Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

a) Từ phương trình x + 2y = 8, ta có x = 8 – 2y.

Thế vào phương trình $\frac{1}{2}x-y=18$ ta được:

$\frac{1}{2}\left(8-2y\right)-y=18$

4 – y – y = 18

4 – 2y = 18

2y = –14

y = 7

Từ đó ta được x = 8 – 2 . (–7) = 22.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (22; –7).

b) Từ phương trình 0,2x + 0,5y = 0,7, ta có $x=\frac{0,7-0,5y}{0,2}=3,5-2,5y$.

Thế vào phương trình 4x + 10y = 9 ta được:

4x + 10y = 9

4 . (3,5 – 2,5y) + 10y = 9

14 + 0.y = 9 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Từ phương trình –2x + 3y = 1, ta có $x=\frac{3y-1}{2}=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}$.

Thế vào phương trình $\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{6}$ ta được:

$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{6}$

$\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}y=-\frac{1}{6}$

$0y-\frac{1}{6}=\frac{-1}{6}$ (vô số nghiệm)

Xét phương trình –2x + 3y = 1, ta được $y=\frac{1+2x}{3}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)$ với $x\in ℝ$ tùy ý.

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được:

$\left\{\begin{array}{c}6x-14y=-28\\ 35x+14y=315\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

41x = 287 hay $x=\frac{287}{4}=7$.

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra $y=\frac{42-\left(-28\right)}{14}=5$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được:

$\left\{\begin{array}{c}-2x+y=6\\ 2x-y=6\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = –12 (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được:

$\left\{\begin{array}{c}2x+3y=3\\ -2x-3y=-3\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

0x + 0y = 0 (vô số nghiệm)

Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có $y=\frac{3-2x}{3}=1-\frac{2}{3}x$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;1-\frac{2}{3}x\right)$ với $x\in ℝ$ tùy ý.

a) Hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{4\sqrt{3}}{9};-\frac{1}{9}\right)$.

b) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3) nên ta lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:

$\left\{\begin{array}{c}4a+b=1\\ -4a+b=-3\end{array}\right.$

Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:

2b = –2 hay $b=\frac{-2}{2}=-1$.

Thay b = –1 vào phương trình thứ nhất, ta được:

4a – 1 = 1 hay $a=\frac{1+1}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy với $a=\frac{1}{2}$ và b = –1 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}0,06Y-5000r=240\\ 0,06Y+6000r=900\end{array}\right.$.

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

11000r = 660 hay$r=\frac{660}{11000}=0,06$.

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

0,06Y – 5000 . 0,06 = 240 hay 0,06Y – 300 = 240.

Suy ra $Y=\frac{240+300}{0,06}=9000$.

Vậy mức thu nhập cân bằng là 9000 tiệu đô la và lãi suất cân bằng là 0,06.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}p=150-0,00001x\\ p=60+0,00002x\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

0 = 90 – 0,00003x hay $x=\frac{90}{0,00003}=3000000$.

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

p = 150 – 0,00001 . 3 000 000 = 120.

Vậy điểm cân bằng của thị trường này là (120; 3 000 000).

a) Số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai nên y = 2x hay 2x – y = 0.

Tổng điểm bài kiểm tra là 2x + 4y = 100.

Từ đó ta lập được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}2x-y=0\\ 2x+4y=100\end{array}\right.$.

b) Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

–5y = – 100 hay $y=\frac{-100}{-5}=20$.

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

2x – 20 = 0 hay x = $\frac{0+20}{2}=10$.

Vây bài kiểm tra có 10 câu hỏi đúng/sai và 20 câu hỏi nhiều lựa chọn.