20 câu hỏi
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{1}{{12}}\).
Đáp án đúng: D
Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{{12}}.\)
0,67.
0,5.
0,05.
0,85.
Đáp án đúng: A
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,4 + 0,45 - 0,4.0,45 = 0,67\).
Hai biến cố \(A\) và \(B\) không thể cùng xảy ra.
Ta có \[P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0,9\].
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là 2 biến cố xung khắc.
Đáp án đúng: C
Theo giả thiết ta có: \[P\left( A \right).\,P\left( B \right) = 0,5.0,4 = 0,2 = P\left( {AB} \right)\]
Hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
0,24.
0,36.
0,16.
0,2.
Đáp án đúng: B
0,18.
0,9.
0,2.
0,5.
Đáp án đúng: C
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau nên:
\(P(AB) = P(A) \times P(B) \Rightarrow P(B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5\).
Suy ra\(P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \times P(\bar B) = 0,4 \times 0,5 = 0,2\).
0,8096.
0,0096.
0,3649.
0,3597.
Đáp án đúng: A
Gọi \(A\) là biến cố: "An đạt điểm giỏi về môn Toán".
Gọi \(B\) là biến cố: "Bình đạt điểm giỏi về môn Toán".
Dễ thấy \(A,B\) là hai biến cố độc lập, khi đó \(AB\) là biến cố: "Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán".
Ta có: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,92 \cdot 0,88 = 0,8096\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\[\frac{1}{2}\].
Đáp án đúng: B
Gọi \(A\) là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và \(B\) là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó \(A,B,\bar A,\bar B\) là các biến cố độc lập đôi một với nhau.
Ta có: \(P(\bar A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},P(\bar B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Xác suất biến cố \(A\bar B\) là: \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
0,625.
0,325.
0,425.
0,525.
Chọn A và B lần lượt là hai biến cố động cơ I và II hoạt động tốt trong ngày.
Ta có P(A) = 0,75 \(P\left( {\overline A } \right) = 0,25\); P(B) = 0,85 \(P\left( {\overline B } \right) = 0,15\).
Gọi X là biến cố “Có đúng một động cơ hoạt động không tốt trong ngày”.
Khi đó \(X = A\overline B \cup \overline A B\).
Khi đó \(P\left( X \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\)
= 0,75.0,15 + 0,85.0,25 = 0,325.
P(X) = 0,42.
P(X) = 0,94.
P(X) = 0,234.
P(X) = 0,9.
Gọi A là biến cố “cầu thủ thứ nhất làm bàn”;
B là biến cố “cầu thủ thứ hai làm bàn”.
X là biến cố “có ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bài”.
Ta có \(X = A\overline B \cup \overline A B \cup AB\).
Khi đó \[P\left( X \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( B \right)\]
= 0,8.0,3 + 0,2.0,7 + 0,8.0,7 = 0,94.
\(\frac{{20}}{{49}}\).
\(\frac{{20}}{{2401}}\).
\(\frac{4}{{49}}\).
\[\frac{5}{{49}}\].
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{4}{7};P\left( B \right) = \frac{5}{7}\).
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.\frac{5}{7} = \frac{{20}}{{49}}\).
Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225.
Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.
Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775.
Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) khoảng 0,02624.
a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.
Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.
b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,0225 = 0,9775\).
c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.
Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.
Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,85.0,85 = 0,7225\).
Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.
d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:
P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
P(A) = 0,12.
P(B) = 0,16.
P(C) = 0,48.
P(D) = 0,84.
Gọi T1 là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng mục tiêu”;
T2 là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng mục tiêu”.
Ta có P(T1) = P(T2) = 0,6 \(P\left( {\overline {{T_1}} } \right) = P\left( {\overline {{T_2}} } \right) = 0,4\).
Ta có T1; T2 độc lập và \(\overline {{T_1}} ;\overline {{T_2}} \) độc lập.
a) Ta có P(A) = P(T1T2) = P(T1)P(T2) = 0,6.0,6 = 0,36.
b) \(P\left( B \right) = P\left( {\overline {{T_1}} \overline {{T_2}} } \right) = P\left( {\overline {{T_1}} } \right).P\left( {\overline {{T_2}} } \right) = 0,4.0,4 = 0,16\).
c) Ta có \(C = {T_1}\overline {{T_2}} \cup \overline {{T_1}} {T_2}\).
Khi đó \[P\left( C \right) = P\left( {{T_1}\overline {{T_2}} } \right) + P\left( {\overline {{T_1}} {T_2}} \right)\]\[ = P\left( {{T_1}} \right).P\left( {\overline {{T_2}} } \right) + P\left( {\overline {{T_1}} } \right).P\left( {{T_2}} \right)\]= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.
d) Ta có \(D = \overline B \) P(D) = 1 – P(B) = 1 – 0,16 = 0,84.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Biến cố A B là “An và Bình vào chung kết”.
Biến cố A B là “An hoặc Bình vào chung kết”.
Xác suất của biến cố “An và Bình vào chung kết” là 0,42.
Xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vào chung kết” là 0,88.
a) A B là “An hoặc Bình vào chung kết”.
b) A B là “An và Bình vào chung kết”.
c) Vì A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,6.0,7 = 0,42.
d) P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,6 + 0,7 – 0,42 = 0,88.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", khi đó: \(P(A) = \frac{1}{6}\).
Gọi \(B\) là biến cố: "Chọn được một lá bài tây", khi đó: \(P(B) = \frac{3}{{13}}\).
Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây bằng \(\frac{1}{{26}}\).
Xác suất để số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau bằng \(\frac{1}{{16}}\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", \(B\) là biến cố: "Chọn được một lá bài tây". Dễ thấy \(A,B\) là hai biến cố độc lập.
a) Ta có: \(A = \{ 6\} \Rightarrow n(A) = 1 \Rightarrow P(A) = \frac{1}{6}\).
b) Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là \(P(B) = \frac{3}{{13}}\).
c) Suy ra \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{13}} = \frac{1}{{26}}\).
d) Để thu được số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài giống nhau thì ta có 6 cách để có được số chấm một con xúc xắc, ứng với mỗi cách đó thì có đúng 4 cách tìm được lá bài thoả mãn.
Việc gieo xúc xắc và rút ngẫu nhiên lá bài là độc lập.
Gọi \(X\) là biến cố cần tính xác suất, ta có: \(P(X) = \frac{6}{6} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(1\) là \(\frac{1}{5}\).
Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(2\) là \(\frac{2}{5}\).
Xác suất gieo được mặt sáu chấm là \(\frac{1}{6}\), còn gieo được các mặt còn lại là \(\frac{5}{6}\).
Xác suất để lấy được gói quà màu đỏ\(\frac{7}{{30}}\).
a) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(1\) là: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
b) Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp \(2\): là \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\).
c) Xác suất gieo được mặt sáu chấm là: \(P\left( C \right) = \frac{1}{6}\), còn gieo được các mặt còn lại là: \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{5}{6}\).
d) Xác suất để lấy được gói quà màu đỏ\(P\left( C \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline C } \right).P\left( {{A_2}} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{5}.\frac{5}{6} = \frac{7}{{30}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Gọi A: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.
Gọi B: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.
Ta có A, B là các biến cố độc lập và P(A) = 0,1 \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,9\);
P(B) = 0,8 \(P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).
Suy ra xác suất anh Quang không bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc là
\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,9.0,2 = 0,18\).
Trả lời: 0,18.
Gọi biến cố A: “Tấm thẻ lần thứ nhất là số chẵn”
Biến cố \(\overline A \): “Tấm thẻ lần thứ nhất là số lẻ”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).
Biến cố B: “Tấm thẻ lần thứ hai là số chẵn”.
Biến cố \(\overline B \): “Tấm thẻ lần thứ hai là số lẻ”.
Ta có \(P\left( B \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
Biến cố C: “Tích hai số của hai tấm thẻ sau hai lần rút là số chẵn”.
Vì A, B là các biến cố độc lập suy ra
\(P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( A \right).P\left( B \right)\)
\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: 0,75.
Gọi \(A\) là biến cố bạn An bắn vào tâm.
Gọi \(B\) là biến cố bạn Bình bắn được vào tâm.
Xác suất để bạn An bắn vào tâm là: \(P(A) = 0,7\).
Xác suất để bạn Bình bắn được vào tâm là: \(P(B) = 0,45\).
Xác suất để bạn Bình không bắn được vào tâm là: \(P(\bar B) = 0,55\).
Vì biến cố \(A\) và \(\bar B\) độc lập với nhau, để trong một lần bắn nào đó, xác suất bạn An bắn được vào tâm còn bạn Bình thì không là: \(P(A \cdot \bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = 0,7.0,55 = 0,385 \approx 0,39\).
Trả lời: 0,39.
Gọi \(A\) là biến cố: "Cả hai đều không ném bóng trúng vào rổ".
Gọi \(X\) là biến cố: "Người thứ nhất ném trúng rổ”. Ta có: \(P(X) = \frac{1}{3}\).
Gọi \(Y\) là biến cố: "Người thứ hai ném trúng rổ". Ta có: \(P(Y) = \frac{3}{7}\).
Ta thấy biến cố \(X,Y\) là 2 biến cố độc lập nhau nên \(\bar X\) và \(\bar Y\) độc lập, và \(A = \bar X \cdot \bar Y\).
Vậy xác suất để cả hai người đều không ném bóng vào rổ là:
\(P(A) = P(\bar X) \cdot P(\bar Y) = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{{21}} \approx 0,38\).
Trả lời: 0,38.
Gọi \(A\) là biến cố "Jenny tham gia bữa tiệc".
Gọi \(B\) là biến cố "Merry tham gia bữa tiệc". Gọi \(C\) là biến cố "Jim tham gia bữa tiệc".
Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.
Xác suất để ba người bạn cùng tham dự là:
\(P(A \cdot B \cdot C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,4 \cdot 0,6 \cdot 0,2 = 0,048 \approx 0,05\).
Trả lời: 0,05.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
