Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án
14 câu hỏi
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (–1; 1).
B. (–3; 2).
C. (2; –3).
D. (5; 5).
Đápánđúnglà: B
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 5, ta được:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.
Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2 . 2 = –5 hay 3x = –9, suy ra x = –3.
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3; 2).
Vậy ta chọn đáp án B.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(–1; –1). Đường thẳng 4x – 3y = –1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B.
B. B và C.
C. C và D.
D. D và A.
Đápánđúnglà: C
• Thay x = 1; y = 2 vào phương trình đường thẳng, ta có:
4 . 1 – 3 . 2 = 4 – 6 = –2 ≠ –1.
Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi quaA(1; 2).
Do đó, loại đáp án A và D.
• Thay x = 5; y = 6 vào phương trình đường thẳng, ta có:
4 . 5 – 3 . 6 = 20 – 18 = 2 ≠ –1.
Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi quaB(5; 6).
Do đó, loại đáp án B.
• Thay x = 2; y = 3 vào phương trình đường thẳng, ta có:
4 . 2 – 3 . 3 = 8 – 9 = –1.
Suy ra đường thẳng 4x – 3y = –1 không đi quaC(2; 3).
Do đó, ta chọn đáp án C.
Hệ phương trình 
A. Có nghiệm là (0; −0,5).
B. Có nghiệm là (1; 0).
C. Có nghiệm là (−3; −8).
D. Vô nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x = −3.
Thế x = −3 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có
(−2) . (−3) + y = –2 hay 6 + y = –2, suy ra y = –8.
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−3; −8).
Hệ phương trình 
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 12.(1)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải các hệ phương trình:
a) 
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được:
.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 5.(1)
Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải các hệ phương trình:
b) 
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10, ta được:
.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x = 2.
Thế x = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có
3 . 2 + y = 5 hay 6 + y = 5, suy ra y = –1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1).
Giải các hệ phương trình:
c) 
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2, ta được: 
.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = 0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.
Ta có 3x – 2y = 1 hay 2y = 3x – 1, suy ra 
.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau 
Giải các hệ phương trình:
a) 
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ haivới 2, ta được: 
.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9x = 8,7, suy ra x = 3.
Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có
0,5 . 3 + 2y = –2,5 hay 2y = –4, suy ra y = –2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; –2).
Giải các hệ phương trình:
b) 
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: 
.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41, suy ra
.
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có
hay 
, suy ra 
.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
.
Giải các hệ phương trình:
c) 
c) Đặt a = x – 2; b = 1 + y.
Khi đó phương trình đã cho trở thành 
(I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: 
.
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13b = 0, suy ra b = 0.
Thế x = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có
2a + 3 . 0 = –2 hay 2a = –2, suy ra a = –1.
•Với a = –1 thì x – 2 = –1, suy ra x = 1.
•Với b = 0 thì 1 + y = 0, suy ra y = –1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –1).
Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.
Gọi số có hai chữ số cần tìm là
Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng
Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình
100a+30+b−2(10a+b)=585
100a+30+b−20a−2b=585
80a–b=555.(1)
Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng 
Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình
10a+b−(10b+a)=18
10a+b−10b−a=18
a –b=2.(2)
Từ(1) và (2) ta cóhệphươngtrình 
.
Trừtừngvếcủahaiphươngtrình ta có
(80a−b)−(a−b)=555−2 hay 79a=55, suy ra a=7(thỏa mãn điều kiện).
•Với a=7thayvàophươngtrìnhthứhai ta được b=5(thỏa mãn điều kiện).
Vậysố tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.
Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Số ha cấylúacũlà: 160–60=100(ha).
Gọinăngsuấtcủamỗigiốnglúatrên 1 ha là x,y (tấnthóc) (x>0,y>0).
Sốlúacũthuđượctrên 8 ha giốnglúacũlà 8x (tấnthóc).
Sốlúamớithuđượctrên 7 ha giốnglúamớilà 7y (tấnthóc).
Kếtquả 7 ha giốnglúamớichothuhoạchnhiềuhơn 8 ha giốnglúacũlà 2 tấnthócnên ta cóphươngtrình 7y−8x=2.(1)
Sốlúacũthuđượctrên 100 ha giốnglúacũlà 100x (tấnthóc).
Sốlúamớithuđượctrên 60 ha giốnglúamớilà 60y (tấnthóc).
Tổngsốthóc (cảhaigiống) thuhoạchcảvụtrên 160 ha là 860 tấnnên ta cóphươngtrình 100x+60y=860hay 5x+3y=43.(2)
Từ(1) và (2) ta cóhệphươngtrình 
.(I)
Nhâncảhaivếcủaphươngtrìnhthứnhấtvới 3, phươngtrìnhthứhaivới 7 ta đượchệphươngtrình 
.
Trừtừngvếcủahaiphươngtrình ta được
(21y−24x)−(35x+21y)=6−301hay −59x=−295 nên x=5(thỏa mãn điều kiện).
Thế x=5 vào phương trình thứ hai của hệ (I), ta có
5 . 5 + 3y = 43 hay 3y = 18, suy ra y = 6 (thỏa mãn điều kiện).
Vậytrên 1 ha, năngsuấtcủamỗigiốnglúacũlà 5 tấnthóc, năngsuấtcủamỗigiốnglúa mớilà 6 tấnthóc.
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Chu vi củahìnhtrònlà 20.3,14=62,8(cm).
Khôngmấttổngquát, xéttrườnghợpvậtthứnhấtchuyểnđộngnhanhhơnvậtthứhai.
Gọivậntốc (cm/s) củamỗivậtlà x,y(x>y>0).
Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 20 giâylà 20x(cm).
Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 20 giâylà 20y(cm).
Hai vậtchuyểnđộngcùngchiềuthìcứ 20 giâychúnglạigặpnhaunên ta cóphươngtrình 20x−20y=62,8hay x–y=3,14.(1)
Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 4 giâylà 4x(cm).
Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 4 giâylà 4y(cm).
chuyểnđộngngượcchiềuthìcứsau 4 giâychúnglạigặpnhaunên ta cóphươngtrình
4x+4y=62,84hay x+y=15,7.(2)
Từ(1) và (2) ta cóhệphươngtrình 
.
Cộngtừngvếcủahaiphươngtrình ta có
x–y+x+y=3,14+15,7hay 2x=18,84, suy ra x=9,42(thỏa mãn điều kiện).
Thay x=9,42vàophươngtrìnhđầu ta được y=6,28(thỏa mãn điều kiện).
Vậyvậntốccủahaivậtlầnlượtlà 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể VAT thì người đó phải bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Gọisốtiềnngườimuahàngphảitrảđốivớiloạihàngthứnhấtvàloạihàngthứhaikhôngkểthuế VAT là x,y(x,y>0) (triệuđồng)
Khi thuếgiátrịgiatăng (VAT) tớimức 10% đốivớiloạihàngthứnhấtthìgiátiềncủaloạihàngthứnhấtlà 110%x=1,1x.
8% đốivớiloạihàngthứhaithìgiátiềncủaloạihàngthứhailà 108%y=1,08y.
Ngườimuahàngphảitrảtổngcộnglà 21,7 triệuđồngnên ta cóphươngtrình
1,1x+1,08y=21,7.(1)
Nếuthuế VAT là 9% đốivớicảhailoạihàngthìgiátiềncủaloạihàngthứnhấtlà
109%x=1,09x.
Giá tiềncủaloạihàngthứhailà 109%y=1,09y.
Ngườiđóphảitrảtổngcộng 21,8 triệuđồngnên ta cóphươngtrình
1,09x+1,09y=21,8hay x+y=20.(2)
Từ(1) và (2), ta cóhệphươngtrình 
.
Từphươngtrìnhthứhai ta có x=20–y. Thay vàophươngtrìnhnhất ta được:
1,1(20–y)+1,08y=21,7 hay −0,02y=0,3 nên y=15(thỏa mãn điều kiện).
Với y=15thì x=5(thỏa mãn điều kiện).
Vậynếukhôngkểthuế VAT thìngườiđóphảitrả 5 triệuđồngchomặthàngthứnhấtvà 15 triệuchomặthàngthứhai.
