Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hình cầu có đáp án

Các vật này có đặc điểm chung là có một tâm và khi cắt các vật này bằng một mặt phẳng thì sẽ được một hình tròn.

Một vài vật thể trong thực tế có dạng tương tự là: quả dưa hấu, quả bóng đá, viên bi,...

Quay tấm bìa quanh đường kính AB thì hình tạo ra giống với quả địa cầu, quả bóng, viên bi,...

Quan sát quả địa cầu bằng pha lê ở Hình 4 có dạng hình cầu, ta thấy:

• Tâm của hình địa cầu là B.

• Bán kính hình địa cầu là 6 cm.

Quan sát Hình 5, ta thấy mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.

Quan sát Hình 5, ta thấy mặt trên của bình gốm có dạng đường tròn.

HS thực hành theo các bước như trong Hình 9 như sau:

Bước 1: Cắt các mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 1 cm.

Bước 2: Đục lỗ rồi dùng nút gắn vào nhau.

Bước 3: Cố định hai lỗ bằng que tre có độ dài bằng $\frac{2x}{\pi }$ (khoảng 0,6x) với x là khoảng cách giữa hai cái lỗ.

Bước 4: Tách các mảnh giấy ra và trải đều, hình được tạo thành có dạng hình cầu.

a) Diện tích xung quanh của phần hình trụ là: S = 2πR . R = 2πR².

Vậy diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b là 2πR².

b) Theo đề bài, chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R.

Dự đoán: Diện tích nửa mặt cầu là 2πR².

Bán kính Mặt Trăng là:  $R=\frac{3474}{2}=1737\left(km\right).$

Diện tích bề mặt của Mặt Trăng là:

S = 4πR² = 4π. (1 737)² ≈ 37 914 864 (km²).

Vậy diện tích bề mặt của Mặt Trăng khoảng 37 914 864 km².

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ V₁ = πR² . 2R = 2πR³.

b) Thể tích của nước ở trong bình là: $V_2=\pi \cdot R^2\cdot \frac{2R}{3}=\frac{2\pi R^3}{3}.$

c) Thể tích của hình cầu là: $V=V_1-V_2=2\pi R^3-\frac{2\pi R^3}{3}=\frac{4\pi R^3}{3}.$

 Vậy thể tích của hình cầu là $\frac{4\pi R^3}{3}.$

Bán kính quả bóng rổ khi bơm căng là: $R=\frac{24}{2}=12\left(cm\right).$

Thể tích của quả bóng rổ là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {12}^3\approx 7238\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích của quả bóng rổ đó khoảng 7 238 cm³.

Quan sát Hình 15, ta thấy:

• Hình 15a) không phải là hình cầu;

• Hình 15b) là hình cầu;

• Hình 15c) là hình trụ.

Vậy quả bóng ở Hình 15b) có dạng hình cầu.

Mặt cầu ở Hình 16 có tâm là A, bán kính là 6 cm.

Diện tích mặt cầu là: 4 . π . 6² = 144π (cm²).

Thể tích hình cầu là: $\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 6^3=288\pi \left(c{m}^3\right).$

Mặt nước trong bể cá ở Hình 17 có dạng hình tròn.

Diện tích Nam cần sơn gồm diện tích xung quanh nửa mặt cầu và diện tích mặt cắt.

Khi đó, diện tích Nam cần sơn là:

S = π . 5² + 2π . 5² = 75π ≈ 236 (cm²).

Vậy diện tích Nam cần sơn khoảng 236 cm².

Trong Hình 19, bán kính đáy của hình nón cũng là bán kính nửa mặt cầu và bằng 2 cm.

Chiều cao hình nón là: $\sqrt{8^2-2^2}=2\sqrt{15}\left(cm\right).$

Thể tích hình nón là: $V_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 2^2\cdot 2\sqrt{15}=\frac{8\sqrt{15}}{3}\pi \left(c{m}^3\right).$

Thể tích của nửa hình cầu là: $V_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 2^3=\frac{16}{3}\pi \left(c{m}^3\right).$

Thể tích của kem là: $V=V_1+V_2=\frac{8\sqrt{15}}{3}\pi +\frac{16}{3}\pi \approx 49\left(c{m}^3\right).$

Vậy thể tích của kem khoảng 49 cm³.