Bài tập Viết phương trình dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là \[\Delta t = \frac{T}{2} = 1s \Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - \pi \sqrt 3 \\a = - 10 = - {\omega ^2}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1{\rm{ }}cm\\A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]

Giả sử phương trình dao động của vật là \[x = 2\cos \left( {\pi t + \varphi } \right).\]

Tại \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\cos \varphi = 1\\v = - 2\pi \sin \varphi = - \pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \]\[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\]

a) Đúng. Ta có \(|a| = {\omega ^2}|x| \Rightarrow 200\sqrt 3 {\pi ^2} = {\omega ^2} \cdot 2\sqrt 3 \Rightarrow {\omega ^2} = 100{\pi ^2} \Rightarrow \omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. \(A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{{ - 20\pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Tại \(t = 0\), \({x_0} = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là \(x = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 20{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Độ lớn lực kéo về \(|F| = k|x| = 1{\rm{ N}} \Rightarrow |x| = \frac{1}{{40}}{\rm{ m}} = 2,5{\rm{ cm}}\). Vì |F| đang tăng nên độ lớn li độ |x| đang tăng (vật đi xa VTCB). Vật chuyển động theo chiều dương (v > 0) nên li độ phải âm \[{x_0} = - 2,5cm = - \frac{A}{2}\]

c) Đúng. Tại t = 0, \({x_0} = - \frac{A}{2}\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình dao động là \(x = 5\cos \left( {20t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Tần số góc \(\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Vận tốc cực đại \({v_{\max }} = \omega A = 20\pi \Rightarrow A = \frac{{20\pi }}{{5\pi }} = 4{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Sử dụng biến đổi

\( - \sin (\alpha ) = \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow v = 20\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = 20\pi \cos \left( {5\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm/s}}\).

d) Đúng. Do \({\varphi _v} = {\varphi _x} + \frac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _x} = {\varphi _v} - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\). Vậy \(x = 4\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng.

\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow 0,032 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot {10^2} \cdot {A^2} \Rightarrow 5{A^2} = 0,032 \Rightarrow {A^2} = 0,0064 \Rightarrow A = 0,08{\rm{ m}} = 8{\rm{ cm}}\).

b) Đúng. Khi \({W_d} = 3{W_t} \Rightarrow W = 4{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2}\). Vật chuyển động chậm dần nghĩa là đang đi ra xa VTCB (|x| tăng). Vì vật đi theo chiều âm (v₀ < 0) nên vật phải có li độ dương \[{x_0} = \frac{A}{2} = 4cm\]

c) Đúng. Tại t = 0, \({x_0} = \frac{A}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là \(x = 8\cos \left( {10t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. \({a_0} = - {\omega ^2}{x_0} \Rightarrow 300 = - {\omega ^2}( - 3) \Rightarrow {\omega ^2} = 100 \Rightarrow \omega = 10{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. \(A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 }}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 27} = 6{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Tại \(t = 0\), \({x_0} = - 3{\rm{ cm}} = - \frac{A}{2}\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình li độ chuẩn là \(x = 6\cos \left( {10t - \frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp qua VCB là \(\frac{T}{2} = 0,2{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,4{\rm{ s}}\).

b) Đúng. \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).

c) Đúng.

Tại \({t_1} = 0,1{\rm{ s}} = \frac{T}{4}\), vật ở biên dương \( \Rightarrow \omega {t_1} + \varphi = 0 \Rightarrow 5\pi \cdot 0,1 + \varphi = 0 \Rightarrow \frac{\pi }{2} + \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình li độ là \(x = 6\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Từ biểu thức gia tốc, \(\omega = 10{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Gia tốc cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = 200 \Rightarrow A = \frac{{200}}{{{{10}^2}}} = 2{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Vì \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}} = - 2\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {10t - \frac{\pi }{6} + \pi } \right) = 2\cos \left( {10t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm}}\). Do đó \(\varphi = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình li độ chính xác là \(x = 2\cos \left( {10t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. \({F_{\max }} = kA \Rightarrow A = \frac{4}{{50}} = 0,08{\rm{ m}} = 8{\rm{ cm}}\).

b) Đúng. \(\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).

c) Đúng. Lực kéo về cực đại khi vật ở vị trí biên. Vì lò xo dãn nên vật đang ở biên dương \({x_0} = + A = 8{\rm{ cm}}\). Tại \(t = 0\), \({x_0} = A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình dao động là \(x = 8\cos (5\pi t){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Quãng đường 1T là \(S = 4A = 32{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 8{\rm{ cm}}\).

b) Đúng. Động năng bằng thế năng \({W_d} = {W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\). Đi từ vị trí này về VCB mất khoảng thời gian ngắn nhất \(\Delta t = \frac{T}{8} = 0,05{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,4{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).

c) Đúng. Để đi về VCB theo chiều dương, vật phải ở vị trí có li độ âm \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2} = - 4\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).

Tại \(t = 0\), \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{{3\pi }}{4}{\rm{ rad}}\).

d) Đúng. Phương trình li độ là \(x = 8\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Tần số \(f = \frac{{60}}{{30}} = 2{\rm{ Hz}} \Rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi {\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. \(A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 2 )}^2} + {{\left( {\frac{{8\pi \sqrt 2 }}{{4\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {8 + 8} = 4{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Vật chuyển động nhanh dần nghĩa là đang đi về VCB. Do \({x_0} = 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} > 0\) nên vật phải đi theo chiều âm (\({v_0} < 0\)).

Tại \(t = 0\), \({x_0} = 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}\). (Do đó phát biểu c bảo \( - \frac{{3\pi }}{4}\) rad là Sai).

d) Sai. Phương trình đúng phải là \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ cm}}\).

Đáp án: 3

Ta có \(\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{300{\pi ^2}}}{{30\pi }} = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).

Biên độ \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{30\pi }}{{10\pi }} = 3{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 5

Áp dụng công thức độc lập thời gian:

\(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{ - 40}}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 1,57

Tại \(t = 0\), \({x_0} = 0\) và \({v_0} > 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).

Độ lớn của pha ban đầu \(|\varphi | = \frac{\pi }{2} \approx \frac{{3,14}}{2} = 1,57{\rm{ rad}}\).

Đáp án: 31,4

Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 = 31,4{\rm{ rad/s}}\).

Đáp án: 20

Tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,25}}} = \sqrt {400} = 20{\rm{ rad/s}}\).

Đáp án: 3,14

Đoạn thẳng dài \(L = 2A = 10{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 5{\rm{ cm}}\).

Tại \(t = 0\), \({x_0} = - A = - 5{\rm{ cm}} \Rightarrow \cos \varphi = - 1 \Rightarrow \varphi = \pi {\rm{ rad}} \approx 3,14{\rm{ rad}}\).

Đáp án: -0,52

Ta có \(v = - 10\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{ cm/s}}\).

Pha của vận tốc là \({\varphi _v} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}\).

Pha ban đầu của li độ \(\varphi = {\varphi _v} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}\).

Tính giá trị số: \(\varphi = - \frac{{3,14}}{6} \approx - 0,52{\rm{ rad}}\).

Đáp án: 0,79

Tại \(t = 0\), \({x_0} = 3\sqrt 2 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và \({v_0} < 0\).

Suy ra \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}\).

Giá trị số: \(\varphi = \frac{{3,14}}{4} = 0,785 \approx 0,79{\rm{ rad}}\).

Đáp án: 2,62

Thế năng bằng 3 lần động năng: \({W_t} = 3{W_d} \Rightarrow W = \frac{4}{3}{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\).

Vật chuyển động xa VCB nghĩa là |x| đang tăng, vì vật đi theo chiều âm (v₀ < 0) nên vật phải có li độ âm \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 cm\) .

Tại \(t = 0\), \({x_0} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và \({v_0} < 0 \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{ rad}}\).

Tính giá trị số: \(\varphi = \frac{{5 \cdot 3,14}}{6} \approx 2,62{\rm{ rad}}\).

Đáp án: 5

Ta có \({F_{\max }} = kA \Rightarrow A = \frac{{{F_{\max }}}}{k} = \frac{2}{{40}} = 0,05{\rm{ m}} = 5{\rm{ cm}}\).