Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án
11 câu hỏi
Bác Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép. Sau năm thứ nhất, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi 12 tháng nữa, với lãi suất như cũ. Sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm là bao nhiêu?
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân) (x > 0).
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:
100(1 + x) (triệu đồng).
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:
100(1 + x)(1 + x) = 100(1 + x)2 (triệu đồng).
Theo bài, sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi nên ta có phương trình:
100(1 + x)2 = 118,81
(1 + x)2 = 1,1881
1 + x = 1,09 (do x > 0).
x = 0,09.
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.
Xét bài toán ở tình huống mở đầu.
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:
100(1 + x) (triệu đồng).
Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ. Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ hai theo x.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:
100(1 + x)(1 + x) = 100(1 + x)2 (triệu đồng).
Dựa vào đề bài, viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình này để tìm x. Từ đó, trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Theo bài, sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi nên ta có phương trình:
100(1 + x)2 = 118,81
(1 + x)2 = 1,1881
1 + x = 1,09 (do x > 0).
x = 0,09.
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.
Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?
Gọi x (chiếc) là số xe tải của đội xe (x ∈ ℕ, x > 2).
Số tấn hàng mỗi xe cần chở là: 
(tấn).
Số xe tải còn lại sau khi điều chuyển hai xe đi nơi khác là: x – 2 (chiếc).
Lúc này, số tấn hàng mỗi xe phải chở là: 
(tấn).
Theo bài, khi làm việc có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng nên ta có phương trình:
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
Nhân cả hai vế của phương trình với x(x – 2) để khử mẫu, ta được phương trình:
120(x – 2) + 3x(x – 2) = 120x
120x – 240 + 3x2 – 6x – 120x = 0
3x2 – 6x – 240 = 0
x2 – 2x – 80 = 0
Ta có ∆’ = (–1)2 – 1.(–80) = 81 > 0 và 
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
(thỏa mãn điều kiện); 
(loại).
Vậy đội xe đó có 10 chiếc xe tải.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0).
Chiều dài của hình chữ nhật là 
(m).
Chiều rộng tăng 3 m nên chiều rộng sau tăng là: x + 3 (m).
Chiều dài giảm 4 m nên chiều dài sau giảm là: 
(m).
Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh đất không đổi, nên ta có phương trình:
Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:
Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
–4x2 + 1 080 – 12x = 0
x2 + 3x – 270 = 0.
Ta có ∆ = 32 – 4.1.(–270) = 1 089 và 
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
(loại); 
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 15 (m) và chiều dài của mảnh đất là: 
(m).
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Gọi x là tốc độ trung bình tăng dân số của thành phố (x được cho dưới dạng số thập phân, x > 0).
Số dân của thành phố sau năm thứ nhất là: 1 200 000.(1 + x) (người).
Số dân của thành phố sau năm thứ hai là:
1 200 000.(1 + x).(1 + x) = 1 200 000.(1 + x)2 (người).
Theo bài, ta có phương trình:
1 200 000.(1 + x)2 = 1 452 000
(1 + x)2 = 1,21
1 + x = 1,1 (do x > 0).
x = 0,1 (thỏa mãn).
Vậy tốc độ gia tăng dân số của thành phố đó là 0,1 = 10%.
Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm, chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3 cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ giảm đi cùng một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?
Gọi x (cm) là số centimét mà chiều dài và chiều rộng bị giảm (0 < x < 7).
Chiều dài và chiều rộng thanh sô cô la sau giảm lần lượt là: 12 – x (cm) và 7 – x (cm).
Thể tích của thanh sô cô la mới là: (12 – x)(7 – x).3 (cm3).
Theo bài, thể tích thanh sô cô la giảm 10% so với ban đầu nên thể tích của thanh sô cô la mới là:
(12.7.3).(100% – 10%) = 252 . 90% = 226,8 (cm3).
Khi đó, ta có phương trình:
(12 – x)(7 – x).3 = 226,8
(12 – x)(21 – 3x) = 226,8
252 – 36x – 21x + 3x2 – 226,8 = 0
3x2 – 57x + 25,2 = 0
15x2 – 285x + 126 = 0
5x2 – 95x + 42 = 0.
Ta có ∆ = (–95)2 – 4.5.42 = 8 185 > 0.
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
(loại); 
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy chiều dài và chiều rộng thanh sô cô la mới lần lượt là: 12 – 0,45 = 11,55 (cm) và 7 – 0,45 = 6,55 (cm).
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 100 km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường bay Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1 200 km.
Gọi x (km/h) là vận tốc máy bay khi bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh (x > 0).
Vận tốc của máy bay khi bay từ Thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội là x + 100 (km/h).
Thời gian bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh là: 
(giờ).
Thời gian bay từ Thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội là: 
(giờ).
Đổi 96 phút = 1 giờ 36 phút = 1,6 (giờ).
Theo bài, tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ và máy bay có nghỉ tại Thành phố Hồ Chí Minh 96 phút nên thời gian máy bay bay cả đi và về là: 6 – 1,6 = 4,4 (giờ).
Khi đó, ta có phương trình: 
Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:
Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 100) để khử mẫu, ta được phương trình:
1 200(x + 100) + 1 200x = 4,4x(x + 100)
1 200x + 120 000 + 1 200x = 4,4x2 + 440x
4,4x2 – 1 960x – 120 000 = 0
11x – 4 900x – 300 000 = 0.
Ta có ∆’ = (–2 450)2 – 11.(–300 000) = 9 302 500 > 0;
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
(thỏa mãn điều kiện); 
(loại).
Vậy vận tốc máy bay khi bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh là 500 km/h.
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20 km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120 km.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách (x > 0).
Vận tốc của ô tô con là x + 20 (km/h).
Thời gian ô tô khách đi là: 
(giờ).
Thời gian ô tô con đi là: 
(giờ).
Đổi 30 phút = 0,5 giờ.
Theo bài, xe ô tô con xuất phát sau xe ô tô khách 30 phút nên ta có phương trình: 
Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:
Nhân hai vế của phương trình với x(x + 20) để khử mẫu, ta được phương trình:
120(x + 20) – 120x = 0,5x(x + 20)
120x + 2 400 – 120x = 0,5x2 + 10x
0,5x2 + 10x – 2 400 = 0
x2 + 20x – 4 800 = 0.
Ta có ∆’ = 102 – 1.(–4 800) = 4 900 > 0 và 
Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:
(thỏa mãn điều kiện); 
(loại).
Vậy vận tốc ô tô khách là 60 (km/h) và vận tốc của ô tô con là: 60 + 20 = 80 (km/h).
Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?
Gọi x (chiếc) là số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x ∈ ℕ, x > 0).
Số áo thực tế xưởng đã may trong 1 ngày là x + 10 (chiếc).
Thời gian may 1 500 chiếc áo là: 
(ngày).
Thời gian may 1 320 chiếc áo là: 
(ngày).
Theo bài, xưởng hoàn thành sớm 3 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình: 
Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:
Nhân hai vế của phương trình với x(x + 10) để khử mẫu, ta được phương trình:
1 500(x + 10) – 1 320x = 3x(x + 10)
1 500x + 15 000 – 1 320x = 3x2 + 30x
3x2 – 150x – 15 000 = 0
x2 – 50x – 5 000 = 0.
Ta có ∆’ = (–25)2 – 1.(–5 000) = 5 625 và 
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(thỏa mãn điều kiện); 
(loại).
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may 100 chiếc áo.
