Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có đáp án

Đáp án đúng là: D

Độ dài cung 30° của một đường tròn có đường kính 20 cm là

\(\frac{{30}}{{180}}\pi R = \frac{{30}}{{180}}\pi .\frac{{20}}{2} = \frac{5}{3}\pi \approx 5,24\)(cm).

Vậy độ dài cung 30° của một đường tròn có đường kính 20 cm là 5,24 cm.

Đáp án đúng là: C

Diện tích của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung 90° là:\(\frac{{90}}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}.\)

Vậy hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90° có diện tích bằng \(\frac{{\pi {R^2}}}{4}.\)

Đáp án đúng là: D

Diện tích của hình quạt tròn AOM là \[\frac{{45}}{{360}}\pi {.10^2} = \frac{\pi }{8}.100 = \frac{{25\pi }}{2}\] (cm²)

Vậy diện tích của hình quạt tròn AOM là \(\frac{{25\pi }}{2}\) cm².

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) là

\(\pi \left( {{4^2} - {2^2}} \right) = \pi \left( {16 - 4} \right) = 12\pi \) (cm²)

Vậy diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) là 12π cm².

(H.5.16)

a) Hai tam giác OAB và OAC có:

OA là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

OB = OC.

Do đó ∆OAB = ∆OAC (c.c.c). Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}.\)

Lại có, cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOB};\) cung nhỏ AC bị chắn bởi góc ở tâm \(\widehat {AOC}.\) Từ đó suy ra hai cung nhỏ và bằng nhau.

b) Từ giả thiết ta có:

Độ dài cung là \({l_{BC}} = \frac{{70}}{{180}}\pi R = \frac{{70}}{{180}}\pi .4 = \frac{{14\pi }}{9} \approx 4,9\) (cm).

Do A thuộc cung lớn BC nên

Từ đó ta có

Vậy độ dài mỗi cung nhỏ và là: \(l = \frac{{145}}{{180}}\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10,1\) (cm).

Diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36° là

\({S_q} = \frac{{36}}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{36}}{{360}}\pi {.4^2} = \frac{{8\pi }}{5}\) (cm²).

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính 6 cm và 4 cm là

\({S_v} = \pi \left( {{6^2} - {4^2}} \right) = \pi \left( {36 - 16} \right) = 20\pi \) (cm²).

Chiếc bánh thứ nhất được cắt thành 6 miếng đều nhau nên mỗi miếng có diện tích bề mặt bằng \(\frac{1}{6}\) diện tích hình tròn bán kính 16 : 2 = 8 cm. Do đó, diện tích bề mặt của mỗi miếng là

\({S_1} = \frac{1}{6}\pi {.8^2} = \frac{{32\pi }}{3}\) (cm²).

Tương tự, diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ hai là

\({S_2} = \frac{1}{8}\pi {.9^2} = \frac{{81\pi }}{8}\) (cm²).

Ta thấy \(\frac{{32}}{3}\pi > \frac{{81}}{8}\pi \) (do \(\frac{{32}}{3} > \frac{{81}}{8}\)) nên S₁ > S₂.

Diện tích phần giấy cần tính bằng một nửa diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn có bán kính là 2,2 dm và 0,6 dm.

Diện tích phần giấy của chiếc quạt đó là

\(\pi \left( {{{2,2}^2} - {{0,6}^2}} \right) = \pi \left( {4,84 - 0,36} \right) = 4,48\pi \) (dm²).

Diện tích hình vành khuyên đó là

\({S_v} = \pi \left( {{4^2} - {{1,5}^2}} \right) = \pi \left( {16 - 2,25} \right) = 13,75\pi \) (cm²).