10 Bài tập So sánh hai phân số (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\frac{7}{{ - 8}} = \frac{{ - 7}}{8}\). Mẫu số chung là 8.

Thừa số phụ: 8 : 4 = 2.

Ta thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số được:

\(\frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 3 \cdot 2}}{{4 \cdot 2}} = \frac{{ - 6}}{8}\) và giữ nguyên \(\frac{{ - 7}}{8}\).

Vì \(\frac{{ - 6}}{8} > \frac{{ - 7}}{8}\) (Vì –6 > –7) nên \(\frac{{ - 3}}{4} > \frac{7}{{ - 8}}\).

Đáp án đúng là: C

$\text{a}=\frac{4}{-5}=\frac{-4}{5}$

Ta có $\frac{-4}{5}>\frac{-9}{5}$(vì –4 > –9).

Vậy a > b.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{6}{15}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}$ .

Để $\frac{\text{x}}{\text{5}}>\frac{6}{15}$ nghĩa là   $\frac{\text{x}}{5}>\frac{2}{5}$

Suy ra x > 2.

Vì 6 > 2 nên x = 6 thì $\frac{\text{x}}{5}>\frac{6}{15}$ .

Đáp án đúng là: B

\(\frac{3}{2} = \frac{{3 \cdot 4}}{{2 \cdot 4}} = \frac{{12}}{8}\).

Theo đề bài có \(\frac{3}{2} < \frac{{\rm{x}}}{8}\) hay \(\frac{{12}}{8} < \frac{{\rm{x}}}{8}\).

Suy ra 12 < x.

Vì 12 < 13 nên x = 13 thì \(\frac{3}{2} < \frac{{\rm{x}}}{8}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{5}{-36}=\frac{-5}{36}$.

Mẫu số chung là BCNN(18,36) = 36.

$\frac{-4}{18}=\frac{-4\cdot 2}{18\cdot 2}=\frac{-8}{36}$Thừa số phụ: 36 : 18 = 2.

Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số ta được:

 và giữ nguyên $\frac{-5}{36}$ .

Có $\frac{-8}{36}<\frac{-5}{36}$  (vì –8 < –5).

Nên $\frac{-4}{18}<\frac{5}{-36}$ .

Đáp án đúng là: A

Đáp án A: Trong hai phân số có cùng một tử số, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn nên A đúng.

Đáp án B: Trong hai phân số có cùng một tử số, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn nên B sai.

Đáp án C: Ta không thể so sánh hai phân số bất kì chỉ dựa vào mẫu số được nên C sai.

Đáp án D: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn nên D sai.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: Ta có \(\frac{{ - 1}}{7} < 0;\frac{3}{2} > 0\) nên \(\frac{{ - 1}}{7} < \frac{3}{2}\) nên A sai.

Đáp án B: Ta thấy đây là hai phân số có cùng tử số mà 5 < 7 nên \(\frac{6}{5} > \frac{6}{7}\) nên B sai.

Đáp án C: Ta quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{9}{\rm{\, và \, }}\frac{9}{{10}}\) được hai phân số mới là \(\frac{{70}}{{90}}{\rm{\, và \, }}\frac{{81}}{{90}}\).

Vì \(\frac{{70}}{{90}} < \frac{{81}}{{90}}\) nên \(\frac{7}{9} < \frac{9}{{10}}\) vậy C đúng.

Đáp án D: Ta quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{3}{4}{\rm{\, và \, }}\frac{4}{5}\) được hai phân số mới là \(\frac{{15}}{{20}}{\rm{\, và \, }}\frac{{16}}{{20}}\).

Vì \(\frac{{15}}{{20}} < \frac{{16}}{{20}}\) nên \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\) vậy D sai.

Đáp án đúng là: D

Mẫu số chung là BCNN(2,3,8,6) = 24.

Thừa số phụ: 24 : 2 =12, 24 : 3 = 8, 24 : 8 = 3, 24 : 6 = 4.

Ta thực hiện quy đồng mẫu số các phân số \(\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 2}}{3};\frac{{11}}{8};\frac{7}{6}\) được các phân số lần lượt là:

\(\frac{{ - 12}}{{24}};\frac{{ - 16}}{{24}};\frac{{33}}{{24}};\frac{{28}}{{24}}\).

Vì \(\frac{{ - 16}}{{24}} < \frac{{ - 12}}{{24}} < \frac{{28}}{{24}} < \frac{{33}}{{24}}\) nên \(\frac{{ - 2}}{3} < \frac{{ - 1}}{2} < \frac{7}{6} < \frac{{11}}{8}\).

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{2};\frac{7}{6};\frac{{11}}{8}\).

Đáp án đúng là: A

\({\rm{A}} = \frac{{{3^4} \cdot 4 - {3^4}}}{{{3^3} \cdot 5 + {3^3} \cdot 7}} = \frac{{{3^4}\left( {4 - 1} \right)}}{{{3^3}\left( {5 + 7} \right)}} = \frac{{3 \cdot 3}}{{12}} = \frac{3}{4}\).

Vì \(\frac{3}{4} < 1\)nên A < 1.

Đáp án đúng là: C

Gọi phân số cần tìm có dạng \(\frac{3}{{\rm{x}}}\) (x ∈ ℕ^*).

Ta có: \(\frac{1}{5} < \frac{3}{{\rm{x}}} < \frac{1}{3}\) hay \(\frac{3}{{15}} < \frac{3}{{\rm{x}}} < \frac{3}{9}\).

Suy ra 9 < x < 15.

Vậy x ∈ {10; 11; 12; 13; 14}.

Từ đó ta có 5 phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\(\frac{3}{{10}};\frac{3}{{11}};\frac{3}{{12}};\frac{3}{{13}};\frac{3}{{14}}\).