Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 1

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}15x+21y-15x-10y=-3+25\\ 15x+10y=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}11y=22\\ 15x+10y=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=2\\ 15x+10.2=-25\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=2\\ 15x=-45\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x=-3\\ y=2\end{array}\right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−3; 2).

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình đường thẳng 4x – 3y = −1:

• 4.1 – 3.2 = 4 – 6 = −2 nên đường thẳng 4x – 3y = −1 không đi qua điểm A(1; 2).

• 4.5 – 3.6 = 20 – 18 = 2 nên đường thẳng 4x – 3y = −1 không đi qua điểm B(5; 6).

• 4.2 – 3.3 = 8 – 9 = −1 nên đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm C(2; 3).

• 4.(−1) – 3.(−1) = −4 + 3 = −1 nên đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm D(−1; −1).

Vậy đường thẳng 4x – 3y = 1 đi qua điểm C và D.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}1,5x-0,6y=0,3\\ -2x+y=-2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}6x-2,4y=1,2\\ -6x+3y=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}6x-2,4y-6x+3y=1,2-6\\ -6x+3y=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}0,6y=-4,8\\ -6x+3y=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=-8\\ -6x+3.\left(-8\right)=-6\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=-8\\ -6x=18\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}y=-8\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (−3; −8).

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}0,6x+0,3y=1,8\\ 2x+y=-6\end{array}\right.$

Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được hệ mới $\left\{\begin{array}{c}2x+y=6\\ 2x+y=-6\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 12 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}2x+5y=10\\ 2x+5y=5\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 5 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x=\frac{0,3-0,1x}{0,2}y=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y.$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $3\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y\right)+y=5$ hay $\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y=5$ suy ra y = −1.

Từ đó $x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}=2.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; −1).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}6x-4y=2\\ 6x-4y=2\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 0.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $x=\frac{-2,5-2y}{0,5}=-5-4y.$ Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

0,7(−5 – 4y) – 3y = 8,1 hay −3,5 – 5,8y = 8,1, suy ra 5,8y = −11,6 hay y = −2.

Từ đó x = −5 – 4.(−2) = −5 + 8 = 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; −2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ mới $\left\{\begin{array}{c}40x-24y=-16\\ 42x+24y=57\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41 hay $x=\frac{1}{2}.$

Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được $14.\frac{1}{2}+8y=19$ hay 8y = 12, suy ra $y=\frac{3}{2}.$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right).$

c) Đặt u = x – 2, v = 1 + y.

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) $\left\{\begin{array}{c}2u+3v=-2\\ 3u-2v=-3\end{array}\right..$

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}6u+9v=-6\\ 6u-4v=-6\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13v = 0 hay v = 0.

Thế v = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có 2u = −2, suy ra u = −1.

Từ đó, ta có:

u = x – 2 = −1 suy ra x = 1; v = 1 + y = 0 suy ra y = −1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −1).

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ mới $\left\{\begin{array}{c}-4x+2y=2\\ 4x-2y=3\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = 5 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b)

Thay m = 5 vào hệ phương trình đã cho, ta được hệ (I) $\left\{\begin{array}{c}3x-y=1\\ -15x+5y=-7\end{array}\right..$

Giải hệ (I). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ mới $\left\{\begin{array}{c}15x-5y=5\\ -15x+5y=-7\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 = −2 (vô lý).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

• Gọi chữ số hàng chục của số n là x (x ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9), chữ số hàng đơn vị của số n là y (y ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9), nghĩa là $n=\overline{xy}.$

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n, ta được số $\overline{x3y}.$

Số này lớn hơn 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình

(100x + 30 + y) – 2(10x + y) = 585 hay 80x – y = 555. (1)

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại ta được số $\overline{\text{yx}}.$ Số này nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình

(10x + y) – (10y + x) = 18 hay 9x – 9y = 18, suy ra x – y = 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}80x-y=555\\ x-y=2\end{array}\right..$

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 79x = 553 hay x = 7.

Thế vào phương trình thứ hai, ta được 7 – y = 2 hay y = 5.

• Các giá trị x = 7 và y = 5 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 75.

• Gọi x và y (tấn/ha) lần lượt là năng suất của hai giống lúa mới và cũ. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Vì 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình 7x – 8y = 2. (1)

Do 60 ha dùng để cấy giống lúa mới nên diện tích đất cấy giống lúa cũ là 160 – 60 = 100 (ha).

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch được trên 160 ha là 860 tấn, ta có phương trình 60x + 100y = 860 hay 3x + 5y = 43. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}7x-8y=2\\ 3x+5y=43\end{array}\right..$

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được hệ mới $\left\{\begin{array}{c}21x-24y=6\\ 21x+35y=301\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −59y = −295 hay y = 5.

Thay y = 5 vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình đã cho ta được 7x – 8.5 = 2 hay 7x = 42, suy ra x = 6.

• Các giá trị x = 6 và y = 5 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năng suất của hai giống lúa mới và cũ lần lượt là 6 tấn/ha và 8 tấn/ha.

• Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x (cm/s), của vật thứ hai là y (cm/s). Điều kiện: x > 0, y > 0. Ngoài ra có thể giả thiết rằng vật thứ nhất đi nhanh hơn, tức là x > y.

Giả sử hai vật chuyển động ngược chiều. Sau 4 giây, quãng đường vật thứ nhất đi được là 4x (cm), vật thứ hai đi được 4y (cm). Hai vật gặp nhau có nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được đúng bằng một vòng (chu vi của đường tròn), tức là 20π (cm). Do đó ta có phương trình 4x + 4y = 20π. (1)

Khi hai vật chuyển động cùng chiều, sau 20 giây chúng gặp nhau có nghĩa là khi đó quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn quãng đường vật thứ hai đi được đúng một vòng. Do đó ta có phương trình 20x – 20y = 20π. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}4x+4y=20\pi \\ 20x-20y=20\pi \end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\pi \\ x-y=\pi \end{array}\right..$

• Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình, ta được 2x = 6π hay x = 3π.

Thay x = 3π vào phương trình thứ nhất, ta được 3π + y = 5π hay y = 2π.

• Các giá trị x = 3π và y = 2π thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của vật thứ nhất là 3π (cm/s); vận tốc của vật thứ hai là 2π (cm/s).

• Gọi x và y lần lượt là số tiền phải trả (không kể VAT) cho loại hàng thứ nhất và thứ hai. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, kèm 10% VAT là $\frac{110}{100}x$ (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai, kể cả 8% VAT là $\frac{108}{100}y$ (triệu đồng). Ta có phương trình:

$\frac{110}{100}x+\frac{108}{100}y=21,7$ hay 1,1x + 1,08y = 21,7. (1)

Tương tự, trường hợp VAT là 9% đối với cả hai loại hàng, ta được phương trình:

$\frac{109}{100}x+\frac{109}{100}y=21,8$ hay 1,09x + 1,09y = 21,8. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}1,1x+1,08y=21,7\\ 1,09x+1,09y=21,8\end{array}\right..$

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình, ta được 0,01x – 0,01y = −0,1 hay x – y = −10 (3).

Nhân hai vế của phương trình (3) với 1,1, ta được 1,1x – 1,1y = −11 (4). Ta có hệ mới:

$\left\{\begin{array}{c}1,1x+1,08y=21,7\\ 1,1x-1,1y=-11\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình, ta được 2,18y = 32,7 hay y = 15. Thay y = 15 vào phương trình (3), ta được x – 15 = −10 hay x = 5.

• Các giá trị x = 5 và y = 15 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số tiền phải trả (không kể VAT) cho loại hàng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 5 và 15 triệu đồng.