Giải SGK Vật lí 11 KNTT Bài 4. Bài tập về dao động điều hoà có đáp án

Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.

Ta phải đưa về phương trình chính tắc có đúng dạng $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$, sau đó xác định pha ban đầu $\phi$.

Hoàn toàn có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để xác định pha ban đầu, thời gian để vật đi từ điểm này đến điểm khác trong dao động điều hoà.

a) Do vị trí của con lắc và bóng của thanh nhỏ luôn trùng nhau nên ta nói dao động của chúng là đồng pha.

b) Gốc thời gian là lúc con lắc ở vị trí biên dương và đang tiến về VTCB nên pha ban đầu là $\phi =0$ và biên độ A = 15 cm.

Tốc độ quay của bàn là $3\pi$ rad/s nên tốc độ góc của con lắc đơn cũng là $3\pi$ rad/s.

Phương trình dao động của con lắc đơn: $x=15\cos \left(3\pi t\right)\left(cm\right)$

c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu, tương đương với pha dao động của con lắc đơn khi đó là 60°, li độ của con lắc đơn: $x=15\cos {60}^0=\mathrm{7,5}cm$

Tốc độ của con lắc đơn tại thời điểm này:

$v=\left|\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}\right|=\left|\pm 3\pi \sqrt{{15}^2-{\mathrm{7,5}}^2}\right|=\mathrm{122,4}cm/s$

a) Biên độ: A = 15 cm

Chu kì: T = 120 ms

Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{{120.10}^{-3}}=\mathrm{8,3}Hz$

Tần số góc: $\omega =2\pi f=\mathrm{16,6}\pi \left(rad/s\right)$

Tại thời điểm ban đầu vật xuất phát từ VTCB và đi theo chiều dương nên pha ban đầu $\phi =-\frac{\pi }{2}rad$.

b) Phương trình dao động của vật: $x=15\cos \left(\mathrm{16,6}\pi t-\frac{\pi }{2}\right)cm$

a) Khi A có li độ cực đại thì B có li độ bằng 0.

Khi B có li độ cực đại thì A có li độ bằng 0.

b) Hai dao động này có cùng chu kì T = 60 ms, cùng biên độ A = 20 cm.

Từ đồ thị có thể thấy:

+ Tại t = 0 vật A ở VTCB và dịch chuyển về phía x > 0.

+ Tại t = 0 vật B ở vị trí biên âm và dịch chuyển về VTCB.

 Như vây, để đạt li độ cực đại tiếp theo thì dao động A sẽ đạt tới li độ cực đại trước dao động B.

c) Tại thời điểm ban đầu dao động A xuất phát từ VTCB theo chiều dương nên:

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=A\cos {\phi }_1\\ v=-\omega A\sin {\phi }_1>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\phi }_1=\pm \frac{\pi }{2}\\ \sin {\phi }_1<0\end{array}\right.\Rightarrow {\phi }_1=-\frac{\pi }{2}$

Tại thời điểm ban đầu dao động B xuất phát từ biên âm theo chiều dương nên:

$\left\{\begin{array}{l}x=-A\\ v>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-A=A\cos {\phi }_2\\ -\omega A\sin {\phi }_2>0\end{array}\right.\Rightarrow {\phi }_2=-\pi$

Độ lệch pha của hai dao động: $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=-\pi -\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\pi }{2}$ nên dao động B trễ pha hơn dao động A góc $\frac{\pi }{2}$.