Giải SGK Toán 11 CD Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp có đáp án

Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …

Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A₁A₂….A_n. Qua các đỉnh A₁, A₂, ..., A_n vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại A₁’, A₂­’, ..., A_n’ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).

a) Các tứ giác A₁A₂A₂’A₁’, A₂A₃A₃’A₂’, …, A_nA₁A₁’A_n’ là những hình gì?

b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác A₁A₂…A_n và A₁’A₂’…A_n’ có đặc điểm gì?

Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.

Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.

Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.

Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).

Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.

a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).

b) Gọi G₁, G₂ lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.

c) Chứng minh rằng BG₁ = G₁G₂ = D’G₂.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:

a) NQ // A’D’ và NQ = \(\frac{1}{2}\)A’D’;

b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;

c) MN // (ACD’);

d) (MNP) // (ACD’).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.

a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.