số tập hợp con có 3 phần tử của A là A53=10 (tập hợp).
Trên giá sách có 5 cuốn tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh. Có bao nhiêu cách để lấy 2 quyển cuốn sách bất kỳ từ trên giá?
56;
48;
36;
28.
Đáp án đúng là: D
Số cuốn sách trên giá là 5 + 3 = 8 (cuốn).
Số cách để lấy 2 cuốn sách bất kỳ trên giá là: C82=28 (cách).
Trên một tờ giấy có 28 điểm. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng trên tờ giấy?
378;
387;
390;
397.
Đáp án đúng là A:
Chọn bất kỳ 2 điểm trên tờ giấy nối với nhau sẽ được một đường thẳng.
Vậy số đường thẳng có thể vẽ được là C282=378 (đường thẳng).
Trong túi của An có 5 viên bi trắng và 3 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2 viên bi cùng màu từ trong túi?
56;
28;
13;
10.
Đáp án đúng là: C
Hai viên bi được lấy ra có thể có cùng màu trắng hoặc cùng màu xanh.
Số cách lấy 2 viên bi xanh từ trong túi là C32=3 (cách).
Số cách lấy 2 viên bi trắng từ trong túi là C52=10 (cách).
Vậy số cách để lấy ra 2 viên bi cùng màu từ trong túi là 3 + 10 = 13 (cách).
Trong một túi có 8 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 3 viên bi, trong đó có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng từ trong túi?
84;
165;
360;
990.
Đáp án đúng là: A
Số cách lấy ra 2 viên bi đỏ là C82=28 (cách).
Số cách lấy ra 1 viên bi vàng là C31=3 (cách).
Số cách lấy 3 viên bi thỏa mãn đề bài là 28 . 3 = 84 (cách).
Có bao nhiêu cách làm một bó hoa gồm 8 bông hoa, trong đó có ít nhất 3 bông hoa mỗi loại từ 5 bông hồng đỏ và 7 bông hồng xanh?
495;
420;
385;
350.
Đáp án đúng là: B
- Trường hợp 1: bó hoa gồm 3 bông hồng đỏ và 5 bông hồng xanh
Số cách chọn hoa hồng đỏ là C53=10 (cách).
Số cách chọn hoa hồng xanh là C75=21 (cách).
Số cách làm bó hoa của trường hợp 1 là 10 . 21 = 210 (cách).
- Trường hợp 2: bó hoa gồm 4 bông hồng đỏ và 4 bông hồng xanh
Số cách chọn hoa hồng đỏ là C54=5 (cách).
Số cách chọn hoa hồng xanh là C74=35 (cách).
Số cách làm bó hoa của trường hợp 2 là 5 . 35 = 175 (cách).
- Trường hợp 3: bó hoa gồm 5 bông hồng đỏ và 3 bông hồng xanh.
Số cách chọn hoa hồng đỏ là C55=1 (cách).
Số cách chọn hoa hồng xanh là C73=35 (cách).
Số cách làm bó hoa của trường hợp 1 là 1 . 35 = 35 (cách).
Vậy số cách làm bó hoa thỏa mãn yêu cầu đề bài là 210 + 175 + 35 = 420 (cách).
Trong một hộp có6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách để lấy ra 4 viên bi từ hộp, trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi xanh và luôn có bi màu vàng?
440;
560;
720;
1365.
Đáp án đúng là: A
- Trường hợp 1: lấy ra 3 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh và 1 viên bi vàng:
Số cách lấy bi đỏ là C63=20 (cách).
Số cách lấy bi vàng là C41=4 (cách).
Số cách lấy bi của trường hợp 1 là 20 . 4 = 80 (cách).
- Trường hợp 2: lấy ra 2 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh và 2 viên bi vàng:
Số cách lấy bi đỏ là C62=15 (cách).
Số cách lấy bi vàng là C42=6 (cách).
Số cách lấy bi của trường hợp 2 là 15 . 6 = 60 (cách).
- Trường hợp 3: lấy ra 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh và 1 viên bi vàng:
Số cách lấy bi đỏ là C62=15 (cách).
Số cách lấy bi vàng là C41=4 (cách).
Số cách lấy bi xanh là C51=5 (cách).
Số cách lấy bi của trường hợp 3 là 15 . 4 . 5 = 300 (cách).
Vậy số cách lấy bi thỏa mãn yêu cầu đề bài là 80 + 60 + 300 = 440 (cách).
