Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án
5 câu hỏi
Cho đường tròn (O) và điểm P.
a) Giả sử . Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).
a)
Ta cóOP là bán kính đường tròn (O) (do ) và a ⊥ OP.
Do đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P. (đpcm)
b)
Gọi đường tròn bán kính OP là đường tròn (O').
Do A nằm trên đường tròn (O') đường kính OP nên tam giác BOP vuông tại B.
Suy ra OB ⊥ BP.
Ta có: OB là bán kính đường tròn (O) và OB ⊥ BP.
Do đó BP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. (đpcm)
Tương tự ta chứng minh được PA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
Cho đường thẳng a, điểm M thuộc a và số dương R. Vẽ đường thẳng b đi qua M và vuông góc với a. Trên b xác định điểm A sao cho AM = R (đvđd). Chứng minh rằng đường tròn (A; R) tiếp xúc với a tại M. Ta có thể vẽ được mấy đường tròn như thế?
Ta có:a ⊥ AM (do a ⊥ b và );
AM là bán kính của (A; R).
Do đó a là tiếp tuyến của (A; R) tại M hay (A; R) tiếp xúc với a tại M. (đpcm)
Có thể vẽ được hai đường tròn như thế, vì ta có thể lấy 2 điểm A nằm trên b nằm về hai phía của đường thẳng a và cách M một khoảng bằng R.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A).
a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O);
b) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3 cm và = 60°.
Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết AB = 10 cm, AC = 7 cm và BC = 6 cm. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH;
b) Gọi Mvà N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A);
C) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A);
d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết HB = 2 cm và HC = 4,5 cm.
