10 Bài tập Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về tính chia hết (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

10 chia hết cho x nên x$\in$Ư(10)

Các ước dương của 10 là: 1; 2; 5; 10. Do đó các ước của 10 là: 1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10

Đáp án đúng là: A

15 chia hết cho x – 3 nên x – 3 là ước của 15

Các ước dương của 15 là: 1; 3; 5; 15. Do đó các ước của 15 là: 1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15

x – 3 $\in${-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

x$\in${-12; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 18}

Vậy có 8 phần tử thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

x – 5 chia hết cho 4 nên x – 5 là bội của 4

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…

x - 5$\in${…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

x $\in${…;-7; -3; 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29;…}

Từ đề bài ta có x lớn hơn 10 và nhỏ hơn 30 nên x$\in${13; 17; 21; 25; 29}

Đáp án đúng là: D

Do 2x – 5 chia hết cho 3 nên 2x – 5 là bội của 3

Lần lượt nhân 3 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 3; 6; 9;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 3; -3; 6; -6; 9; -9;…

2x – 5 \( \in \){…;-9; -6; -3; 0; 3; 6; 9;…}

x\( \in \){…;-2; \(\frac{{ - 1}}{2}\); 1; \(\frac{5}{2}\); 4; \(\frac{{11}}{2}\); 7;…}

x là số nguyên và x lớn hơn 2 nhỏ hơn 8 nên x = 4 hoặc x = 7

Tích các giá trị của x thỏa mãn đề bài là: 4.7 = 28

Đáp án đúng là: A

3 chia hết cho x + 6 nên x + 6 \( \in \)Ư(3)

Các ước dương của 3 là: 1; 3, do đó các ước của 3 là: 1; -1; 3; -3

x + 6 \( \in \){-3; -1; 1; 3}

x\( \in \){-9; -7; -5; -3}

Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là:

-9 + (-7) + (-5) + (-3) = -24

Đáp án đúng là: B

3x - 5 chia hết cho 4 nên 3x – 5 là bội của 4

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…

3x – 5\( \in \){…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

 x\( \in \){…;\(\frac{{ - 7}}{3}\); -1; \(\frac{1}{3}\); \(\frac{5}{3}\); 3; \(\frac{{13}}{3}\); \(\frac{{17}}{3}\); 7; \(\frac{{25}}{3}\); \(\frac{{29}}{3}\);…}

x là số nguyên và x lớn hơn 0 nhỏ hơn 10 nên x = 3 hoặc x = 7

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

(x + 2)\( \vdots \)(x + 1)

[(x + 1) + 1]\( \vdots \)(x + 1)

Ta có:

x + 1 chia hết cho x + 1 nên 1 chia hết cho x + 1

x + 1 \( \in \)Ư(1) = (-1; 1)

x\( \in \){-2; 0}

Đáp án đúng là: A

(2x + 2)\( \vdots \)(2x – 3)

[(2x – 3) + 5]\( \vdots \)(2x – 3)

Ta có:

2x – 3 chia hết cho 2x – 3 nên 5 chia hết cho 2x – 3

3x - 3 \( \in \)Ư(5)

Các ước dương của 5 là: 1; 5, do đó các ước của 5 là: 1; -1; 5; -5

2x - 3\( \in \){-5; -1; 1; 5}

x\( \in \){-1; 1; 2; 4}

Vậy có 4 phần tử thỏa mãn

Đáp án đúng là: A

4x\( \vdots \)(x + 1)

(4x + 4 – 4)\( \vdots \)(x + 1)

4(x + 1) – 4\( \vdots \)x + 1

Ta có: 4(x + 1) chia hết cho x + 1 nên -4 chia hết cho x + 1

x + 1\( \in \)Ư(-4) = {-4; -1; 1; 4}

x\( \in \){-5; -2; 0; 3}

Tổng các phần tử của x là: -5 + (-2) + 0 + 3 = -4

Đáp án đúng là: A

(2x + 3)\( \vdots \)(x + 2)

(2x + 4 – 1)\( \vdots \)(x + 2)

2(x + 2) – 1\( \vdots \)x + 2

Ta có: 2(x + 2) chia hết cho x + 2 nên -1 chia hết cho x + 2

x + 2\( \in \)Ư(1) = {-1; 1}

x\( \in \){-3; -1}

Tích các phần tử của x là: -3.(-1) = 3