Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án
13 câu hỏi
Chọn phương án đúng.
Sử dụng dữ kiện sau:
Cho một số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19. Gọi x là chữ số hàng đơn vị.
Điều kiện của x là
A.x ∈ ℕ.
B. x ∈ ℕ, 0 ≤ x ≤ 9.
C. x ∈ ℕ, 1 ≤ x ≤ 9.
D. x ∈ ℕ, 0 ≤ x ≤ 7.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có x là chữ số hàng đơn vị mà chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2 nên chữ số hàng chục là x + 2.
Điều kiện của chữ số hàng chục là 1 ≤ x + 2 ≤ 9, hay 0 ≤ x ≤ 7.
Vậy điều kiện của x là 0 ≤ x ≤ 7.
Chọn phương án đúng.
Sử dụng dữ kiện sau:
Cho một số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19. Gọi x là chữ số hàng đơn vị.
Chữ số hàng chục là
A. x – 2.
B. x + 2.
C. 2x.
D. \[\frac{x}{2}.\]
Đáp án đúng là: B
Chữ số hàng chục là x + 2.
Chọn phương án đúng.
Sử dụng dữ kiện sau:
Cho một số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19. Gọi x là chữ số hàng đơn vị.
Tổng các bình phương của hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị là
A. (x – 2)2 + x2.
B. (x + 2)2 + x2.
C. (2x)2 + x2.
D. \({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {x^2}.\)
Đáp án đúng là: B
Tổng các bình phương của hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị là (x + 2)2 + x2.
Chọn phương án đúng.
Sử dụng dữ kiện sau:
Cho một số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19. Gọi x là chữ số hàng đơn vị.
Giá trị của số đã cho là
A. 10x + 2.
B. 10(x – 2) + x.
C. 10(x + 2) + x.
D. 2x + x.
Đáp án đúng là: C
Giá trị của số đã cho là 10(x + 2) + x.
Chọn phương án đúng.
Sử dụng dữ kiện sau:
Cho một số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19. Gọi x là chữ số hàng đơn vị.
Sau khi lập và giải phương trình tương ứng đối với x, ta tìm được số đã cho là
A. 53.
B. 35.
C. 64.
D. 46.
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19 nên ta có phương trình:
10(x + 2) + x – 19 = (x + 2)2 + x2
10x + 20 + x – 19 = x2 + 4x + 4 + x2
2x2 + 4x – 11x + 4 – 1 = 0
2x2 – 7x + 3 = 0
2x2 – 6x – x + 3 = 0
2x(x – 3) – (x – 3) = 0
(2x – 1)(x – 3) = 0
Suy ra x – 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0, hay x = 3 hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)
Vậy số cần tìm là 53.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: x > 0.
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là \(\frac{{360}}{x}\) (m).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(360 = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right)\)
\(360 = 360 - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12\)
\(0 = - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12.\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
−4x2 – 12x + 1080 = 0 hay x2 + 3x – 270 = 0.
Giải phương trình này ta được x = 15 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −18 (loại).
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15 m và 24 m.
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Gọi x là tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố đó (x biểu diễn dưới dạng số thập phân). Điều kiện: x > 0.
Sau 1 năm, số dân của thành phố đó là 1 200 000.(1 + x) người.
Sau 2 năm, số dân của thành phố đó là 1 200 000.(1 + x)2 người.
Theo đề bài, ta có phương trình:
1 200 000.(1 + x)2 = 1 452 000, hay (x + 1)2 = 1,21.
Giải phương trình này ta được x = 0,1 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −2,1 (loại).
Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 0,1%.
Chú ý. Dân số của thành phố tăng thì ngoài phần tăng do sinh thêm, thì phần lớn là do người mới di cư đến (do điều kiện làm việc, học tập, sinh hoạt,…).
Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm. Do giá nguyên liệu cacao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán, nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3 cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng của mỗi thanh mới sẽ giảm đi cùng một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?
Gọi x (cm) là kích thước chênh lệch của cạnh tương ứng của thanh sô cô la ban đầu và lúc sau. Điều kiện: 0 < x < 7.
Thể tích của thanh sô cô la ban đầu là 12.7.3 = 252 (cm3).
Thể tích của thanh sô cô la sau khi giá nguyên liệu cacao tăng là 252.90% = 226,8 (cm3).
Theo đề bài, ta có phương trình:
(12 – x)(7 – x).3 = 226,8, hay x2 – 19x + 8,4 = 0.
Giải phương trình này ta được x ≈ 18,55 (loại) hoặc x ≈ 0,45 (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó chiều dài của thanh sô cô la mới là 12 – 0,45 = 11,55 (cm).
Chiều rộng của thanh sô cô la mới là 7 – 0,45 = 6,55 (cm).
Vậy chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la mới lần lượt là 11,55 cm và 6,55 cm.
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thánh phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 100 km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường bay Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1 200 km.
Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay lúc đi. Điều kiện: x > 0.
Khi đó, vận tốc của máy bay lúc về là x + 100 (km/h).
Ta có: 96 phút = 1,6 giờ.
Theo đề bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian bay của máy bay là:
\(6 = \frac{{1200}}{x} + 1,6 + \frac{{1200}}{{x + 100}},\) hay \(\frac{{1200}}{x} + \frac{{1200}}{{x + 100}} = 4,4.\)
Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:
\(\frac{{1\,\,200\left( {x + 100} \right) + 1200x}}{{x\left( {x + 100} \right)}} = 4,4.\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 100) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
1200(x + 100) + 1200x = 4,4x(x + 100), hay 4,4x2 – 1960x – 120 000 = 0.
Giải phương trình này ta được x = 500 (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = - \frac{{600}}{{11}}\)(loại).
Vậy vận tốc của máy bay lúc đi là 500 km/h.
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20 km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm tại Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120 km.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện: x > 0.
Vận tốc của ô tô con là x + 20 (km/h).
Đổi: 30 phút = 0,5 giờ.
Do hai xe đến Hải Phòng tại cùng một thời điểm nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{x} = 0,5 + \frac{{120}}{{x + 20}},\) hay \(\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 20}} = 0,5.\)
Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:
\(\frac{{120\left( {x + 20} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 0,5.\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 20) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
120(x + 20) – 120x = 0,5x(x + 20), hay 0,5x2 + 10x – 2 400 = 0.
Giải phương trình này ta được x = 60 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −80 (loại).
Khi đó vận tốc của ô tô con là 60 + 20 = 80 (km/h).
Vậy vận tốc của ô tô con và ô tô khách lần lượt là 80 km/h và 60 km/h.
Một xưởng may phải may xong 1 500 áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 10 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?
Gọi x là số áo mà mỗi ngày xưởng đó phải may xong theo kế hoạch. Điều kiện: x ∈ ℕ*.
Theo đề bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian may áo:
\(\frac{{1500}}{x} = \frac{{1320}}{{x + 10}} + 3,\) hay \(\frac{{1500}}{x} - \frac{{1320}}{{x + 10}} = 3.\)
Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được:
\[\frac{{1500\left( {x + 10} \right) - 1320x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 3.\]
Nhân cả hai vế phương trình với x(x + 10) để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
1500(x + 10) – 1320x = 3x(x + 10), hay 3x2 – 150x – 15 000 = 0.
Giải phương trình này ta được x = 100 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −50 (loại).
Vậy mỗi ngày, theo kế hoạch xưởng đó phải may xong 100 chiếc áo.
Một người hòa lẫn 5 kg chất lỏng loại I với 8 kg chất lỏng loại II để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 780 kg/m3. Biết rằng chất lỏng loại I có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 50 kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng.
Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại I là x (kg/m3) (x > 0), thì khối lượng riêng của chất lỏng loại II là x + 50 (kg/m3).
Thể tích của chất lỏng loại I là \(\frac{5}{x}\) (m3), thể tích của chất lỏng loại II là \(\frac{8}{{x + 50}}\)(m3).
Thể tích của hỗn hợp hai chất lỏng là \(\frac{{5 + 8}}{{780}} = \frac{1}{{60}}\) (m3).
Ta có phương trình: \(\frac{5}{x} + \frac{8}{{x + 50}} = \frac{1}{{60}},\) hay x2 – 730x – 15 000 = 0.
Giải phương trình này ta được x = 750 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −20 (loại).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là 750 kg/m3 và 800 kg/m3.
Một phòng họp lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi có một cuộc họp nên người ta kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm một chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng họp đó?
Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy). Điều kiện: x > 0; x là ước của 40.
Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế lúc ban đầu là \(\frac{{40}}{x}\) (chỗ ngồi).
Số chỗ ngồi ở mỗi dãy ghế sau khi kê thêm một dãy ghế là \(\frac{{55}}{{x + 1}}\) (chỗ ngồi).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{{55}}{{x + 1}} - \frac{{40}}{x} = 1.\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 1) để khử mẫu, ta được:
55x – 40(x + 1) = x(x +1)
55x – 40x – 40 = x2 + x
15x – 40 = x2 + x
x2 – 14x + 40 = 0.
Giải phương trình này ta được hai nghiệm: x1 = 10; x2 = 4.
Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy có hai trường hợp đối với phòng họp lúc đầu:
⦁Có 10 dãy ghế, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi;
⦁Có 4 dãy ghế, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi.
