a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: V(t) = 200 + 40t (lít).

Khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút là: M(t) = 20t (gam).

Nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: $\frac{20t}{200+40t}$  (gam/lít).

a) y = −x³ + 3x + 1

1. Tập xác định của hàm số là ℝ.

2. Sự biến thiên

+) y' = −3x² + 3; y' = 0 Û −3x² + 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.

+) Trên khoảng (−1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu y_CT = −1. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y_CĐ = 3.

+) Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-x^3+3x+1\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }-x^3\left(1+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)=-\infty$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+3x+1\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }-x^3\left(1+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)=+\infty$.

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −1); (1; 3).

+) Đồ thị có tâm đối xứng là (0; 1).

a) Tổng khối lượng KOH sau khi trộn là: 30.100 + 8.x = 3000 + 8x (mg).

Tổng thể tích dung dịch sau khi trộn là: 30 + x (ml).

Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn là $C\left(x\right)=\frac{3000+8x}{30+x}$ (mg/ml).

Ta có $y=R\left(x\right)=\frac{8x}{8+x},x>0$.

1. Tập xác định D = (0; +∞).

2. Sự biến thiên

+) Có $y^{\text{'}}=\frac{8\left(8+x\right)-8x}{{\left(8+x\right)}^2}=\frac{64}{{\left(8+x\right)}^2}>0,\forall x>0$.

+) Hàm số luôn đồng biến trên (0; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{8}{\frac{8}{x}+1}=8$.

Vậy y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Đồ thị hàm số giao với Ox, Oy tại (0; 0).

+) Đồ thị hàm số đi qua $\left(1;\frac{8}{9}\right);\left(2;\frac{8}{5}\right)$

a) Vì $y^{\text{'}}=\frac{64}{{\left(8+x\right)}^2}>0,\forall x>0$ nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch cũng tăng.

b) Vì $y^{\text{'}}=\frac{64}{{\left(8+x\right)}^2}>0,\forall x>0$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=8$ nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 W.