Bài tập Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v vào thời gian t. Tần số của dao động là
1,0 Hz.
2,0 Hz.
1,5 Hz.
0,5 Hz
Đáp án đúng là A
Ta có \(\frac{{3{\rm{T}}}}{4} = 0,75\,\, \Rightarrow {\rm{T = l}}\,\,{\rm{s}}{\rm{.}}\) Vậy \({\rm{f}} = \frac{1}{{\rm{T}}} = 1{\rm{ Hz}}{\rm{.}}\)
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là
10 rad/s.
10π rad/s.
5π rad/s.
5 rad/s.
Đáp án đúng là C
Ta có \(\frac{{\rm{T}}}{2} = 0,2 \Rightarrow {\rm{T}} = 0,4{\rm{s}}\). Vậy\({\rm{\omega = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}}{\rm{ = 5\pi }}\,\,{\rm{rad/s}}{\rm{.}}\)
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Phương trình vận tốc của vật là
v = 4πcos(πt) cm/s.
v = 2πcos(πt) cm/s.
v = 4πcos(πt + π/2) cm/s.
v = 8πcos(πt + π/2) cm/s.
Đáp án đúng là C
Ta có\[{\rm{A = 4}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Và \[\frac{{{\rm{3T}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 1,5}} \Rightarrow {\rm{T = 2}} \Rightarrow {\rm{\omega = \pi }}\,\,{\rm{rad/s}}{\rm{.}}\]
Pha ban đầu \[{\varphi _0} = 0 \Rightarrow {\rm{x}} = 4\cos \left( {\pi {\rm{t}}} \right)\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] \[ \Rightarrow {\rm{v = 4\pi cos}}\left( {{\rm{\pi t + }}\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm/s}}} \right){\rm{.}}\]
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Phương trình gia tốc của vật là
\({\rm{a = }}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{t}}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\)
\({\rm{a = 2}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{t}}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\)
\({\rm{a = 2}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{cos}}\left( {{\rm{\pi t + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\)
\({\rm{a = }}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{cos}}\left( {{\rm{\pi t + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\)
Đáp án đúng là A
Ta có\[{\rm{A = 4}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Và \(\frac{{\rm{T}}}{4} = 1,0 \Rightarrow {\rm{T}} = 4 \Rightarrow {\rm{\omega = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\)
Pha ban đầu\[{{\rm{\varphi }}_{\rm{0}}}{\rm{ = \pi }} \Rightarrow {\rm{x = 4cos}}\left( {\frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \pi }}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right) \Rightarrow {\rm{a = }}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{2}}}} \right)\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Một vật dao động điều hòa trên trục \[{\rm{Ox}}{\rm{.}}\] Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \[{\rm{x}}\] vào thời gian t. Biết rằng\[{{\rm{t}}_{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0,75 s}}{\rm{.}}\] Khi x = 3 cm thì gia tốc của vật là
\[{\rm{12\pi cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{8\pi cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{ - 12}}{{\rm{\pi }}^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{ - 8\pi cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\]
Đáp án đúng là C
Dựa vào đồ thị ta có \({{\rm{t}}_{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3T}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = 0,75}} \Rightarrow {\rm{T = 1,0 }} \Rightarrow {\rm{\omega = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{T}}}{\rm{ = 2\pi rad/s}}{\rm{.}}\)
Vậy \({\rm{a = - }}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{x = - }}{\left( {{\rm{2\pi }}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{.3 = - 12}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động
\[10{\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
\[10\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
\[5\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{5 rad/s}}{\rm{.}}\]
Đáp án đúng là C
Ta có\[\frac{T}{2} = 0,2 \Rightarrow T = 0,4{\rm{ }}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 5\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là
\[v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right).\]
\[v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right).\]
\[v = 60\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right).\]
\[v = 60\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right).\]
Đáp án đúng là B
Biên độ doa động của vật là A = 6 cm
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng sau 0,2 s trạng thái dao động vật được lặp lại
Do đó \[T = 0,2{\rm{ }}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 10\pi {\rm{ rad/s}}\]
Tại thời điểm bạn đầu \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 3cm = \frac{{ - A}}{2}\\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _0} = \frac{{ - 2\pi }}{3}\]
Do đó phương trình dao động của vật là \[x = 6\cos \left( {10\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right)\]
\[ \Rightarrow v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm/s}}} \right).\]
Hình bên là đồ thị bieru diễn sự phụ thuộc của gia tốc a theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là
\[x = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 8\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right).\]
Đáp án đúng là B
Ta có \[{a_{\max }} = {\omega ^2}A = 16{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]
Lại có \[{t_{\left( {\frac{{{a_{\max }}\sqrt 2 }}{2} \to 0 \to {a_{\max }}} \right)}} = {t_{\left( {\frac{{A\sqrt 2 }}{2} \to 0 \to A} \right)}} = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} = \frac{{3T}}{8} = \frac{3}{8} \Rightarrow T = 1{\rm{ }}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi {\rm{ rad/s}}\]
Tại thời điểm ban đầu \[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - {a_{\max }}\sqrt 2 }}{2}\\a \uparrow \end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _{0a}} = \frac{{ - 3\pi }}{4}\]
Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là \[{\rm{4\pi cm/s}}{\rm{.}}\] Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cùng li độ lần thứ 5 là
4,0 s.
3,25 s.
3,75 s.
3,5 s.
Đáp án đúng là D
Ta có \[{v_{2\max }} = {\omega _2}A = 4\pi \Rightarrow {\omega _2} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow {T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 3{\rm{ s}}{\rm{.}}\]
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng \[{T_1} = \frac{{{T_2}}}{2} = 1,5{\rm{ s}}{\rm{.}}\]
Phương trình dao động của 2 vật \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{{{T_1}}} - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\\{x_2} = 6\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{{{T_2}}} - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\end{array} \right.\]
Không kể thời điểm t = 0 thì sau 3 s hai vật gặp nhau 4 lần
Thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầu tiên thỏa mãn \[\frac{{2\pi }}{{{T_1}}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{{{T_2}}}t \Rightarrow \left( {\frac{1}{{{T_1}}} + \frac{1}{{{T_2}}}} \right)t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 0,5\]
Do đó sau 3 + 0,5 = 3,5 (s) thì 2 vật đã gặp nhau 5 lần.
Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng là
\[x = 5\cos \frac{\pi }{2}t\left( {cm} \right)\].
\[x = \cos \left( {\frac{\pi }{2}t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2}t + \pi } \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = \cos \left( {\frac{\pi }{2}t - \pi } \right)\left( {cm} \right).\]
Đáp án đúng là B
+ Dao động x1 có biên độ 3, ban đầu ở li độ 0 và li độ đang tăng nên \[{x_1} = 3\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\]
+ Dao động x2 có biên độ 2, pha ban đầu \[ + \frac{\pi }{2}\] và \[{x_2} = 2\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\]
Vậy \[x = \cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\].
Do đó \[a = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Rightarrow x = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{{3\pi }}{4} + \pi } \right) = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right).\]
