Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 6 có đáp án
16 câu hỏi
Chọn phương án đúng.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}?\)
A. (1; 2).
B. (2; 1).
C. (−2; 1).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Ta có:
• \(\frac{1}{2}{.1^2} = \frac{1}{2} \ne 2\) nên điểm (1; 2) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
• \(\frac{1}{2}{.2^2} = 2 \ne 1\) nên điểm (2; 1) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
• \(\frac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2 \ne 1\) nên điểm (−2; 1) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
• \(\frac{1}{2}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}\) nên điểm \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
Vậy điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
Chọn phương án đúng.
Hình bên là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a < 0 < b.
B. a < b < 0.
C. a > b > 0.
D. a > 0 > b.
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số y = ax2 là hình parabol hướng lên trên và nằm trên trục Ox nên có hệ số a > 0.
Đồ thị hàm số y = bx2 là hình parabol hướng xuống và nằm dưới trục Ox nên có hệ số b < 0.
Vậy a > 0 > b.
Chọn phương án đúng.
Các nghiệm của phương trình x2 + 7x + 12 = 0 là
A.x1 = 3; x2 = 4.
B. x1 = −3; x2 = −4.
C. x1 = 3; x2 = −4.
D. x1 = −3; x2 = 4.
Đáp án đúng là: B
Ta có: x2 + 7x + 12 = 0
x2 + 3x + 4x + 12 = 0
x(x + 3) + 4(x + 3) = 0
(x + 4)(x + 3) = 0
Suy ra x + 4 = 0 hoặc x + 3 = 0, hay x = −4 hoặc x = −3.
Vậy x1 = −3; x2 = −4.
Chọn phương án đúng.
Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 13 và x2 = 25 là
A.x2 – 13x + 25 = 0.
B. x2 – 25x + 13 = 0.
C. x2 – 38x + 325 = 0.
D. x2 + 38x + 325 = 0.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí Viète, ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 13 + 25 = 38}\\{{x_1}{x_2} = 13.25 = 325}\end{array}} \right..\]
Suy ra phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 13 và x2 = 25 là x2 – 38x + 325 = 0.
Chọn phương án đúng.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức A = x12 + x22 là
A.13.
B. 19.
C. 25.
D. 5.
Đáp án đúng là: A
Theo định lí Viète, ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = 6}\end{array}} \right..\]
Ta có: A = x12 + x22
\( = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\)
\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6\)
= 25 – 12 = 13
Vậy A = 13.
Chọn phương án đúng.
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm2 là
A.5 cm và 4 cm.
B. 6 cm và 4 cm.
C. 8 cm và 3 cm.
D. 10 cm và 2 cm.
Đáp án đúng là: B
Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 20 : 2 = 10 (cm).
Gọi x1 và x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (cm).
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 10}\\{{x_1}{x_2} = 24}\end{array}} \right.,\] theo định lí Viète thì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 10x + 24 = 0.
Ta có: x2 – 10x + 24 = 0
x2 – 4x – 6x + 24 = 0
x(x – 4) – 6(x – 4) = 0
(x – 6)(x – 4) = 0
Suy ra x – 6 = 0 hoặc x – 4 = 0, hay x = 6 hoặc x = 4.
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6 cm và 4 cm.
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) và \(y = - \frac{5}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
⦁Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}.\)
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = \frac{5}{2}{x^2}\) | 10 | \(\frac{5}{2}\) | 0 | \(\frac{5}{2}\) | 10 |
Biểu diễn các điểm (−2; 10), \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right),\) (0; 0), \(\left( {1;\frac{5}{2}} \right),\) (2; 10) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}.\)
⦁Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{5}{2}{x^2}.\)
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = - \frac{5}{2}{x^2}\) | −10 | \( - \frac{5}{2}\) | 0 | \( - \frac{5}{2}\) | −10 |
Biểu diễn các điểm (−2; −10), \(\left( { - 1; - \frac{5}{2}} \right),\) (0; 0), \(\left( {1; - \frac{5}{2}} \right),\) (2; −10) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số \(y = - \frac{5}{2}{x^2}.\)
Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 3). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.
Thay x = 3 và y = 3 vào phương trình y = ax2 ta có: 3 = a.32, suy ra \(a = \frac{1}{3}.\)
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và \(y = \frac{1}{3}{x^2}.\)
x | −3 | −1 | 0 | 1 | 3 |
\(y = \frac{1}{3}{x^2}\) | 3 | \(\frac{1}{3}\) | 0 | \(\frac{1}{3}\) | 3 |
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) như hình sau:
Giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 6\sqrt 5 x + 2 = 0;\)
b) \(2{x^2} - 2\sqrt 6 x + 3 = 0.\)
a) Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 3\sqrt 5 } \right)^2} - 5.2 = 45 - 10 = 35 > 0.\)
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{3\sqrt 5 + \sqrt {35} }}{5};\)\({x_2} = \frac{{3\sqrt 5 - \sqrt {35} }}{5}.\)
b) Ta có \(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 6 - 6 = 0.\)
Do đó, phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
Cho phương trình x2 – 11x + 30 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x12 + x22;
b) x13 + x23.
Theo định lí Viète, ta có: x1 + x2 = 11; x1x2 = 30. Do đó:
a) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 112 – 2.30 = 121 – 60 = 61.
b) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = 113 – 3.30.11 = 1331 – 990 = 341.
Tìm hai số u và v, biết:
a) u + v = 13 và uv = 40;
b) u – v = 4 và uv = 77.
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – 13x + 40 = 0.
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 169 - 160 = 9;\)\(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;\)\({x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\)
Vậy hai số cần tìm là 8 và 5.
b) Từ u – v = 4 ta có u = 4 + v.
Thay u = 4 + v vào phương trình uv = 77 ta nhận được phương trình
(4 + v)v = 77, hay v2 + 4v – 77 = 0.
Ta có: \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 77} \right) = 4 + 77 = 81;\)\(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9.\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({v_1} = \frac{{ - 2 + 9}}{1} = 7;\)\({v_2} = \frac{{ - 2 - 9}}{1} = - 11.\)
Vậy cặp số (u; v) cần tìm là (−11; 9) hoặc (9; −11).
Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức d = 0,05v2 + 1,1v để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?
Thay d = 300 vào công thức d = 0,05v2 + 1,1v, ta có tốc độ v của ô tô là nghiệm của phương trình: 300 = 0,05v2 + 1,1v.
Giải phương trình này ta được v ≈ 67,24 (thỏa mãn) hoặc v ≈−89,24 (loại).
Suy ra tốc độ của ô tô xấp xỉ 67,24 dặm/giờ.
Vậy ô tô không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.
Bác Hương gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Sau một năm, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác chưa rút sổ tiết kiệm này ra mà gửi tiếp và gửi thêm một sổ tiết kiệm mới với số tiền 50 triệu đồng, cũng với kì hạn 12 tháng. Sau hai năm (kể từ khi gửi lần đầu), bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng. Tính lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này (giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).
Gọi x (%) là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này. Điều kiện: x > 0.
Sau một năm, số tiền cả vốn lẫn lãi của bác Hương là:
\(100 + 100.\frac{x}{{100}} = 100 + x\) (triệu đồng).
Tổng số tiền bác Hương gửi ở năm thứ hai là: 100 + x + 50 = 150 + x (triệu đồng).
Sau hai năm, số tiền cả vốn lẫn lãi bác Hương nhận được là:
\(150 + x + \left( {150 + x} \right).\frac{x}{{100}}\) (triệu đồng).
Do sau hai năm, bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(150 + x + \left( {150 + x} \right).\frac{x}{{100}} = 176,\) hay \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{5}{2}x - 26 = 0.\)
Giải phương trình này ta được: x = 10 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −260 (loại).
Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 10%.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 56 m và độ dài đường chéo bằng 20 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 56 : 2 = 28 m.
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: 0 < x ≤ 14.
Khi đó chiều dài của mảnh đất là 28 – x (m).
Áp dụng định lí Pythagore ta có phương trình:
x2 + (28 – x)2 = 202, hay 2x2 – 56x + 384 = 0, hay x2 – 28x + 192 = 0.
Giải phương trình bậc hai này ta được: x = 12 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = 16 (loại).
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 12 m và 16 m.
Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối lớp làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Gọi x (giờ) là thời gian khối lớp 8 hoàn thành công việc khi làm riêng. Điều kiện: x > 1.
Do nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ nên thời gian khối lớp 9 hoàn thành công việc khi làm riêng là x – 1 (giờ).
Đổi: 1 giờ 12 phút \( = \frac{6}{5}\) giờ.
Do nếu làm chung thì hai khối sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{5}{6}.\)
Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x – 1) để khử mẫu, ta được:
5x2 – 5x = 6(x – 1) + 6x, hay 5x2 – 17x + 6 = 0.
Giải phương trình này ta được: x = 3 (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = \frac{2}{5}\) (loại).
Vậy nếu làm riêng thì khối 8 mất 3 giờ, khối 9 mất 2 giờ để hoàn thành công việc.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Sau khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường AB với vận tốc đã dự định, trên quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định, biết rằng quãng đường AB dài 120 km và người đó đã đến sớm hơn dự định 24 phút.
Đổi 24 phút \( = \frac{2}{5}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định là x (km/giờ) (x > 0), thì thời gian dự định là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ).
Thời gian xe đi trên \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{1}{3}.\frac{{120}}{x} = \frac{{40}}{x}\) (giờ).
Vận tốc xe đi trên quãng đường sau là x + 10 (km/giờ).
Thời gian xe đi hết quãng đường còn lại là \(\frac{{80}}{{x + 10}}\) (giờ).
Vì người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{{40}}{x} + \frac{{80}}{{x + 10}} + \frac{2}{5} = \frac{{120}}{x},\) hay x2 + 10x – 2000 = 0.
Giải phương trình này ta được: x = 40 (thỏa mãn điều kiện); x = −50 (loại).
Vậy vận tốc dự định là 40 km/giờ và thời gian dự định là 3 giờ.
