20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Nguyên hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F'\left( x \right) + C\).
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2f\left( x \right) + C\).
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).
\(\int {2f\left( x \right)dx} = F\left( {2x} \right) + C\).
Chọn C
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
\(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \frac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }}\).
\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R}\).
\(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
Chọn C
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
\(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - x + C\).
\(G\left( x \right) = F\left( x \right) - x + C\).
\(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - 1 + C\).
\(G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1 + C\).
Chọn B
\(G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {dx} = F\left( x \right) - x + C\).
\(F\left( x \right) = 2x\).
\(F\left( x \right) = {x^3} + 2x + C\).
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2x + C\).
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2 + C\).
Chọn C
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 2} \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 2x + C\).
\(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\).
\(4{x^4} - 9x + C\).
\(\frac{1}{4}{x^4} - 9x + C\).
\(\frac{1}{2}{x^4} - 9x\).
Chọn A
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^3} - 9} \right)dx} = \frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\).
\(\frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + C\).
\(3{x^2} + 2x + C\).
\({x^3} + {x^2} + C\).
\({x^4} + {x^3} + C\).
Chọn A
\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
\( - {x^4} + \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 4x + C\).
\( - {x^4} + \frac{2}{3}{x^3} + 2{x^2} - 4x - 1 + C\).
\( - {x^4} + \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - x - 2 + C\).
\( - \frac{3}{4}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 4x + C\).
Chọn A
\(\int {\left( { - 4{x^3} + 2{x^2} + x - 4} \right)dx} = - {x^4} + \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 4x + C\).
\(\frac{8}{3}{x^3} + 16{x^2} + 4x + C\).
\(\frac{{25}}{3}{x^3} + 8{x^2} + 4x + C\).
\(\frac{{16}}{3}{x^3} + 8{x^2} + 4x + C\).
\(\frac{{16}}{3}{x^3} + 8{x^2} + 7x + C\).
Chọn C
\(\int {{{\left( {4x + 2} \right)}^2}dx} = \int {\left( {16{x^2} + 16x + 4} \right)dx} \)\( = \frac{{16{x^3}}}{3} + 8{x^2} + 4x + C\).
\(y = 12{x^6} + 5\).
\(y = 2{x^6} + 3\).
\(y = 12{x^4}\).
\(y = 60{x^4}\).
Chọn B
Vì \(y' = {\left( {2{x^6} + 3} \right)^\prime } = 12{x^5}\) nên \(y = 2{x^6} + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = 12{x^5}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\( - 3\).
\( - 4\).
\(3\).
\(4\).
Chọn A
\[F\left( x \right) = \int {\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)} dx = x + {x^2} + {x^3} + C\] .
Mà \(F\left( 1 \right) = 1 + {1^2} + {1^2} + C = 2 \Rightarrow C = - 1\). Khi đó \[F\left( x \right) = x + {x^2} + {x^3} - 1\].
Khi đó \[F\left( 0 \right) = - 1,F\left( { - 1} \right) = - 2\]. Vậy \(F\left( 0 \right) + F\left( { - 1} \right) = - 3\).
a) Do \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).
b) \(y' = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 = f\left( x \right)\).
c) Do \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + C\).
d) Có \(F\left( 0 \right) = C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 1\).
Suy ra \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 10t + 30dt} \right) = - 5{t^2} + 30t + C} \).
Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên C = 0.
Vậy \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t\) (m).
b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là
\(s\left( 3 \right) = - {5.3^2} + 30.3 = 45\) m.
d) Ta có 72 km/h = 20 m/s.
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 + 45 = 65 (m).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {3{x^2} + 2x - 4} \right)dx} = {x^3} + {x^2} - 4x + C\).
a) \(F\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow - 2 + C = 0 \Rightarrow C = 2\).
Khi đó \(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4x + 2\). Do đó \(F\left( 2 \right) = 6\).
b) \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Khi đó \(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4x\). Do đó \(F\left( { - 1} \right) = 4\).
c) Có \(F\left( 1 \right) - F\left( { - 1} \right) = - 2 + C - \left( {4 + C} \right) = - 6\).
d) \(F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) - 2F\left( 0 \right) = - 2 + C + 4 + C - 2C = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) \(f'\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) - 3 = 0\).
b) \(f\left( x \right) = \int {\left( {2{x^2} - x - 3} \right)dx} = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + C\).
Vì tiếp tuyến của \(F\left( x \right)\) tại \(M\left( {0;2} \right)\)có hệ số góc bằng 0 nên f(0) = 0 \( \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3x\).
c) \(f\left( 2 \right) = \frac{2}{3}{.2^3} - \frac{{{2^2}}}{2} - 3.2 = - \frac{8}{3}\).
d) \(F\left( x \right) = \int {\left( {\frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3x} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{6} - \frac{{{x^3}}}{6} + 3.\frac{{{x^2}}}{2} + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{6} - \frac{{{x^3}}}{6} + 3.\frac{{{x^2}}}{2} + 2\).
Do đó \(F\left( 1 \right) = \frac{{{1^4}}}{6} - \frac{{{1^3}}}{6} + 3.\frac{{{1^2}}}{2} + 2 = \frac{7}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} = {x^2} + x + C\).
b) \(\int {\left( {x - 1} \right)f\left( x \right)dx} \)\( = \int {\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)dx} \)\( = \int {\left( {2{x^2} - x - 1} \right)dx} \)\( = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - x + C\).
c) \(G\left( x \right) = {x^2} + x + C\). Có \(G\left( 2 \right) = 6 + C = 5 \Rightarrow C = - 1\).
Do đó \(G\left( x \right) = {x^2} + x - 1\).
d) \(F\left( x \right) = {x^2} + x + C\). Có \(F\left( 1 \right) = 2 + C = 2 \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(F\left( x \right) = {x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)\).
Khi đó \(F\left( 1 \right) = 1.2;F\left( 2 \right) = 2.3;...;F\left( {99} \right) = 99.100;F\left( {100} \right) = 100.101\).
Khi đó \(\frac{1}{{F\left( 1 \right)}} + \frac{1}{{F\left( 2 \right)}} + ... + \frac{1}{{F\left( {99} \right)}} + \frac{1}{{F\left( {100} \right)}} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{99.100}} + \frac{1}{{100.101}}\)
\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{101}} = 1 - \frac{1}{{101}} = \frac{{100}}{{101}}\).
Suy ra \(a = 100;b = 101\). Do đó \(a + b = 201\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow F'\left( {25} \right) = {25^2} = 625\).
Trả lời: 625.
Vận tốc của con cá là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{t}{5} + 4\).
Vận tốc thực của cá khi bơi ngược dòng là \(v\left( t \right) - 2 = - \frac{t}{5} + 2\).
Có \(s\left( t \right) = \int {\left( { - \frac{t}{5} + 2} \right)dt} = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t + C\).
Mà \(S\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) \( \Rightarrow S\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t = - \frac{1}{{10}}\left( {{t^2} - 20t} \right) = - \frac{1}{{10}}{\left( {t - 10} \right)^2} + 10 \le 10\).
Vậy khoảng cách xa nhất mà cá hồi có thể bơi ngược dòng để đẻ trứng là 10 km.
Trả lời: 10.
Số lượng vi sinh vật tại thời điểm \(x\) giờ chính là
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 8x} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 4{x^2} + C\).
Có \(f\left( 3 \right) = 50\)\( \Rightarrow C = 5\).
Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 4{x^2} + 5\).
Khi đó \(f\left( 6 \right) = \frac{{{6^3}}}{3} + {4.6^2} + 5 = 221\).
Trả lời: 221.
Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 1;g\left( x \right) = G'\left( x \right) = \frac{x}{2}\).
Ta có \(H\left( x \right) = \int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {\frac{x}{2}dx} = \frac{{{x^2}}}{4} + C\).
Vì \(H\left( 4 \right) = 4\) nên \(C = 0\). Do đó \(H\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4}\).
Suy ra \(H\left( 1 \right) = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {12{x^2} + 2} \right)dx} = 4{x^3} + 2x + C\).
Mà \(f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow C = - 3\). Do đó \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 3\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 3} \right)dx} = {x^4} + {x^2} - 3x + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Do đó \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2\).
Vậy \(F\left( 1 \right) = {1^4} + {1^2} - 3.1 + 2 = 1\).
Trả lời: 1.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
