(Đúng sai) 6 bài tập Nguyên hàm (có lời giải)

Cho \[f\left( x \right)\] là hàm số liên tục trên R

\[\int {f\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.} \]

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C.} \]

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right).} \]

\[\int {f''\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.} \]

Giả sử \[v\left( t \right)\] là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian \[t\] (giây), \[a(t)\] là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian \[t\] (giây).

\[\int {a\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

\[\int {v\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.} \]

Giả sử \[v\left( t \right)\] là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian \[t\] (giây), \[a(t)\] là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian \[t\] (giây).

\[\int {v'\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

Giả sử \(s(t)\)là phương trình quãng đường chuyển động của một vật theo thời gian \(t\) (giây) và \(v(t)\)là phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian \(t\) (giây).

\(\int s (t){\rm{dt}} = v(t) + C\).

\(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\). Suy ra Đúng.

\[\int {s'} (t){\rm{dt}} = v(t) + C\].

\(\int {s'} (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 2x + 1\), \(x \in \mathbb{R}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).

Nếu hàm số \(G(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(G( - 1) = 3\) thì \[G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Nếu hàm số\(H(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\) và \(H(1) =  - 3\)thì\[H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3\],\(x \in \mathbb{R}\).

Nếu hàm số\(K(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(K(0) = 0\)  thì \[K\left( x \right) = F\left( x \right) + 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Nếu hàm số\(M(x)\)cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\)và \(M(2) = 4\) thì \[M\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số \[Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\] , trong đó t tính bằng giờ  (\[0 \le t \le 13\]) , \[Q'\left( t \right)\]tính bằng khách/giờ . Nguồn: R.Larson and B. Eawads, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\].

b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.

d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \[t = 6\].

\(F(x)\)  là một nguyên hàm của \(f(x)\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

a) \[\int {f(x)dx{\rm{ }} = F(x) + C} \].

b). \(F'(x) = f(x)\).

c)\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx\,\,\,\,\forall \,k \in \mathbb{R}} } \).

d)\[\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)\].