10 Bài tập Giới hạn một bên (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có  $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\left(x-3\right)=4-3=1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có  $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{7x-5}{x-4}=+\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\left(7x-5\right)=23>0\\ \underset{x\to 4^{+}}{\lim }\left(x-4\right)=0\\ x\to 4^{+}\Rightarrow x-4>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Ta có  $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{3}{\left|x-5\right|}=\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{3}{5-x}=+\infty$  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 5^{-}}{\lim }3=3>0\\ \underset{x\to 5^{-}}{\lim }\left(5-x\right)=0\\ x\to 5^{-}\Rightarrow 5-x>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

Ta có  $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-1$.

Đáp án đúng là: D

Ta có  $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(-2x^3+3x\right)=1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^4-6x^2-2x\right)=-7$.

Đáp án đúng là: A

Ta có  $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\sqrt{x-2}=0$.

Đáp án đúng là: B

Ta có  $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x-2}=-\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(x^2+1\right)=23>0\\ \underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(x-2\right)=0\\ x\to 2^{-}\Rightarrow x-2<0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: B

Ta có  $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x+1-1}{x^2-1}$

 $=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=-\infty$.

Vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 1^{-}}{\lim }x=1>0,\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=2>0\\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x-1\right)=0\\ x\to 1^{-}\Rightarrow x-1<0\end{array}\right.$.