Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 5 có đáp án
10 câu hỏi
Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng và OB = 4 cm. Khi đó:
A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).
B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).
C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).
D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).
Đáp án đúng là: D
Vì nên điểm A nằm trong (O; 4 cm).
Vì OB = 4 cm nên điểm B nằm trên (O; 4 cm).
Vậy điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).
Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính,
Khi đó:
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Cho hai đường tròn(A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).
Khi đó:
A. AB < R1 − R2.
B. R1 − R2 < AB < R1 + R2.
C. AB > R1 + R2.
D. AB = R1 + R2.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC, ta có:
AC – BC < AB < AC + BC.
Do đó R1 − R2 < AB < R1 + R2.
Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45).
Khi đó:
A. d1 < R, d2 = R.
B. d1 = R, d2 < R.
C. d1 > R, d2 = R.
D. d1<R, d2<R.
Đáp án đúng là: A
• Vì (O) cắt a1 nên d1 < R.
• Vì (O) tiếp xúc a2 nên d2 = R.
Vậy d1 < R, d2 = R.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).
a)
Vì điểm A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO.
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và nên tam giác ABC vuông tại A.
Chiều ngược lại: Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.
a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?
a) Vì A thuộc (O), C là điểm đối xứng của A qua O nên C thuộc (O);
Vì B thuộc (O), D là điểm đối xứng của B qua O nên D thuộc (O).
b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
b) ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc
Do đó: . Suy ra
Khi đó, số đo cung lớn AB là: 360° − 90° = 270°.
Độ dài cung lớn AB là: .
Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là:
.
Vậy độ dài cung lớn AB là 6π (cm); diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB là 4π (cm2).
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:
a) Cắt nhau;
b) Không giao nhau;
c) Tiếp xúc với nhau.
a) Cặp đường thẳng cắt nhau: (A) và (B); (A) và (C).
b) Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.
c) Tiếp xúc với nhau: (B) và (C).
