10 Bài tập Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện cho trước x. y = a với a nguyên (có lời giải)
10 câu hỏi
Điền từ thích hợp vào ô trống.
Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ………... của a.
ước chung lớn nhất;
bội;
ước;
bội chung lớn nhất.
Đáp án đúng là: C
Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ước của a.
Cặp số nguyên (x; y) nào sau đây thỏa mãn: x. (y – 1) = -7?
(1; -8);
(-1; 8);
(8; -1);
(-8; 1).
Đáp án đúng là: B
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x,y - 1 \in \mathbb{Z}\] và x. (y -1) = -7.
Vậy \[x,y - 1 \in \]Ư (-7). Ta có: Ư (-7) = {-7; -1; 1; 7}.
Ta có bảng sau:
x | -7 | -1 | 1 | 7 |
y – 1 | 1 | 7 | -7 | -1 |
y | 2 | 8 | -6 | 0 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; 2); (-1; 8); (1; -6); (7; 0)}.
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (-x + 3). (y – 2) = 2?
4 cặp;
3 cặp;
5 cặp;
2 cặp.
Đáp án đúng là: A
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[ - x + 3,y - 2 \in \mathbb{Z}\] và (-x + 3). (y - 2) = 2.
Vậy \[ - x + 3,y - 2 \in \]Ư (2). Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.
Ta có bảng sau:
-x + 3 | -2 | -1 | 1 | 2 |
x | 5 | 4 | 2 | 1 |
y – 2 | -1 | -2 | 2 | 1 |
y | 1 | 0 | 4 | 3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(5; 1); (4; 0); (2; 4); (1; 3)}.
Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (-x + 3). (y – 2) = 2.
Các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + 6). (-y + 2) = -1 là:
(-7; -1) và (-5; 3);
(7; -1) và (5; -3);
(-7; 1) và (-5; 3);
(-1; 7) và (-3; 5);
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 6, - y + 2 \in \mathbb{Z}\] và (x + 6). (-y + 2) = -1.
Vậy \[x + 6, - y + 2 \in \]Ư (-1). Ta có: Ư (-1) = {-1; 1}.
Ta có bảng sau:
x + 6 | -1 | 1 |
x | -7 | -5 |
-y + 2 | 1 | -1 |
y | 1 | 3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; 1); (-5; 3)}.
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12?
6 cặp;
8 cặp;
12 cặp;
4 cặp.
Đáp án đúng là: D
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 4,2y - 1 \in \mathbb{Z}\] và (x – 4). (2y – 1) = -12.
Vậy \[x - 4,2y - 1 \in \]Ư (-12).
Ta có: Ư (-12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Mà 2y là số chẵn (do \[2y \vdots 2\]) nên 2y – 1 là số lẻ.
Vậy 2y – 1 nhận các giá trị là: -3; -1; 1; 3.
Ta có bảng sau:
x – 4 | 4 | 12 | -12 | -4 |
x | 8 | 16 | -8 | 0 |
2y – 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
y | -1 | 0 | 1 | 2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(8; -1); (16; 0); (-8; 1); (0; 2)}.
Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12.
Cặp số nguyên (x; y) nào sau đây không thỏa mãn: (x – 2). y = -4?
(-2; 1);
(6; -1);
(-3; 4);
(1; 4).
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 2,y \in \mathbb{Z}\] và (x – 2). y = -4.
Vậy \[x - 2,y \in \]Ư (-4)
Ta có: Ư (-4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Ta có bảng sau:
x – 2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
y | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-2; 1); (0; 2); (1; 4); (3; -4); (4; -2); (6; -1)}.
Điền vào chỗ trống.
Các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy – 5x + y – 5 = -9 là:
(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); ………; ……….
(2; 2); (4; 8);
(2; 2); (8; 4);
(-2; -2); (8; 4);
(-2; -2); (4; 8).
Đáp án đúng là: B
Ta có: xy – 5x + y – 5 = -9
(x. y – 5x) + (y – 5) = -9
x. (y – 5) + (y – 5) = -9
(y – 5). (x + 1) = -9
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 1,y - 5 \in \mathbb{Z}\] và (x + 1). (y – 5) = -9.
Vậy \[x + 1,y - 5 \in \]Ư (-9).
Ta có: Ư (-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}.
Ta có bảng sau:
x + 1 | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
x | -10 | -4 | -2 | 0 | 2 | 8 |
y – 5 | 1 | 3 | 9 | -9 | -3 | -1 |
y | 6 | 8 | 14 | -4 | 2 | 4 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); (2; 2); (8; 4)}.
Cho 2x. (y + 1) = -10. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (4; -1); (1; -6); (5; -2);
Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (-5; 2);
Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2);
Đáp án khác.
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[2x,y + 1 \in \mathbb{Z}\] và 2x. (y + 1) = -10.
Vậy \[2x,y + 1 \in \]Ư (-10). Ta có: Ư (-10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}.
Mà 2x là số chẵn nên 2x nhận các giá trị là: -10; -2; 2; 10.
Ta có bảng sau:
2x | -10 | -2 | 2 | 10 |
x | -5 | -1 | 1 | 5 |
y + 1 | 1 | 5 | -5 | -1 |
y | 0 | 4 | -6 | -2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2)}.
Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + 8). (y + 4) = 2?
Một học sinh đã làm như sau:
- Bước 1: Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 8,y + 4 \in \mathbb{Z}\] và (x + 8). (y + 4) = 2.
Vậy \[x + 8,y + 4 \in \]Ư (2).
- Bước 2: Ta có: Ư (2) = {1; 2}.
- Bước 3:
Ta có bảng sau:
x + 8 | 1 | 2 |
x | -7 | -6 |
y + 4 | 2 | 1 |
y | -2 | -3 |
- Bước 4: Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; -2); (-6; -30)}.
Bài làm trên đúng hay sai?
Sai từ bước 2;
Bài làm đúng;
Sai từ bước 1;
Sai từ bước 4.
Đáp án đúng là: A
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 8,y + 4 \in \mathbb{Z}\] và (x + 8). (y + 4) = 2.
Vậy \[x + 8,y + 4 \in \]Ư (2)
Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.
Ta có bảng sau:
x + 8 | -2 | -1 | 1 | 2 |
x | -10 | -9 | -7 | -6 |
y + 4 | -1 | -2 | 2 | 1 |
y | -5 | -6 | -2 | -3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-10; -5); (-9; -6); (-7; -2); (-6; -30)}.
Cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy – x – 2y = 1 là:
(3; 4); (-5; -2);
(3; 4); (-5; 2);
(-1; 0); (1; -2);
(-1; 0); (-1; 2).
Đáp án đúng là: C
Ta có: xy – x – 2y = 1
xy – x – 2y + 2 = 1 + 2
(x. y – x) – (2y – 2) = 3
x. (y – 1) – 2(y – 1) = 3
(x – 2). (y – 1) = 3
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 2,y - 1 \in \mathbb{Z}\] và (x – 2). (y – 1) = 3.
Vậy \[x - 2,y - 1 \in \]Ư (3)
Ta có: Ư (3) = {-3; -1; 1; 3}.
Ta có bảng sau:
x – 2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -1 | 1 | 3 | 5 |
y – 1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
Y | 0 | -2 | 4 | 2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-1; 0); (1; -2); (3; 4); (5; 2)}.
