20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Đặc điểm nào sau đây là đúng với hình lăng trụ?
Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.
Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.
Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.
Chọn C
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?
(AA'D'D) // (BCC'B').
(BDD'B') // (ACC'A').
(ABCD) // (A'B'C'D').
(ABB'A') // (CDD'C').
Chọn B
Hai mặt phẳng (BDD'B') và (ACC'A') là hai mặt phẳng cắt nhau.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
Mặt đáy của hình lăng trụ là hình bình hành BB'C'C.
AB // A'B'.
ABC = A'B'C'.
AC và BB' chéo nhau.
Chọn A
Số đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' là
4.
12.
8.
16.
Chọn A
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (ABA') song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(BB'A').
(DCD').
(ADD').
(AA'C').
Chọn B
Vì AB // DC và AA' // DD' nên (ABA') // (DCD').
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(ADD'A').
(ABCD).
(BCC'B').
(A'B'C'D').
Chọn D
Vì AB // A'B' mà A'B' Ì (A'B'C'D') nên AB // (A'B'C'D').
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình hộp có các mặt bên là hình bình hành.
Hình lăng trụ là hình hộp.
Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau.
Hình lăng trụ có các cạnh bên đôi một song song và độ dài bằng nhau.
Chọn B
Cho hình lăng trụ có đáy là hình lục giác. Có bao nhiêu mặt của hình lăng trụ là hình bình hành?
5.
7.
6.
8.
Chọn D
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi K là trung điểm của A'B'. Mặt phẳng (AKC') song song với đường thẳng nào sau đây?
BB'.
BC'.
BC.
CB'.
Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB.
Dễ dàng chứng minh AK // B'H và CH // CK nên (B'HC) // (AKC) Þ B'C // (AKC).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'. Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
(BMN).
(ABC).
(BCA').
(A'C'C).
Chọn B
Từ giả thiết ta suy ra MN // AB và MP // AC. Do đó (MNP) // (ABC).
Cho hình lăng trụ \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\]
a) \(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
b) \(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]
c) \(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
d) \(A{A_1}{B_1}B\) là hình chữ nhật.
![Cho hình lăng trụ \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\] a) \(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]b) \(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]c) \(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1753599628.png)
a) //
b) AA1 // CC1 mà CC1 Ì (BCC1) nên //
c) AB // A1B1 mà A1B1 Ì ( A1B1C1) nên //
d) Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác B'AC và DA'C'.
a) A'C' // (ABCD).
b) AB' // (CDD').
c) (B'AC) // (DA'C').
d) (NA'B') cắt (MDC).
a) Ta có A'C' // AC mà AC Ì (ABCD) Þ A'C' // (ABCD).
b) Có AB' // DC' mà DC' Ì (CDD'C') Þ AB' // (CDD').
c) Có AC // A'C' mà A'C' Ì (DA'C') Þ AC // (DA'C') (1).
B'C // A'D mà A'D Ì (DA'C') Þ B'C // (DA'C') (2).
Mà AC, B'C Ì (ACB') và AC Ç B'C = C (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB') // (DA'C').
d) Dễ dàng chứng minh DMB'N là hình bình hành nên DM // B'N Þ DM // (A'B'N).
Tương tự A'B' // CD Þ CD // (A'B'N).
Mà DM, CD Ì (MCD) và DM Ç CD = D nên (MCD) // (A'B'N).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (hình vẽ).
a) A'B' // (MNP).
b) (MNP) // (BC'D').
c) (MNP) // (B'C'D').
d) DD' cắt (MNP).
a) M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD Þ MN // AB mà AB // A'B' nên MN // A'B'.
Lại có MN Ì (MNP) nên A'B' // (MNP).
b) Ta có P, N lần lượt là trung điểm của CC' và BC nên PN là đường trung bình của DBCC'.
Suy ra PN // BC' mà BC' Ì (BC'D') nên PN // (BC'D') (1).
Lại có MN // DC mà DC // D'C' nên MN // D'C'.
Lại có D'C' Ì (BC'D') nên MN // (BC'D') (2).
Từ (1) và (2) suy ra (MNP) // (BC'D').
c) Trong mặt phẳng (BCC'B') có NP cắt B'C'. Do đó hai mặt phẳng (MNP) và (B'C'D') không song song với nhau.
d) Ta có P Î (MNP) Ç (DCC'D') mà MN // DC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P và song song với DC cắt DD' tại Q.
Do đó DD' cắt mặt phẳng (MNP) tại Q.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', ACC'.
a) BB' // (ACC'A').
b) (ABC) // (A'B'C').
c) IG cắt (BCC'B').
d) (IKG) // (BCC'B').
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Gọi M, M', N lần lượt là trung điểm BC, B'C', CC'.
a) AMM'A' là hình bình hành.
b) \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3}\).
c) (IKG) cắt (BCC'B').
d) (A'KG) // (AIB').
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AA' và K là giao điểm của B'C với mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
a) Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh A'D'.
b) Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại trung điểm của DD'.
c) Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC'D').
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Ta có P Î (MNP) Ç (DCC'D') mà MN // CD nên (MNP) Ç (DCC'D') = PQ // CD (Q Î DD').
Mà P là trung điểm của CC' nên Q là trung điểm của DD'.
Trong mặt phẳng ADD'A có MQ cắt A'D' mà MQ Î (MNP). Do đó (MNQ) cắt cạnh A'D'.
Có MN // AB Þ MN // (ABC'D'); NP // BC' Þ NP // (ABC'D'). Do đó (MNP) // (ABC'D').
Từ đó thấy rằng ba khẳng định trong đề bài đều đúng.
Trả lời: 3.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CC'. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (A'IJ) tại K. Tính tỉ số \(\frac{{KB}}{{KA}}\).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi Q, R lần lượt là tâm các mặt BCC'B' và CDD'C'. Gọi M là giao điểm CC' và (AQR). Tính \(\frac{{MC'}}{{MC}}\).
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của trung tuyến AI của tam giác ABC. (α) là mặt phẳng qua M, song song với AC' và B'C. Gọi K là giao điểm của CC' và (α). Tính tỉ số \(\frac{{CK}}{{CC'}}\).
