Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau: 

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0). 

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124.(1) 

Vì 1 cm3 đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích  

Vì 1 cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích  

Thể tích của x (g) đồng là  

Thể tích của y (g) kẽm là  

Vậtcóthểtích 15 cm3nên ta có.(2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình. 

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được  

hay suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện). 

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có  

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm. 

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0). 

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124. 

Vậy biểu thức biểu thị khối lượng của vật qua x và y là: x + y = 124.

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0). 

Vì 1 cm3đồng nặng 8,9 gnên 1 g đồng có thể tích  

Vì 1 cm3kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích  

Thể tích của x (g) đồng là  

Thể tích của y (g) kẽm là  

Vật có thể tích 15 cm3 nên ta có . 

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật qua x và y là . 

Từ HĐ1 và HĐ2 ta có hệ phương trình . 

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được  

hay suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện). 

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có  

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm. 

Gọix (km/h), y (km/h) lần lượt là vậntốccủaxekhách và xe tải(x >0, y > 0). 

Vì rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có x – y = 15.(1) 

Đổi 1 giờ 40 phút giờ, 40 phút giờ. 

Thời gian xe khách đi được là: (giờ). 

Quãng đường xe khách đi được là:. 

Quãng đường xe tải đi được là: . 

Vìquãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên ta có 

.(2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình. 

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: . 

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 15. Thế vào phương trình thứ hai, ta được 

7(x – 15) + 2y = 510, tức là 9x – 30 = 510, suy ra x = 60 (thỏa mãn điều kiện). 

Từ đó y = 60 – 15 = 45 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy vậntốccủaxekhách là 45 km/h và vậntốccủaxe tải là 60 km/h. 

Gọi x (phút), y (phút) lầnlượtlàthờigianvòithứnhất, vòithứhaichảymộtmìnhđểđầybể(x> 0, y > 0). 

Trong 1 phútvòithứnhấtchảyđược  (bể); vòithứhaichảyđược  (bể). 

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút. 

Sau 1 giờ 20 phút, vòithứnhấtchảyđược  (bể). 

Sau 1 giờ 20 phút, vòithứhaichảyđược  (bể). 

Sau 1 giờ 20 phút, cảhaivòicùngchảythìđầybểnên ta cóphươngtrình: 

hay .(1) 

Mởvòithứnhấttrong 10 phútvàvòithứ 2 trong 12 phútthìchỉđượcbểnướcnên ta cóphươngtrình: hay .(2) 

Từ (1) và (2), ta cóhệphươngtrình:. 

Đặt. Khi đóhệphươngtrìnhtrởthành:(I) 

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: . 

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay . 

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có suy ra  

•Với thì , suy ra x = 120 (thỏa mãn điều kiện). 

•Với thì , suy ra y = 240 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậynếuchảymộtmình, đểđầybểvòithứnhấtchảytrong 120 phút, vòithứhai 240 phút. 

Gọisốcầntìmlà (a, b ∈ ℕ*; 0 < a < b < 10) . 

Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có a + b = 12.(1) 

Số ban đầu là . 

Khi đổichỗhaichữsốthì ta đượcsốmớilà. 

Sốmớilớnhơnsốcũ 36 đơnvịnên ta cóphươngtrình  

10a + b + 36 = 10b + a hay 9b – 9a = 36, suy ra b – a = 4.(2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4(thỏa mãn điều kiện). 

Thay a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có  

4 + b = 12, suy ra b = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậysốcầntìmlà 48. 

Gọisốthứnhấtbịmờlà x, sốthứhaibịmờlà y (x>0,y>0). 

Sốlầnbắnlà 100 nên ta có: 25+42+x+15+y=100 hay x + y = 18.(1) 

Điểmsốtrungbìnhcủamộtvậnđộngviênbắnsúngsau 100 lầnbắnlà 8,69 điểmnên ta có phương trình:  

10.25+9.42+8x+7.15+6y=100.8,69  

250 +378+8x+105+6y=869 

8x+6y= 136 

4x+ 3y= 68.(2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:.(I) 

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –x = –14 hay x = 14(thỏa mãn điều kiện). 

Thế x = 14 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 14 + y = 18 suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậysốthứnhấtbịmờlà 14, sốthứhaibịmờlà 4. 

Gọisốthóccủahaiđơnvịthuhoạchđượctrongnămngoáilầnlượtlà x, y (tấnthóc) (x,y>0). 

Nămngoái, haiđơnvịsảnxuấtnôngnghiệpthuhoạchđược 3 600 tấnthócnên ta cóphươngtrình x+y=3600(tấnthóc). 

Năm nay độithứnhấtlàmvượtmức 15%  sovớinămngoáinênnăm nay độisẽthuhoạchđược 115%x=1,15x (tấnthóc). 

Độithứhailàmvượtmức 12%  sovớinămngoáinênnăm nay độisẽthuhoạchđược 112%y=1,12y (tấnthóc). 

Nênnăm nay haiđộithuhoạchđược 4 095 tấnthóc, ta cóphươngtrình  

1,15x+1,12y=4095. 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: . 

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 600 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được 

1,15x + 1,12(3 600 – x) = 4 095, tức là 0,03x + 4 032 = 4 095. 

Suy ra 0,03x = 63 hay x = 2 100(thỏa mãn điều kiện). 

Từ đó y = 3 600 – 2 100 = 2415(thỏa mãn điều kiện). 

Vậynăm nay độithứnhấtthuhoạchđược 2415tấnthóc, độithứhaithuhoạchđược 1680tấnthóc. 

Gọi x (giờ) và y (giờ)lầnlượtlàthờigianđểngườithứnhấtvàngườithứhaimộtmìnhhoànthànhcôngviệc. (x> 16, y > 16). 

Trong 1giờ, ngườithứnhấtlàmđược (côngviệc). 

Trong 1giờ, ngườithứhailàmđược  (côngviệc). 

Trong 1giờ, cả hai ngườilàmđược (côngviệc). 

Cảhaingườicùnglàmsẽhoànthànhcôngviệctrong 16 giờnên ta cóphươngtrình hay .(1) 

Ngườithứnhấtlàmtrong 3 giờ, ngườithứhailàmtrong 6 giờthìhoànthành 25% công việc (hay  côngviệc)nên ta cóphươngtrình  

hay .(2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: . 

Đặt. Khi đóhệphươngtrìnhtrởthành:.(I) 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay . 

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có suy ra . 

•Với thì , suy ra x = 24 (thỏa mãn điều kiện). 

•Với thì , suy ra y = 48 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậynếulàmriêng, ngườithứnhấthoànthànhcôngviệcsau 24 giờvàngườithứhaihoànthànhcôngviệctrong 48 giờ.