Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Giới hạn của hàm số có đáp án
28 câu hỏi
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → L, ta có f(xn) → x0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < x0 và xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = + \infty \).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = - \infty \).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = - \infty \).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).
B. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì L ≥ 0.
c. Nếu f(x) ≥ 0 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì L ≥ 0 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).
D. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì L ≥ 0 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → +∞, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → L, ta có f(xn) →+∞ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\).
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).
Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\);
Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\);
Cho\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\).
Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)\).
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right)\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} \);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}}\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\);
Tính các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{5}{{x + 2}}\).
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 5x + 2}}{{3x + 1}}\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 5}}\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}}\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 3} }}{{x + 1}}\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 1}}\);
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{ - {x^2} + 2x + 15}}{{{x^2} + 4x + 3}}\).
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\);
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right)\).
Cho hàm số f(x) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\,022\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\).
Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \). Chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \frac{1}{2}\).
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t2 – t3 (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t1, t2 là \({V_{tb}} = \frac{{g\left( {{t_2}} \right) - g\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
