Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 28 có đáp án

a) Ta có: \(a + b + c = \sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 1 = 0.\)

 Do đó phương trình có hai nghiệm là x₁ = 1 và \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

b) Ta có: \(a - b + c = 2 - \sqrt 3 + 1 - 3 + \sqrt 3 = 0.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm là x₁ = −1 và \({x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{\sqrt 3 - 3}}{2} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2}.\)

Theo định lí Viète ta có: x₁ + x₂ = 5; x₁x₂ = 3. Do đó:

a) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 5² – 2.3 = 25 – 6 = 19.

b) (x₁ – x₂)² = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = 5² – 4.3 = 25 – 12 = 13.

Áp dụng định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 2; x₁x₂ = −5. Do đó:

a) Ta có:

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² – x₁x₂ + x₂²)

= (x₁ + x₂)(x₁² + 2x₁x₂ + x₁² – 3x₁x₂)

\( = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] = 2.\left[ {{2^2} - 3.\left( { - 5} \right)} \right] = 2.\left( {4 + 15} \right)\)

= 2.19 = 38.

b) Ta có \(\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{2^2} - 2.\left( { - 5} \right)}}{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}} = \frac{{4 + 10}}{{25}} = \frac{{14}}{{25}}.\)

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 15x + 56 = 0.

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1,\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt 1 = 1.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\)\({x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7.\)

Vậy (u; v) = (8; 7) hoặc (u; v) = (7; 8).

b) Ta có: (u + v)² = u² + v² + 2uv = 125 + 44 = 169.

Do đó u + v = 13 hoặc u + v = −13.

Nếu u + v = 13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81,\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = \frac{{22}}{2} = 11;\)\({x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\)

Nếu u + v = −13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² + 13x + 22 = 0.

Ta lại có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81,\)\(\sqrt \Delta   = \sqrt {81} = 9.\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2;\)\({x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = \frac{{ - 22}}{2} = - 11.\)

Vậy (u; v) ∈ {(−11; −2); (−2; −11); (2; 11); (11; 2)}.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông đáy. Điều kiện: x > 0.

Do tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm² nên ta có phương trình:

4.x.10 + x² = 800, hay x² + 40x – 800 = 0.

Giải phương trình bậc hai trên ta được \(x = 20\sqrt 3 - 20\) (thỏa mãn điều kiện của ẩn) hoặc \(x = - 20 - 20\sqrt 3 < 0\) (loại).

Vậy chiếc hộp có độ dài cạnh đáy là \(20\sqrt 3 - 20\) (cm).

Đổi: 120 triệu đồng = 120 000 (nghìn đồng).

Theo bài ra, ta có phương trình:

x(100 – 0,02x) = 120 000, hay x² – 5 000x + 6 000 000 = 0.

Giải phương trình bậc hai này ta được: x₁ = 3000; x₂ = 2000 (đều thỏa mãn điều kiện).

⦁Với x = 3000, ta có p = 100 – 0,02.3000 = 40 (nghìn đồng).

⦁Với x = 2000, ta có p = 100 – 0,02.2000 = 60 (nghìn đồng).

Vậy để doanh thu đạt 120 triệu đồng thì có hai phương án: bán được 3000 chiếc áo phông với giá 40 nghìn đồng/chiếc; hoặc bán được 2000 chiếc áo phông với giá 60 nghìn đồng/chiếc.

Gọi x (km/h) (x > 30) là vận tốc của xe máy thứ nhất.

Khi đó, vận tốc của xe máy thứ hai là x – 5 (km/h).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A tới địa điểm C là \(\frac{{135}}{x}\) (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi từ B đến C là \(\frac{{215 - 135}}{{x - 5}} = \frac{{80}}{{x - 5}}\) (giờ).

Vì người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai 1 giờ nên ta có phương trình

\(\frac{{135}}{x} - \frac{{80}}{{x - 5}} = 1,\) hay x² – 60x + 675 = 0.

Giải phương trình này ta được: x₁ = 45 (thỏa mãn điều kiện); x₂ = 15 (loại).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến C là \(\frac{{135}}{{45}} = 3\) (giờ).

Vậy hai người gặp nhau lúc 11 giờ.

Gọi x (x ∈ ℕ*) là số sản phẩm theo kế hoạch nhà máy sản xuất trong một ngày.

Thời gian nhà máy hoàn thành sản xuất sản phẩm theo kế hoạch là \(\frac{{4000}}{x}\) (ngày).

Số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong 10 ngày đầu là 10x (sản phẩm).

Số sản phẩm phải sản xuất trong những ngày còn lại là 4 000 – 10x (sản phẩm).

Mỗi ngày lúc sau (sau 10 ngày đầu) nhà máy sản xuất được x + 20 (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành 4 000 – 10x sản phẩm là \(\frac{{4\,\,000 - 10x}}{{x + 20}}\) (ngày).

Vì thời gian sản xuất thực tế ít hơn so với kế hoạch là 5 ngày nên ta có phương trình

\(10 + \frac{{4\,\,000 - 10x}}{{x + 20}} + 5 = \frac{{4\,\,000}}{x},\) hay 5x² + 300x – 80 000 = 0.

Giải phương trình bậc hai này ta được: x₁ = 100 (thỏa mãn điều kiện); x₂ = −160 (loại).

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 100 sản phẩm.