Bài tập Viết phương trình dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)
30 câu hỏi
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN LỰA CHỌN
Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc \[{\rm{5 rad/s,}}\] pha ban đầu \[\frac{\pi }{2}rad.\] Phương trình dao động của vật là
\[x = 2\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 2\cos \left( {5t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 2\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 2\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Đáp án đúng là B
Phương trình dao động của vật là \[x = 2\cos \left( {5t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
\[x = 5\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Đáp án đúng là B
Ta có \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
Phương trình dao động của vật có dạng \[x = 5\cos \left( {2\pi t + \varphi } \right)\].
Tại thời điểm \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}c{\rm{os}}\varphi = 0\\ - \sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}.\]
Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ \[{\rm{40}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{ cm/s}}{\rm{.}}\] Lấy \[\pi = 3,14,\]phương trình dao động của chất điểm là
\[x = 4\cos \left( {20t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 6\cos \left( {20t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 4\cos \left( {20t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Đáp án đúng là D
Chu kì dao động là \[T = \frac{{31,4}}{{100}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 20{\rm{ rad/s}}.\]
Ta có\[A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {4 + {{\left( {\frac{{40\sqrt 3 }}{{20}}} \right)}^2}} = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Phương trình dao động của vật có dạng \[x = 4\cos \left( {20t + \varphi } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Tại thời điểm \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}c{\rm{os}}\varphi = \frac{1}{2}\\ - \sin \varphi = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}.\]
Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm thì vật có vận tốc là \[{\rm{12\pi cm/s}}{\rm{.}}\] Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
\[x = 13\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 13\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 12\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 13\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Đáp án đúng là D
Ta có \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
Lại có hệ thức độc lập với thời gian \[{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Phương trình của vật \[x = 13\cos \left( {\pi t + \varphi } \right)\].
Tại \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 13\cos \varphi = 0\\v = - 13\pi \sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \]\[x = 13\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).\]
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn \[40\pi {\rm{ }}c{\rm{m/s}}{\rm{.}}\] Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí \[2\sqrt 3 \]theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
\[x = 4\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 4\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 2\cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 2\cos \left( {0\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
Đáp án đúng là A
Biên độ dao động là \[A = \frac{L}{2} = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Lại có\[\omega A = 40\pi \Rightarrow \omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
Giả sử phương trình dao động của vật là \[x = 4\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right).\]
Tại \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\cos \varphi = 2\sqrt 3 \\v = - 40\pi \sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{{ - \pi }}{6} \Rightarrow \]\[x = 4\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là \(0,5\,\,s,\) quãng đường vật đi được trong \[2{\rm{ }}s\] là \[32{\rm{ }}cm.\] Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ \({\rm{x = 2}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{ cm}}\) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
\(x = 8c{\rm{os}}\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}\,} \right)\left( {cm} \right).\)
\(x = 4c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}\,} \right)\left( {cm} \right).\)
\(x = 4c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\left( {cm} \right).\)
\[x = 8c{\rm{os}}\left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
Đáp án đúng là C
Ta có \(\frac{T}{2} = 0,5{\rm{ }}s \Rightarrow T = 1\,s \Rightarrow \omega = 2{\rm{\pi rad/s}}{\rm{.}}\)
Quãng đường vật đi được trong \(2\,s\) là \(S = 2.4A = 32 \Rightarrow A = 4{\rm{ }}cm.\)
\(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,v{\rm{à }}\,\,\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{6}.\)
Một vật dao động điều hoà với chu kì \[T = 2{\rm{ }}s,\] trong \[2{\rm{ }}s\] vật đi được quãng đường \[40{\rm{ }}cm.\] Khi \[t = 0,\] vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
\[x = 10\sin \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 20c{\rm{os}}\left( {\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 10c{\rm{os}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 10c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).\]
Đáp án đúng là D
Ta có \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
Trong thời gian \[\Delta t = T = 2{\rm{ s}} \Rightarrow \] vật đi được quãng đường \(S = 4A \Rightarrow A = \frac{S}{4} = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Tại\(t = 0\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\,rad.\)
Phương trình dao động của vật là \[x = 10c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).\]
Một vật có khối lượng \[m = 1{\rm{ }}kg\] dao động điều hoà với chu kỳ \[2{\rm{ }}s.\] Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc \[{\rm{0,314 m/s}}{\rm{.}}\] Khi \[t = 0\] vật qua vị trí có li độ \[x = 5{\rm{ }}cm\] theo chiều âm của quỹ đạo. Lấy \[{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}} = 10.\] Phương trình dao động điều hoà của vật là
\[x = 10c{\rm{os}}\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 10c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 10c{\rm{os}}\left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 10c{\rm{os}}\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
Đáp án đúng là A
Ta có \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
Tại vị trí cân bằng ta có \({v_{{\rm{max}}}} = A\omega \Rightarrow A = \frac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Tại\(t = 0\left\{ \begin{array}{l}x = 5\,cm = \frac{A}{2}\\v < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}\,rad.\)
Phương trình dao động điều hoà của vật là\[x = 10c{\rm{os}}\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\]
Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng \[x = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\] Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là \[ - 20\pi \sqrt {\rm{3}} {\rm{ cm/s}}\] và \[ - 100{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\] Phương trình dao động của vật là
\[x = 8\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 8\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 8\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
\[x = 16\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Đáp án đúng là A
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 4\\v = - 20\pi \sqrt 3 \\a = - 100{\pi ^2} = - {\omega ^2}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4{\rm{ cm}}\\\omega = 5\pi \\v = - 20\pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 8{\rm{ cm}}.\]
Giả sử phương trình dao động của vật là \[x = 8\cos \left( {5\pi t + \varphi } \right).\]
Tại \[t = 0\] ta có\[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\cos \varphi = 4\\v = - 40\pi \sin \varphi = - 20\pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \]
Phương trình dao động là \[x = 8\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy \[{\pi ^2} = 10.\] Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc \[a = - 0,1{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\] và vận tốc \[{v_0} = - \pi \sqrt 3 {\rm{ cm/s}}{\rm{.}}\] Phương trình dao động của vật là
\[x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\]
\[x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right).\]
Đáp án đúng là C
Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là \[\Delta t = \frac{T}{2} = 1s \Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - \pi \sqrt 3 \\a = - 10 = - {\omega ^2}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1{\rm{ }}cm\\A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]
Giả sử phương trình dao động của vật là \[x = 2\cos \left( {\pi t + \varphi } \right).\]
Tại \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\cos \varphi = 1\\v = - 2\pi \sin \varphi = - \pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \]\[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\]
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (Mỗi câu hỏi gồm 4 ý a, b, c, d. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý)
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox quanh VCB O. Chọn gốc thời gian \(t = 0{\rm{ s}}\) lúc vật đi qua vị trí có li độ \(x = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}}\) theo chiều âm với tốc độ \(20\pi {\rm{ cm/s}}\). Gia tốc của vật tại thời điểm này có độ lớn \(200\sqrt 3 {\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).
Tần số góc của dao động bằng \(10\pi {\rm{ rad/s}}\).
Biên độ dao động của vật bằng \(4{\rm{ cm}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. Ta có \(|a| = {\omega ^2}|x| \Rightarrow 200\sqrt 3 {\pi ^2} = {\omega ^2} \cdot 2\sqrt 3 \Rightarrow {\omega ^2} = 100{\pi ^2} \Rightarrow \omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).
b) Đúng. \(A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{{ - 20\pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4{\rm{ cm}}\).
c) Đúng. Tại \(t = 0\), \({x_0} = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là \(x = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ cm}}\).
Cho một con lắc lò xo gồm vật nặng \(m = 100{\rm{ g}}\) gắn vào lò xo có độ cứng \(k = 40{\rm{ N/m}}\). Chọn gốc thời gian \(t = 0{\rm{ s}}\) lúc lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn \(1{\rm{ N}}\) và đang tăng, đồng thời vật chuyển động theo chiều dương. Cho biên độ dao động \(A = 5{\rm{ cm}}\), lấy \({\pi ^2} = 10\).
Tần số góc của dao động bằng \(20{\rm{ rad/s}}\).
Tại \(t = 0{\rm{ s}}\), vật có li độ \(x = - 2,5{\rm{ cm}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 5\cos \left( {20t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 20{\rm{ rad/s}}\).
b) Đúng. Độ lớn lực kéo về \(|F| = k|x| = 1{\rm{ N}} \Rightarrow |x| = \frac{1}{{40}}{\rm{ m}} = 2,5{\rm{ cm}}\). Vì |F| đang tăng nên độ lớn li độ |x| đang tăng (vật đi xa VTCB). Vật chuyển động theo chiều dương (v > 0) nên li độ phải âm \[{x_0} = - 2,5cm = - \frac{A}{2}\]
c) Đúng. Tại t = 0, \({x_0} = - \frac{A}{2}\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình dao động là \(x = 5\cos \left( {20t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}\).
Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc theo thời gian \(v(t)\) dạng hình sin. Biết vận tốc biến thiên theo phương trình \(v = - 20\pi \sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm/s}}\).
Tần số góc của dao động là \(5\pi {\rm{ rad/s}}\).
Biên độ dao động của vật là \(4{\rm{ cm}}\).
Phương trình vận tốc biểu diễn qua hàm cos là \(v = 20\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm/s}}\).
Phương trình li độ tương ứng của vật là \(x = 4\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. Tần số góc \(\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).
b) Đúng. Vận tốc cực đại \({v_{\max }} = \omega A = 20\pi \Rightarrow A = \frac{{20\pi }}{{5\pi }} = 4{\rm{ cm}}\).
c) Đúng. Sử dụng biến đổi
\( - \sin (\alpha ) = \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow v = 20\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = 20\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm/s}}\).
d) Đúng. Do \({\varphi _v} = {\varphi _x} + \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _x} = {\varphi _v} - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\). Vậy \(x = 4\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).
Một vật dao động điều hòa với cơ năng \(W = 32{\rm{ mJ}}\) và tần số góc \(\omega = 10{\rm{ rad/s}}\). Khối lượng vật \(m = 100{\rm{ g}}\). Tại thời điểm \(t = 0{\rm{ s}}\), động năng của vật bằng \(3\) lần thế năng và vật đang chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Biên độ dao động của vật bằng \(8{\rm{ cm}}\).
Tại \(t = 0{\rm{ s}}\), li độ của vật có giá trị \({x_0} = 4{\rm{ cm}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 8\cos \left( {10t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng.
\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow 0,032 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot {10^2} \cdot {A^2} \Rightarrow 5{A^2} = 0,032 \Rightarrow {A^2} = 0,0064 \Rightarrow A = 0,08{\rm{ m}} = 8{\rm{ cm}}\).
b) Đúng. Khi \({W_d} = 3{W_t} \Rightarrow W = 4{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2}\). Vật chuyển động chậm dần nghĩa là đang đi ra xa VTCB (|x| tăng). Vì vật đi theo chiều âm (v0 < 0) nên vật phải có li độ dương \[{x_0} = \frac{A}{2} = 4cm\]
c) Đúng. Tại t = 0, \({x_0} = \frac{A}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là \(x = 8\cos \left( {10t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).
Xét một vật dao động điều hòa. Chọn \(t = 0{\rm{ s}}\) khi vật đi qua vị trí có li độ \(x = - 3{\rm{ cm}}\) và gia tốc của vật khi đó là \(a = + 300{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\). Biết vận tốc tại \(t = 0{\rm{ s}}\) có giá trị \(v = + 30\sqrt 3 {\rm{ cm/s}}\).
Tần số góc của dao động là \(10{\rm{ rad/s}}\).
Biên độ dao động của vật là \(6{\rm{ cm}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 6\cos \left( {10t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. \({a_0} = - {\omega ^2}{x_0} \Rightarrow 300 = - {\omega ^2}( - 3) \Rightarrow {\omega ^2} = 100 \Rightarrow \omega = 10{\rm{ rad/s}}\).
b) Đúng. \(A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 }}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 27} = 6{\rm{ cm}}\).
c) Đúng. Tại \(t = 0\), \({x_0} = - 3{\rm{ cm}} = - \frac{A}{2}\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là \(x = 6\cos \left( {10t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}\).
Một chất điểm dao động điều hòa quanh VCB O. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua VCB là \(0,2{\rm{ s}}\). Tại thời điểm \(t = 0,1{\rm{ s}}\), vật ở vị trí biên dương \(x = + 6{\rm{ cm}}\).
Chu kỳ dao động của chất điểm là \(0,4{\rm{ s}}\).
Tần số góc của dao động là \(5\pi {\rm{ rad/s}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = - \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của chất điểm là \(x = 6\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp qua VCB là \(\frac{T}{2} = 0,2{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,4{\rm{ s}}\).
b) Đúng. \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).
c) Đúng.
Tại \({t_1} = 0,1{\rm{ s}} = \frac{T}{4}\), vật ở biên dương \( \Rightarrow \omega {t_1} + \varphi = 0 \Rightarrow 5\pi \cdot 0,1 + \varphi = 0 \Rightarrow \frac{\pi }{2} + \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình li độ là \(x = 6\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{ cm}}\).
Một vật dao động điều hòa có gia tốc biến thiên theo phương trình \(a = 200\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\). Cần thiết lập phương trình li độ \(x = A\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\) của vật.
Tần số góc dao động \(\omega = 10{\rm{ rad/s}}\).
Biên độ dao động \(A = 2{\rm{ cm}}\).
Pha ban đầu của li độ \(\varphi = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 2\cos \left( {10t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. Từ biểu thức gia tốc, \(\omega = 10{\rm{ rad/s}}\).
b) Đúng. Gia tốc cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = 200 \Rightarrow A = \frac{{200}}{{{{10}^2}}} = 2{\rm{ cm}}\).
c) Đúng. Vì \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}} = - 2\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6} + \pi } \right) = 2\cos \left( {10t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm}}\). Do đó \(\varphi = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình li độ chính xác là \(x = 2\cos \left( {10t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm}}\).
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta chọn gốc thời gian \(t = 0{\rm{ s}}\) là lúc độ lớn lực kéo về đạt giá trị cực đại \({F_{\max }} = 4{\rm{ N}}\) và lò xo đang bị dãn. Biết độ cứng của lò xo \(k = 50{\rm{ N/m}}\) và tần số dao động \(f = 2,5{\rm{ Hz}}\).
Biên độ dao động của vật là \(8{\rm{ cm}}\).
Tần số góc của dao động là \(5\pi {\rm{ rad/s}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = 0{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 8\cos (5\pi t){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. \({F_{\max }} = kA \Rightarrow A = \frac{4}{{50}} = 0,08{\rm{ m}} = 8{\rm{ cm}}\).
b) Đúng. \(\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).
c) Đúng. Lực kéo về cực đại khi vật ở vị trí biên. Vì lò xo dãn nên vật đang ở biên dương \({x_0} = + A = 8{\rm{ cm}}\). Tại \(t = 0\), \({x_0} = A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình dao động là \(x = 8\cos (5\pi t){\rm{ cm}}\).
Một chất điểm dao động điều hòa có quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là \(32{\rm{ cm}}\). Chọn gốc thời gian \(t = 0{\rm{ s}}\) khi chất điểm đi qua vị trí có động năng bằng thế năng theo chiều dương, biết thời gian ngắn nhất từ \(t = 0{\rm{ s}}\) đến khi vật qua VCB lần đầu tiên là \(0,05{\rm{ s}}\).
Biên độ dao động của chất điểm là \(8{\rm{ cm}}\).
Tần số góc dao động là \(5\pi {\rm{ rad/s}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = - \frac{{3\pi }}{4}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của chất điểm là \(x = 8\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. Quãng đường 1T là \(S = 4A = 32{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 8{\rm{ cm}}\).
b) Đúng. Động năng bằng thế năng \({W_d} = {W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\). Đi từ vị trí này về VCB mất khoảng thời gian ngắn nhất \(\Delta t = \frac{T}{8} = 0,05{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,4{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).
c) Đúng. Để đi về VCB theo chiều dương, vật phải ở vị trí có li độ âm \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2} = - 4\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
Tại \(t = 0\), \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{3\pi }}{4}{\rm{ rad}}\).
d) Đúng. Phương trình li độ là \(x = 8\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{ cm}}\).
Một vật dao động điều hòa thực hiện $60$ dao động toàn phần trong \(30{\rm{ s}}\). Biết lúc \(t = 0{\rm{ s}}\), vật đang chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ \(x = 2\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) với tốc độ \(8\pi \sqrt 2 {\rm{ cm/s}}\).
Tần số góc của dao động là \(4\pi {\rm{ rad/s}}\).
Biên độ dao động của vật là \(4{\rm{ cm}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = - \frac{{3\pi }}{4}{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 4\cos \left( {4\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{ cm}}\).
a) Đúng. Tần số \(f = \frac{{60}}{{30}} = 2{\rm{ Hz}} \Rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi {\rm{ rad/s}}\).
b) Đúng. \(A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 2 )}^2} + {{\left( {\frac{{8\pi \sqrt 2 }}{{4\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {8 + 8} = 4{\rm{ cm}}\).
c) Đúng. Vật chuyển động nhanh dần nghĩa là đang đi về VCB. Do \({x_0} = 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} > 0\) nên vật phải đi theo chiều âm (\({v_0} < 0\)).
Tại \(t = 0\), \({x_0} = 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}\). (Do đó phát biểu c bảo \( - \frac{{3\pi }}{4}\) rad là Sai).
d) Sai. Phương trình đúng phải là \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ cm}}\).
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Một vật dao động điều hòa với phương trình có dạng \(x = A\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\). Biết tốc độ cực đại \({v_{\max }} = 30\pi {\rm{ cm/s}}\) và gia tốc cực đại \({a_{\max }} = 300{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\). Xác định biên độ \(A\) của phương trình dao động theo đơn vị \({\rm{cm}}\).
Đáp án: 3
Ta có \(\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{300{\pi ^2}}}{{30\pi }} = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).
Biên độ \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{30\pi }}{{10\pi }} = 3{\rm{ cm}}\).
Để lập phương trình dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\), người ta đo được vật đi qua vị trí có li độ \(x = 3{\rm{ cm}}\) với vận tốc \(v = - 40{\rm{ cm/s}}\) và tần số góc \(\omega = 10{\rm{ rad/s}}\). Giá trị biên độ \(A\) trong phương trình bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}\)?
Đáp án: 5
Áp dụng công thức độc lập thời gian:
\(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{ - 40}}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5{\rm{ cm}}\).
Lập phương trình dao động điều hòa của một vật có chu kỳ \(T = 2{\rm{ s}}\). Chọn gốc thời gian \(t = 0{\rm{ s}}\) khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Giá trị pha ban đầu \(\varphi \) trong phương trình \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) có độ lớn bằng bao nhiêu rad (lấy \(\pi = 3,14\), làm tròn đến 2 chữ số thập phân)?
Đáp án: 1,57
Tại \(t = 0\), \({x_0} = 0\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
Độ lớn của pha ban đầu \(|\varphi | = \frac{\pi }{2} \approx \frac{{3,14}}{2} = 1,57{\rm{ rad}}\).
Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị gia tốc theo thời gian cho thấy tần số dao động là \(f = 5{\rm{ Hz}}\). Tìm tần số góc \(\omega \) cần điền vào phương trình dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) theo đơn vị \({\rm{rad/s}}\) (lấy \(\pi = 3,14\)).
Đáp án: 31,4
Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 = 31,4{\rm{ rad/s}}\).
Thiết lập phương trình dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\) cho một con lắc lò xo có \(k = 100{\rm{ N/m}}\) và \(m = 250{\rm{ g}}\). Tần số góc \(\omega \) xuất hiện trong phương trình có giá trị bằng bao nhiêu \({\rm{rad/s}}\)?
Đáp án: 20
Tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,25}}} = \sqrt {400} = 20{\rm{ rad/s}}\).
Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài \(10{\rm{ cm}}\). Chọn gốc thời gian \(t = 0{\rm{ s}}\) là lúc vật ở vị trí biên âm. Xác định pha ban đầu \(\varphi \) trong phương trình \(x = A\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\) theo đơn vị \({\rm{rad}}\) (lấy \(\pi = 3,14\)).
Đáp án: 3,14
Đoạn thẳng dài \(L = 2A = 10{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 5{\rm{ cm}}\).
Tại \(t = 0\), \({x_0} = - A = - 5{\rm{ cm}} \Rightarrow \cos \varphi = - 1 \Rightarrow \varphi = \pi {\rm{ rad}} \approx 3,14{\rm{ rad}}\).
Cho phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là \(v = - 10\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ cm/s}}\). Khi viết lại dưới dạng phương trình li độ chuẩn \(x = A\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\), pha ban đầu \(\varphi \) bằng bao nhiêu rad (lấy \(\pi = 3,14\), làm tròn đến 2 chữ số thập phân)?
Đáp án: -0,52
Ta có \(v = - 10\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm/s}}\).
Pha của vận tốc là \({\varphi _v} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\).
Pha ban đầu của li độ \(\varphi = {\varphi _v} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}\).
Tính giá trị số: \(\varphi = - \frac{{3,14}}{6} \approx - 0,52{\rm{ rad}}\).
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ \(A = 6{\rm{ cm}}\). Tại thời điểm \(t = 0{\rm{ s}}\), chất điểm đi qua vị trí có li độ \(x = 3\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) theo chiều âm. Xác định giá trị pha ban đầu \(\varphi \) trong phương trình dao động \(x = 6\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\) theo đơn vị \({\rm{rad}}\) (lấy \(\pi = 3,14\), làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Đáp án: 0,79
Tại \(t = 0\), \({x_0} = 3\sqrt 2 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và \({v_0} < 0\).
Suy ra \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}\).
Giá trị số: \(\varphi = \frac{{3,14}}{4} = 0,785 \approx 0,79{\rm{ rad}}\).
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với \(A = 4{\rm{ cm}}\). Tại \(t = 0{\rm{ s}}\), vật đi qua vị trí có thế năng bằng \(3\) lần động năng và đang chuyển động xa vị trí cân bằng theo chiều âm. Xác định pha ban đầu \(\varphi \) trong phương trình dao động \(x = 4\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ cm}}\) theo đơn vị \({\rm{rad}}\) (lấy \(\pi = 3,14\), làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Đáp án: 2,62
Thế năng bằng 3 lần động năng: \({W_t} = 3{W_d} \Rightarrow W = \frac{4}{3}{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\).
Vật chuyển động xa VCB nghĩa là |x| đang tăng, vì vật đi theo chiều âm (v0 < 0) nên vật phải có li độ âm \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 cm\) .
Tại \(t = 0\), \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{ rad}}\).
Tính giá trị số: \(\varphi = \frac{{5 \cdot 3,14}}{6} \approx 2,62{\rm{ rad}}\).
Vật dao động điều hòa có đồ thị lực kéo về biến thiên theo thời gian. Từ đồ thị xác định được lực kéo về cực đại \({F_{\max }} = 2{\rm{ N}}\) và độ cứng lò xo \(k = 40{\rm{ N/m}}\). Xác định biên độ \(A\) trong phương trình dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) theo đơn vị \({\rm{cm}}\).
Đáp án: 5
Ta có \({F_{\max }} = kA \Rightarrow A = \frac{{{F_{\max }}}}{k} = \frac{2}{{40}} = 0,05{\rm{ m}} = 5{\rm{ cm}}\).
