Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
10 câu hỏi
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B.
b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6 cm, MP = 8 cm. Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cos N.
a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn α < 45°, ta có
sin (45°– α) = cos (45° + α), cos (45° – α) = sin (45° + α).
b) Không dùng MTCT, tính
sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.
a) Ta thấy(45° – α) + (45° + α) = 90°, suy ra đây là hai góc phụ nhau.
Do đó sin (45° – α) = cos (45° + α), cos (45°– α) = sin (45° + α).
b) sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.
= (sin 25°– cos 65°) + (sin 35° – cos 55°) + (sin 45° – cos 45°) = 0.
Khi góc α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40°, hãy dùng MTCT tính sin α trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Biết rằng với mỗi góc nhọn α, ta có sin2 α + cos2 α = 1, không dùng MTCT, hãy tính sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + sin2 55° + sin2 65°.
Do các góc phụ nhau có sin α = cos (90°– α) nên ta có:
sin 65° = cos 25°, sin 55° = cos 35°
Ta có:
sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + sin2 55° + sin2 65°.
= sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + cos2 35° + cos2 25°
= (sin2 25° + cos2 25°) + (sin2 35° + cos2 35°) + sin2 45°
= 1 + 1 + 0,5
= 2,5.
Vậy sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + sin2 55° + sin2 65° = 2,5.
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5 cm, 12 cm. Hỏi sin của góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Xét tam giác vuông ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Góc nhọn cần tính là góc C.
Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
(cm)
Do đó .
Vậy sin của góc nhọn nhỏ nhất trong tam giác đó bằng .
Một cái thang dài 3,2 m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3 m thì thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?
Gọi vị trí chân thang là điểm A, đầu thang là điểm B và hình chiếu vuông góc của đầu thang với mặt đất là điểm C.
Ta thấy AB = 3,2 m, BC = 3 m và tam giác ACB vuông tại C.
Ta có .
Dùng MTCT tính được α ≈ 70°.
Vậy thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng 70°.
Một cái diều có dây diều dài 8 m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6 m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?
Gọi vị trí của điều là B, đầu dây diều là C, hình chiếu vuông góc của diều tới phương ngang của đầu dây điều là A.
Ta thấy BC = 8 m, AB = 6 m và tam giác BAC vuông tại A.
Ta có: .
Dùng MTCT tính được α ≈ 49°.
Vậy khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn α xấp xỉ bằng 49°.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.
Xét tam giác ABC vuông tại A có tan B = 1.
Khi đó ta có: hay AB = AC.
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.
Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn α khi α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40° (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8 cm, đường cao ứng với đáy dài 5 cm.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 9
Tài liệu phổ biến Toán
