10 Bài tập Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

 $\underset{x\to 3}{\lim }\left(x^2+x+5\right)=3^2+3+5=17$.

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{3x-5}{{\left(x-2\right)}^2}$ = +∞ vì  $\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}\underset{x\to 2}{\lim }\left(3x-5\right)=1>0\\ \underset{x\to 2}{\lim }{\left(x-2\right)}^2=0\end{array}\\ \left(x-2\right)>0\forall x\ne 2\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(x^4+2x^2+3\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }{x}^4\left(1+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}\right)=+\infty$

Vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to \infty }{\lim }{x}^4=+\infty \\ \underset{x\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}\right)=1>0\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

 $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x^2-6x+8}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-3}{x-4}=\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\left(\sqrt[3]{x}-1\right)\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1\right)}$

 $=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}=\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: A

 $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{3-x^2}-\sqrt{7-x^2}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3-x^2-\left(7-x^2\right)}{\sqrt{3-x^2}+\sqrt{7-x^2}}$

 $=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-4}{\sqrt{3-x^2}+\sqrt{7-x^2}}=0$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x-3}{x^2}=-\infty$ vì  $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to 0}{\lim }\left(2x-3\right)=-3\\ \underset{x\to 0}{\lim }{x}^2=0\\ x^2>0\forall x\ne 0\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{3x^2-5}-\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{5x^2-7}+2}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\left|x\right|\sqrt{3-\frac{5}{x^2}}-\left|x\right|\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}{\left|x\right|\sqrt{5-\frac{7}{x^2}}+2}$

$=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{3-\frac{5}{x^2}}+x\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}{-x\sqrt{5-\frac{7}{x^2}}+2}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{3-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}{\sqrt{5-\frac{7}{x^2}}-\frac{2}{x}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$