Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ haivới 2, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9x = 8,7, suy ra x = 3. 

Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có  

0,5 . 3 + 2y = –2,5 hay 2y = –4, suy ra y = –2. 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; –2). 

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41, suy ra. 

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có  

hay , suy ra . 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là . 

Gọi số có hai chữ số cần tìm là  

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng 

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình 

  
100a+30+b−2(10a+b)=585 

100a+30+b−20a−2b=585 

80a–b=555.(1) 

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng  

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình  

10a+b−(10b+a)=18  

10a+b−10b−a=18 

a –b=2.(2) 

Từ(1) và (2) ta cóhệphươngtrình . 

Trừtừngvếcủahaiphươngtrình ta có  

(80a−b)−(a−b)=555−2 hay 79a=55, suy ra a=7(thỏa mãn điều kiện).  

•Với a=7thayvàophươngtrìnhthứhai ta được b=5(thỏa mãn điều kiện). 

Vậysố tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75. 

Số ha cấylúacũlà: 160–60=100(ha). 

Gọinăngsuấtcủamỗigiốnglúatrên 1 ha là x,y (tấnthóc) (x>0,y>0). 

Sốlúacũthuđượctrên 8 ha giốnglúacũlà 8x (tấnthóc). 

Sốlúamớithuđượctrên 7 ha giốnglúamớilà 7y (tấnthóc). 

Kếtquả 7 ha giốnglúamớichothuhoạchnhiềuhơn 8 ha giốnglúacũlà 2 tấnthócnên ta cóphươngtrình 7y−8x=2.(1) 

Sốlúacũthuđượctrên 100 ha giốnglúacũlà 100x (tấnthóc). 

Sốlúamớithuđượctrên 60 ha giốnglúamớilà 60y (tấnthóc). 

Tổngsốthóc (cảhaigiống) thuhoạchcảvụtrên 160 ha là 860 tấnnên ta cóphươngtrình 100x+60y=860hay 5x+3y=43.(2) 

Từ(1) và (2) ta cóhệphươngtrình .(I) 

Nhâncảhaivếcủaphươngtrìnhthứnhấtvới 3, phươngtrìnhthứhaivới 7 ta đượchệphươngtrình . 

Trừtừngvếcủahaiphươngtrình ta được  

(21y−24x)−(35x+21y)=6−301hay −59x=−295 nên x=5(thỏa mãn điều kiện). 

Thế x=5 vào phương trình thứ hai của hệ (I), ta có  

5 . 5 + 3y = 43 hay 3y = 18, suy ra y = 6 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậytrên 1 ha, năngsuấtcủamỗigiốnglúacũlà 5 tấnthóc, năngsuấtcủamỗigiốnglúa mớilà 6 tấnthóc. 

Chu vi củahìnhtrònlà 20.3,14=62,8(cm). 

Khôngmấttổngquát, xéttrườnghợpvậtthứnhấtchuyểnđộngnhanhhơnvậtthứhai. 

Gọivậntốc (cm/s) củamỗivậtlà x,y(x>y>0). 

Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 20 giâylà 20x(cm). 

Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 20 giâylà 20y(cm). 

Hai vậtchuyểnđộngcùngchiềuthìcứ 20 giâychúnglạigặpnhaunên ta cóphươngtrình 20x−20y=62,8hay x–y=3,14.(1) 

Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 4 giâylà 4x(cm). 

Quãngđườngvậtthứnhấtđiđượcsau 4 giâylà 4y(cm). 

chuyểnđộngngượcchiềuthìcứsau 4 giâychúnglạigặpnhaunên ta cóphươngtrình  

4x+4y=62,84hay x+y=15,7.(2) 

Từ(1) và (2) ta cóhệphươngtrình . 

Cộngtừngvếcủahaiphươngtrình ta có  

x–y+x+y=3,14+15,7hay 2x=18,84, suy ra x=9,42(thỏa mãn điều kiện). 

Thay x=9,42vàophươngtrìnhđầu ta được y=6,28(thỏa mãn điều kiện). 

Vậyvậntốccủahaivậtlầnlượtlà 9,42 cm/s và 6,28 cm/s. 

Gọisốtiềnngườimuahàngphảitrảđốivớiloạihàngthứnhấtvàloạihàngthứhaikhôngkểthuế VAT là x,y(x,y>0) (triệuđồng) 

Khi thuếgiátrịgiatăng (VAT) tớimức 10% đốivớiloạihàngthứnhấtthìgiátiềncủaloạihàngthứnhấtlà 110%x=1,1x. 

8% đốivớiloạihàngthứhaithìgiátiềncủaloạihàngthứhailà 108%y=1,08y. 

Ngườimuahàngphảitrảtổngcộnglà 21,7 triệuđồngnên ta cóphươngtrình  

1,1x+1,08y=21,7.(1) 

Nếuthuế VAT là 9% đốivớicảhailoạihàngthìgiátiềncủaloạihàngthứnhấtlà  

109%x=1,09x. 

Giá tiềncủaloạihàngthứhailà 109%y=1,09y. 

Ngườiđóphảitrảtổngcộng 21,8 triệuđồngnên ta cóphươngtrình  

1,09x+1,09y=21,8hay x+y=20.(2) 

Từ(1) và (2), ta cóhệphươngtrình . 

Từphươngtrìnhthứhai ta có x=20–y. Thay vàophươngtrìnhnhất ta được: 

1,1(20–y)+1,08y=21,7 hay −0,02y=0,3 nên y=15(thỏa mãn điều kiện). 

Với y=15thì x=5(thỏa mãn điều kiện). 

Vậynếukhôngkểthuế VAT thìngườiđóphảitrả 5 triệuđồngchomặthàngthứnhấtvà 15 triệuchomặthàngthứhai.