10 bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm có lời giải
10 câu hỏi
F1(x) = x3 + x2 – 4;
\({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\);
F3(x) = x3 − x2 + 1;
F4(x) = 3x3 + x2.
Đáp án đúng là: A
Vì F1'(x) = 3x2 + 2x = f(x).
Do đó F1(x) = x3 + x2 – 4 là một nguyên hàm của f(x) = 3x2 + 2x trên ℝ.
\({F_1}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \sqrt x \);
\({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \sqrt x \);
\({F_3}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\sqrt x \);
\({F_4}\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2\sqrt x \).
Đáp án đúng là: D
Có \({F'_4}\left( x \right) = x - \frac{1}{{\sqrt x }} = f\left( x \right)\).
\({F_1}\left( x \right) = 3x - \frac{1}{{{x^2}}}\);
\({F_2}\left( x \right) = 3x + \ln x\);
\({F_3}\left( x \right) = 3x + \frac{1}{{{x^2}}}\);
F4(x) = 3x – lnx.
Đáp án đúng là: B
Có \({F'_2}\left( x \right) = 3 + \frac{1}{x} = f\left( x \right)\).
F'(x) = −f(x), ∀x K;
f'(x) = F(x), ∀x K;
F'(x) = f(x), ∀x K;
f'(x) = −F(x), ∀x K.
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa thì hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x), ∀x K.
F(x) = f'(x);
F'(x) = f(x);
\({\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = F'\left( x \right)\);
\(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa suy ra A sai.
2F1(x) – F2(x) + C;
F2(x) – F1(x) + C;
2F2(x) – F1(x) + C;
|F1(x) + F2(x)| + C.
Đáp án đúng là: C
\(I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} dx\)\( = 2\int {g\left( x \right)} dx - \int {f\left( x \right)} dx = 2{F_2}\left( x \right) - {F_1}(x) + C\).
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \);
\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \);
\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R}\);
\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R},k \ne 0\).
Đáp án đúng là: C
\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R},k \ne 0\) nên đáp án C sai.
Vô số;
0;
2;
1.
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ thì có vô số nguyên hàm trên ℝ.
5;
625;
25;
125.
Đáp án đúng là: B
Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 nên F'(x) = f(x) = x2.
Do đó F'(25) = 252 = 625.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
F(x) = cos2x + 24 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = −sin2x;
F(x) = tanx + 12 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + tan2x;
F(x) = 362x là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{1296}^x}}}{{\ln 1296}}\);
F(x) = x(x – 2) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x + 1}}\) trên (−1; +∞).
Đáp án đúng là: C
Có F(x) = 362x = 1296x. Suy ra F'(x) = 1296x.ln1296.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
