Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = −x3 + 300x2 (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.
Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?
4000000.
300.
200.
150.
Chọn C
Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.
Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng
3 km/h.
160 km/h.
130 km/h.
70 km/h.
Chọn D
Mực nước biển trung bình tại trường sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới
Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến 2019 năm nào mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất?
2013.
2018.
2015.
2019.
Chọn B
(0; 10).
(0; 8).
(8; 10).
(8; 12).
Chọn B
Ta có N'(t) = −3t2 + 24t; N'(t) = 0 t = 0 hoặc t = 8.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng (0; 8).
(0; 20).
(4; 20).
(12; +∞).
(0; 12).
Chọn D
Ta có P' = 12 – I; P' = 0 Û I = 12.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có trong khoảng (0; 12) thì công suất P tăng.
Tăng.
Giảm.
Tăng rồi giảm.
Giảm rồi tăng.
Chọn B
Ta có T' = −0,024t2 − 0,16 < 0, ∀t [1; 10].
Do đó khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.
Hình vẽ cho biết nhiệt độ trung bình các tháng năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh đo bằng đơn vị °C. Hãy cho biết trong năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh thì nhiệt độ trung bình của tháng nào cao nhất, nhiệt độ trung bình của tháng nào thấp nhất?
Nhiệt đột trung bình của tháng 6 cao nhất và tháng 12 thấp nhất.
Nhiệt độ trung bình của tháng 4 cao nhất và tháng 2 thấp nhất.
Nhiệt đột trung bình của tháng 4 cao nhất và tháng 12 thấp nhất.
Nhiệt độ trung bình của tháng 5 cao nhất và tháng 12 thấp nhất.
Chọn C
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 đồng/m2 và loại kính để mặt đáy có giá thành 1000000 đồng/m2 (giá thành làm kính đã bao gồm chi phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau \(f\left( x \right) = 2.0,6.\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).700000 + 1000000.x.\frac{{0,16}}{x}\) có bảng biến thiên như sau:
Chi phí thấp nhất để hoành thành bể cá là
812000 đồng.
802000 đồng.
822000 đồng.
832000 đồng.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là
\(f\left( {0,4} \right) = 2.0,6.\left( {0,4 + \frac{{0,16}}{{0,4}}} \right).700000 + 1000000.0,4.\frac{{0,16}}{{0,4}} = 832000\) đồng.
Hình bên cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày. Thời điểm nào trong ngày có nhiệt độ thấp nhất?
4 giờ.
0 giờ.
2 giờ.
6 giờ.
Chọn A
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được khoảng thời gian đó. Hàm vận tốc v(t) có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi từ khi vật bắt đầu chuyển động đến thời điểm nào vật đạt vận tốc lớn nhất.
3 giây.
2 giây.
4 giây.
1 giây.
Chọn B
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây bằng 8 m/s.
Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 13 m, vận tốc khi đó bằng 8 m/s.
Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 5 m/s.
Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng 2 m/s2.
a) Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 8.
Khi đó v(3) = 3.32 – 6.3 + 8 = 17 m/s.
b) Có s(t) = 13 t3 – 3t2 + 8t + 1 = 13 t = 2.
Khi đó v(2) = 3.22 – 6.2 + 8 = 8 m/s.
c) Xét v(t) = 3t2 – 6t + 8.
Có v'(t) = 6t – 6 = 0 t = 1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 5 m/s khi t = 1 giây.
d) Ta có a"(t) = v'(t) = 6t – 6.
Khi đó a"(1) = 0.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Khi thả 10 con tôm giống/m2 thì lượng tôm thu được là 0,8 kg/m2.
Để sản lượng tôm lớn nhất thì nên thả 6 con tôm/m2.
Để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 6 đến 10 con/m2.
a) Sau mỗi vụ khối lượng tôm trung bình trong mỗi mét vuông mặt ao là f(x) = (108 – x2)x.
b) Có f(10) = (108 – 102).10 = 80 (g) = 0,08 kg.
c) Có f'(x) = 108 – 3x2 = 0 x = 6 (vì x > 0).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy sản lượng tôm thu được là lớn nhất thì nên thả 6 con tôm/m2.
d) Dựa vào bảng biến thiên thì để lượng tôm thu được tăng lên thì mật độ tôm giống thả vào ao là từ 0 đến 6 con/m2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau 3 giờ là \(c\left( 3 \right) = \frac{3}{{10}}\left( {mg/l} \right)\).
Đạo hàm của hàm số \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\) là \(c'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).
Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t (0; 2).
Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất khi \(t = \frac{1}{2}\).
a) \(c\left( 3 \right) = \frac{3}{{{3^2} + 1}} = \frac{3}{{10}}\left( {mg/l} \right)\).
b) Có \(c'\left( t \right) = \frac{{\left( {{t^2} + 1} \right) - 2{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).
c) Có c'(t) = 0 t = 1 (vì t > 0).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có nồng độ trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng (0; 1).
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có nồng độ trong máu của bệnh nhất cao nhất khi t = 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
C(x) = 0,0005x2 + 0,15x + 5.
Chi phí sản xuất 100 m3 nước tinh khiết là 20 triệu đồng.
\(\overline c \left( x \right) = 0,0005x + 0,15x + \frac{5}{x}\).
Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m3.
a) Chi phí sản xuất x(m3) sản phẩm mỗi ngày là C(x) = 0,0005x2 + 0,15x + 5.
b) Ta có C(100) = 0,0005.1002 + 0,15.100 + 5 = 25 triệu đồng.
c) Có \(\overline c \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\).
d) Có \({\overline c ^\prime }\left( x \right) = 0,0005 - \frac{5}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 100\) (vì x > 0).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m3.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) Hàm doanh thu của công ty là f(x) = xp(x) (đơn vị: triệu đồng).
b) Hàm doanh thu của công ty là:
f(x) = xp(x) = x(1000 – 25x) = 1000x – 25x2 f'(x) = 1000 – 50x.
c) Có f'(x) = 0 x = 20.
Bảng biến thiên
Ta có v(t) = S'(t) \( = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\).
Có v'(t) = −3t + 18 = 0 t = 6.
Ta có bảng biến thiên
Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất là 54 m/s.
Trả lời: 54.
Gọi x là số máy công ty sử dụng.
Trong 1 giờ x máy sẽ sản xuất được 30x quả bóng.
Để sản xuất 8000 quả bóng thì cần số giờ là \(\frac{{8000}}{{30x}}\) giờ.
Chi phí thuê người giám sát là \(\frac{{8000}}{{30x}}.192 = \frac{{51200}}{x}\) nghìn đồng.
Chi phí để hoạt động là \(f(x) = 200x + \frac{{51200}}{x}\) (nghìn đồng).
Ta có \(f'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 16\) (vì x > 0).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có chi phí hoạt động thấp nhất thì công ty nên sử dụng 16 máy.
Trả lời: 16.
Lợi nhuận mỗi ngày của nhà sản xuất là:
\(f\left( x \right) = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) + 1000 - {\left( {x - 100} \right)^2} - 200\)\( = 200\ln \left( {1 + \frac{x}{{100}}} \right) - {\left( {x - 100} \right)^2} + 800\).
Có \(f'\left( x \right) = \frac{{200}}{{x + 100}} - 2\left( {x - 100} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = 10\sqrt {101} \) (vì x > 0).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận tối ta mỗi ngày của nhà sản xuất khoảng 939 đô la.
Trả lời: 939.
Ta có: \[v'(t) = 0,003906{t^2} - 0,18058t\]
\[v'(t) = 0 \Leftrightarrow 0,003906{t^2} - 0,18058t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t \approx 46,23\end{array} \right.\].
\[\begin{array}{l}v(0) = 83;\\v\left( {46,23} \right) \approx 18,67;\\v\left( {126} \right) \approx 1254,05.\end{array}\]
Tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng \[1254,05\,\,\,\left( {ft/s} \right)\] khi t = 126 s.
Trả lời: 126.
. Gọi cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là: \(x\).
Điều kiện: \(0 < 2x < 21 \Leftrightarrow 0 < x < 10,5\), đơn vị \(cm\).
Ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là: \(x,{\kern 1pt} {\rm{ }}21 - 2x;\;29,5 - 2x\).
Thể tích của khối hộp là: \(V = \left( {21 - 2x} \right).\left( {29,5 - 2x} \right).x = 619,5x - 101{x^2} + 4{x^3} = f\left( x \right)\).
Thể tích khối hộp lớn nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
\(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 202x + 619,5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} \approx 12,80\\{x_1} \approx 4,03\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;10,5} \right)} f\left( x \right) = f\left( {{x_1}} \right)\].
Vậy cạnh của hình vuông xấp xỉ \(4,03\;cm\).
Trả lời: 4,03.
là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
