Bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số số lớp 12 (có lời giải)
12 câu hỏi
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Viết công thức của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Hàm số của đồ thị đã cho có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d.
Mà đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d = 1.
Mặt khác y' = 3ax2 + 2bx + c có hai nghiệm x = 1 và x = −1 nên
\(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = 0\).
Mặt khác theo định lí Viet: \(1.\left( { - 1} \right) = \frac{c}{{3a}} \Leftrightarrow c = - 3a\).
Suy ra hàm số có dạng y = ax3 – 3ax + 1.
Mặt khác đồ thị đi qua điểm (1; −1) nên
a – 3a + 1 = −1 −2a = −2 a = 1 c = −3.
Vậy hàm số cần tìm là y = x3 – 3x + 1.
Cho hàm số hữu tỉ \(y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên.
Tính P = a + b + c.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\).
Suy ra hàm số có đường tiệm cận xiên là y = ax + 2 như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm (1; 1). Suy ra 1 = a.1 + 2 a = −1.
Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 nên 1 + c = 0 c = −1.
Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1.\)
Vậy P = a + b + c = −3.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây?
\[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\];
\[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\];
y = −x3 + 3x + 1;
y = x3 – 3x + 1.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc 3 có a < 0. Suy ra chọn đáp án C.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\);
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\);
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, nên loại A, B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên chọn D.
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = + \infty \].
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y = x3 – 3x;
y = −x3 + 3x;
y = x3 – 3x2 + 1;
y = −x3 + 3x2.
Đáp án đúng là: A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số y = x3 – 3x thỏa yêu cầu bài toán.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
y = −x3 + 3x;
y = x3 – 3x;
y = −x2 + 2x;
y = x2 – 2x.
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?
a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
a > 0, c > 0 > b, d < 0;
a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên \({x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0\).
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x - 2}}\);
\(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x + 1}}\).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x = 2 suy ra loại đáp án B và D.
Đồ thị không đi qua gốc tọa độ suy ra loại đáp án C.
Vậy đáp án A đúng.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a, b, c, d là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y' > 0, ∀x ≠ 2;
y' > 0, ∀x ≠ 3;
y' < 0, ∀x ≠ 2;
y' < 0, ∀x ≠ 3.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị là đường đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) nên y' < 0, ∀x ≠ 2.
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số
\(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{x + 1}}\);
\[y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\].
Đáp án đúng là: B
Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) và có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 nên loại đáp án C và D.
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) nên ta loại đáp án A.
Vậy đường cong trên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
(0; −2);
(2; 0);
(−2; 0);
(0; 2).
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (2; 0).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số giao điểm của đồ thị với đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\) là?
2;
1;
3;
0.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\) là 3.
