Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 28 có đáp án
7 câu hỏi
Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:
Ta có 
nên phương trình có hai nghiệm: 
Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:
Ta có 
nên phương trình có hai nghiệm: 
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) 
b) (x1 – x2)2.
Xét phương trình bậc hai x2 – 5x + 3 = 0 có ∆ = (–5)2 – 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète ta có:
a) Ta có: 
Suy ra 
b) Ta có: 
Chú ý: Ta cũng có thể tính giá trị của (x1 – x2)2 như sau:
Tìm hai số u và v, biết:
u + v = 15, uv = 56;
u + v = 15, uv = 56.
Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 15x + 56 = 0.
Ta có: ∆ = (–15)2 – 4.1.56 = 1 > 0 và 
Suy ra phương trình có hai nghiệm: 
Vậy hai số cần tìm là u = 7; v = 8 hoặc u = 8; v = 7.
Tìm hai số u và v, biết:
u2 + v2 = 125, uv = 22.
u2 + v2 = 125, uv = 22.
Ta có (u + v)2 = u2 + 2uv + v2 = (u2 + v2) + 2uv = 125 + 2.22 = 169.
Suy ra u + v = 13 hoặc u + v = –13.
Trường hợp 1. u + v = 13 và uv = 22.
Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 13x + 22 = 0.
Ta có: ∆ = (–13)2 – 4.1.22 = 81 > 0 và 
Suy ra phương trình có hai nghiệm: 
Khi đó, hai số cần tìm là u = 11; v = 2 hoặc u = 2; v = 11.
Trường hợp 2. u + v = –13 và uv = 22.
Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 + 13x + 22 = 0.
Ta có: ∆ = 132 – 4.1.22 = 81 > 0 và
Suy ra phương trình có hai nghiệm: 
Khi đó, hai số cần tìm là u = –11; v = –2 hoặc u = –2; v = –11.
Vậy các cặp số (u; v) cần tìm là: (11; 2); (2; 11); (–11; –2); (–2; –11).
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2. Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Gọi x (cm) là độ dài cạnh đáy (x > 0).
Diện tích mặt đáy hình vuông là: x2 (cm2).
Diện tích xung quanh là: 4x . 10 = 40x (cm2).
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: x2 + 40x (cm2).
Theo bài, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm2 nên ta có phương trình:
x2 + 40x = 800
x2 + 40x – 800 = 0.
Ta có: ∆’ = 202 – 1.(–800) = 1 200 > 0 và 
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(thỏa mãn điều kiện);
(loại).
Vậy độ dài cạnh đáy của chiếc hộp khoảng 14,64 cm.
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x, trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là:
R = xp = x(100 – 0,02x).
Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Đổi 120 triệu đồng = 120 000 nghìn đồng.
Vì doanh thu đạt 120 triệu đồng nên R = 120 000 (nghìn đồng).
Thay R = 120 000 vào R = xp = x(100 – 0,02x), ta được:
x(100 – 0,02x) = 120 000
100x – 0,02x2 = 120 000
0,02x2 – 100x + 120 000 = 0.
Ta có ∆’ = (–50)2 – 0,02.120 000 = 100 > 0 và 
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phải bán 3 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.3 000 = 40 nghìn đồng hoặc bán 2 000 chiếc áo với giá 100 – 0,02.2 000 = 60 nghìn đồng.
