Bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số số lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây?
\[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\];
\[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\];
y = −x3 + 3x + 1;
y = x3 – 3x + 1.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc 3 có a < 0. Suy ra chọn đáp án C.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\);
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\);
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, nên loại A, B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên chọn D.
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = + \infty \].
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y = x3 – 3x;
y = −x3 + 3x;
y = x3 – 3x2 + 1;
y = −x3 + 3x2.
Đáp án đúng là: A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số y = x3 – 3x thỏa yêu cầu bài toán.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
y = −x3 + 3x;
y = x3 – 3x;
y = −x2 + 2x;
y = x2 – 2x.
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a, b, c, d?
a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
a > 0, c > 0 > b, d < 0;
a > 0, b > 0, c > 0, d > 0;
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên \({x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0\).
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x - 2}}\);
\(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x + 1}}\).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x = 2 suy ra loại đáp án B và D.
Đồ thị không đi qua gốc tọa độ suy ra loại đáp án C.
Vậy đáp án A đúng.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a, b, c, d là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y' > 0, ∀x ≠ 2;
y' > 0, ∀x ≠ 3;
y' < 0, ∀x ≠ 2;
y' < 0, ∀x ≠ 3.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị là đường đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) nên y' < 0, ∀x ≠ 2.
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số
\(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\);
\(y = \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{x + 1}}\);
\[y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\].
Đáp án đúng là: B
Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) và có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 nên loại đáp án C và D.
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; −1) nên ta loại đáp án A.
Vậy đường cong trên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
(0; −2);
(2; 0);
(−2; 0);
(0; 2).
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (2; 0).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số giao điểm của đồ thị với đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\) là?
2;
1;
3;
0.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\) là 3.
Bảng biến thiên ở hình bên là một trong bốn hàm số nào sau đây?
y = −x3 + 3x2.
y = x3 – 3x2 – 1.
y = x3 + 2x2 + 1.
y = −x3 + 3x + 1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa vào bảng biến thiên có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \)\( \Rightarrow a < 0\). Loại B, C.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có cực trị tại x = 0; x = 2.
Xét hàm số y = −x3 + 3x2.
Có y' = −3x2 + 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Do đó hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2.
Vậy hàm số y = −x3 + 3x2 có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{ - 2x}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{ - 2 + x}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang y = −2.
Xét hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\).
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \) nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}} = - 2\) nên y = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Đồ thị như hình vẽ bên là của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó là của hàm số nào?
y = −2x3 + 3x2 – 3x.
y = −x3 + 3x2 – 3x – 1.
y = −x3 – 3x2 + 3x.
y = −x3 + 3x2 – 3x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d (a < 0).
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên d = 0. Loại B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; −1) do đó loại A.
Lại có x = 1 là nghiệm của phương trình y'.
Xét hàm số y = −x3 + 3x2 – 3x.
Có y' = −3x2 + 6x – 3. Có y'(1) = 0.
Do đó đồ thị trên là của hàm số y = −x3 + 3x2 – 3x.
Đường cong trong hình bên dưới là của hàm số nào?
\(y = \frac{{ - {x^2} + 1}}{x}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{x}\).
\(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta có x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 0) nên loại B.
Đồ thị hàm số nhận y = −x làm tiệm cận xiên nên loại D.
Đồ thị hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 có dạng:
.
.
.
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 có a = 4 > 0 nên nhánh cuối của đồ thị đi lên (loại C và D).
Đồ thị y = 4x3 – 6x2 + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
y' = 12x2 – 12x; y' = 0 ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = −1.
⇒ loại A.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2).
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(2\sqrt 5 \).
Hàm số có dạng y = x3 – 3x2 – 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2.
b) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
c) Đúng. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 2) và B(2; −2).
Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
d) Sai. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d (a > 0).
Có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y'\left( 2 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 2\\y\left( 2 \right) = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\\d = 2\\8a + 4b + 2c + d = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\).
Vậy y = x3 – 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = 2.
Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.
Hàm số có dạng \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
b) Sai. Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
c) Sai. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
d) Đúng. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}\) có tiệm cận đứng \(x = \frac{2}{b}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{b}\).
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{b} = 2\\\frac{a}{b} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = 2\end{array} \right.\). Vậy \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
f'(x) < 0, ∀x Î ℝ\{1}.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng y = 1 và đường tiệm cận ngang là x = −1.
Tổng a + b + c = 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Suy ra f'(x) < 0, ∀x Î ℝ\{1}.
b) Đúng. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
c) Sai. Đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = −1.
d) Sai. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có tiệm cận đứng \(x = - \frac{1}{c}\) và tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c}\).
Từ đó có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{c} = 1\\\frac{a}{c} = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a = 1\end{array} \right.\).
Khi đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + b}}{{ - x + 1}}\).
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −2) nên \(\frac{{0 + b}}{{0 + 1}} = - 2\)\( \Leftrightarrow b = - 2\).
Vậy a + b + c = 1 + (−2) + (−1) = −2.
Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\{−2}.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −3; đạt cực tiểu tại x = −1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = −2.
Hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Dựa vào đồ thị ta thấy trên các khoảng (−3; −2) và (−2; −1) đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.
b) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = −3 và đạt cực tiểu tại x = −1.
c) Sai. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x = −2.
d) Đúng. Vì x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên hàm số có dạng \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 2}}\).
Có \(y' = \frac{{a{x^2} + 4ax + 2b - c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\); y' = 0 Û ax2 + 4ax + 2b – c = 0.
Hơn nữa x = −1; x = −3 là các điểm cực trị của hàm số nên y'(−1) = 0 và y'(−3) = 0.
Lại có các điểm (−1; 1) và (−3; −3) thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\f\left( { - 1} \right) = 1\\f\left( { - 3} \right) = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a + 2b - c = 0\\a - b + c = 1\\ - 9a + 3b - c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
Cho hàm số y = x3 – 3x
Khi đó:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).
Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Đồ thị hàm số là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Xét hàm số y = x3 – 3x.
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có y' = 3x2 – 3.
y' = 0 ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và yCĐ = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = −2.
Các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\) = +∞; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) = −∞.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = = x3 – 3x:
Đồ thị hàm số y = x3 – 3x.
a) Đúng. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).
b) Đúng. Hàm số có bảng biến thiên như sau:
c) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).
d) Đúng. Đồ thị hàm số là:
Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên như sau
Tính 2a + b + c + d.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Dựa vào bảng biến thiên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y'\left( 2 \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 1\\y\left( 2 \right) = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\\d = 1\\8a + 4b + 2c + d = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\\c = 0\\d = 1\end{array} \right.\).
Khi đó 2a + b + c + d \( = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 + 0 + 1 = 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có bảng biến thiên như hình
Tính f(5).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −7
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có tiệm cận đứng là x = −d.
Dựa vào bảng biến thiên ta có x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra d = −1.
Khi đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x - 1}}\).
Có \(y' = \frac{{a{x^2} - 2ax - b - c}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Dựa vào bảng biến thiên ta có x = −1 và x = 3 là nghiệm của phương trình ax2 – 2ax – b – c = 0.
Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2a - b - c = 0\\9a - 6a - b - c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 3a - b - c = 0\) (1).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 2\\y\left( 3 \right) = - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a - b + c}}{{ - 2}} = 2\\\frac{{9a + 3b + c}}{2} = - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c = - 4\\9a + 3b + c = - 12\end{array} \right.\) (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3a - b - c = 0\\a - b + c = - 4\\9a + 3b + c = - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = - 3\end{array} \right.\).
Vậy \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 3}}{{x - 1}}\).
Khi đó f(5) = −7.
Cho hàmsố \(y = \frac{{ax + 1}}{{x - b}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tính a + b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{x - b}}\) có tiệm cận đứng là x = b và tiệm cận ngang y = a.
Dựa vào bảng biến thiên ta có x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra a = 3 và b = 1. Vậy a + b = 4.
Đồ thị trong hình bên dưới của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) với (a, b, c Î ℝ).
Tính tổng 2a + 3b – c.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5
Đồ thị hàm số\(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có tiệm cận đứng x = −c và \(y = a\) làm tiệm cận ngang.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - c = 1\\a = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a = - 1\end{array} \right.\).
Khi đó \(y = \frac{{ - x + b}}{{x - 1}}\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −2) nên \(\frac{{ - 0 + b}}{{0 - 1}} = - 2 \Rightarrow b = 2\).
Do đó 2a + 3b – c = 2‧(−1) + 3‧2 – (−1) = 5.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
Tính a + b + c + d.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −1
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) nên d = 1.
Có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b + c = 0\\3a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow b = 0\).
Lại có theo định lý vi ét có \(\left( { - 1} \right) \cdot \left( 1 \right) = \frac{c}{{3a}} \Rightarrow c = - 3a\).
Khi đó y = ax3 – 3ax + 1.
Lại có đồ thị hàm số đi qua (1; −1) nên a – 3a + 1 = −1 Û a = 1.
Vậy y = x3 – 3x + 1.
Suy ra a = 1; b = 0; c = −3; d = 1.
Vậy a + b + c + d = 1 + 0 + (−3) + 1 = −1.
