Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 11)

Gọi I là trung điểm cạnh đáy BC. Xét $\Delta SAI$, ta có: $\frac{I{G}_1}{IA}=\frac{I{G}_2}{IS}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow G_1{G}_2//SA$

Do đó: $\left\{\begin{array}{l}{G}_1{G}_2\cancel{\subset }\left(SAB\right)\\ G_1{G}_2//SA\\ SA\subset \left(SAB\right)\end{array}\Rightarrow G_1{G}_2//\left(SAB\right)\right.$

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=-6x^2+2(m-1)x+2$ và $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=-12x+2(m-1)$ 

x = 1 là điểm cực đại của hàm số

Tập xác định của hàm số: $D=[-2;2]$.

Ta có $y^{\text{'}}=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$

$y^{\text{'}}=0\Rightarrow \sqrt{4-x^2}-x=0\iff \sqrt{4-x^2}=x\iff \left\{\begin{array}{c}x⩾0\\ 4-x^2=x^2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x⩾0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\iff x=\sqrt{2}\right.\right.\in (-2;2)$

Ta lại có $y(-2)=-\mathrm{2,}y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2},y\left(2\right)=2$.

Từ đó suy ra $M=2\sqrt{2},N=-2$.

Vậy $(M+2N)=2\sqrt{2}+2\cdot (-2)=2\sqrt{2}-4$.

Giải phương trình $x^3-2x=2x\iff x=0\vee x=2\vee x=-2$

Diện tích hình phẳng: $S={\int }_{-2}^2\left|x^3-4x\right|dx={\int }_{-2}^0\left(x^3-4x\right)dx+{\int }_0^2\left(4x-x^3\right)dx=4+4=8$

$\begin{array}{l}S\left(x\right)=x\sqrt{x^2+3}\\ V={\int }_1^{\sqrt{6}}x\sqrt{x^2+3}dx=\frac{19}{3}\end{array}$

Ta có $z=1+2i\Rightarrow \overline{z}=1-2i$ $w=2z+\overline{z}=2(1+2i)+1-2i=3+2i$

Vậy tổng phần thực và phần ào của số phức w là 5 .

$\text{w}=iz=i(1-2i)=2+i$nên điểm biểu diễn w là N(2;1)

Ta có: $i^n=i^{4k+2}={\left(i^4\right)}^k{i}^2=1^k.(-1)=-1$

Hình nón (N) có độ dài đường kính đáy bằng 8 nên bán kính r = 4.

Độ dài đường sinh của hình nón là $l=\sqrt{4^2+3^2}=5\Rightarrow S_{tp}=\pi r(r+l)$ $=\pi .4(4+5)=36\pi$.

Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là

$S_{xq}=2\pi Rl;S_{tp}=2\pi Rl+2\pi R^2$

Ta có $S_{tp}=2S_{sq}\iff 2\pi Rh+2\pi R^2=4\pi Rh\iff R=h$

Giả sử D(x;y;z). Ta có $\overrightarrow{BA}(-2;-4;2),\overrightarrow{CD}(x-6;y-4;z-4)$ Để ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\iff$ $\left\{\begin{array}{l}x-6=-2\\ y-4=-4\\ z-4=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=0\\ z=6\end{array}\right.\right.$

Vậy D(4;0;6)

Vì M, N, P là hình chiếu của A(3;1;-2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên

Vì$M\in d$và yM = 2 nên ta có: $\left\{\begin{array}{c}x=2-3t\\ 2=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x=-1\\ t=1\\ z=-1\end{array}\right.\right.$

$\Rightarrow M(-1;2;-1)\text{. }$

Bước 1: chọn 6 trong 8 tem thư để dán vào thư theo thứ tự: $A_8^6$ cách

Bước 2: Gửi 6 bức thư cho 6 người: 6! cách

Vậy có $6!.A_8^6$ cách

Ta có sau 6 tháng đầu tổng số tiền người đó có được là: 1000(1+3%)2 (triệu đồng)

Ta có sau 1,5 năm tiếp theo tổng số tiền người đó có được là: $\left(1000{\left(1+3\%\right)}^2+500\right){\left(1+3\%\right)}^6\approx 1864$ (triệu đồng).

Hàm số có tập xác định là R.

$y^{\text{'}}=3x^2-3$.

Gọi $A\left(a;a^3-3a+1\right)$ và $B\left(b;b^3-3b+1\right)$.

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A là $k_A=3a^2-3$.

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là $k_B=3b^2-3$.

Vì tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau

$\Rightarrow k_A=k_B\iff 3a^2-3=3b^2-3\iff a^2=b^2\iff a=\pm b$.

Do A, B phân biệt nên $a=-b\Rightarrow B\left(-a;-a^3+3a+1\right)$.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là

$d_1:y=\left(3a^2-3\right)(x-a)+a^3-3a+1.$

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là

$d_2:y=\left(3a^2-3\right)(x+a)-a^3+3a+1.$

E là giao điểm của d1 với trục tung $\Rightarrow E\left(0;-2a^3+1\right)$.

F là giao điểm của d2 với trục tung $\Rightarrow F\left(0;2a^3+1\right)$.

Khi đó $EF=4\left|a^3\right|$.

Theo giả thiết ta có $4\left|a^3\right|<2020\iff \left|a^3\right|<505\iff -\sqrt[3]{505}<a<\sqrt[3]{505}$.

Vì a là số nguyên dương nên $a\in \{1;2;3;4;5;6;7\}$.

Giả sử (S) tiếp xúc với MN tại O. Theo tính chất tiếp tuyến, ta có

$AM=MO,BN=NO\text{ và }\left\{\begin{array}{l}AB\perp AM\\ BN\perp AM\end{array}\Rightarrow AM\perp \left(ABN\right)\Rightarrow AM\perp AN\right.\text{. }$

Theo định lí Pitago, ta có $\left\{\begin{array}{l}MN=MO+ON=AM+BN\\ M{N}^2=A{M}^2+A{N}^2=A{M}^2+A{B}^2+B{N}^2\end{array}\right.$

Do đó ${(AM+BN)}^2=A{M}^2+A{B}^2+B{N}^2$

Suy ra $AM.BN=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{3^2+5^2+2^2}{2}=19$.

Gọi I là điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$, suy ra $I(-1;1;1)$.

Khi đó ta có:

$2M{A}^2+3M{B}^2=2{(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})}^2+3{(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})}^2=5M{I}^2+2I{A}^2+3I{B}^2$

Do I, A, B cố định nên $2M{A}^2+3M{B}^2$ nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, mà điểm M di động trên mặt phẳng (P) nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng (P). Khi đó ta có $\min MI=d(I,(P\left)\right)=3$. Do đó $\min \left(2M{A}^2+3M{B}^2\right)=5.9+2.27+3.12=135$.

Vì $Q^{\text{'}}\left(t\right)=20t+6\Rightarrow$ 

Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t là $I_{tt}=Q^{\text{'}}\left(t\right)=20.t+6=46\left(A\right)\Rightarrow t=2\left(s\right)$.

$3f\left(x\right)=5\iff f\left(x\right)=\frac{5}{3}>1$, dựa vào bàng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=\frac{5}{3}$cắt hàm số tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm.

Hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$.

$f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-3$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$ (thỏa mãn).

$f(-3)=-\mathrm{16,}f\left(3\right)=\mathrm{20,}f(-1)=\mathrm{4,}f\left(1\right)=0$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+2$ trên $[-3;3]$ là $f(-3)=-16$

Ta có:

${\int }_0^a{\sin }^{5}x\sin 2xdx={\int }_0^a{\sin }^{5}x2\sin x\cos xdx=2{\int }_0^a{\sin }^{6}xd\left(\sin x\right)={\left.2\cdot \frac{{\sin }^{7}x}{7}\right|}_0^a=\frac{2}{7}{\sin }^{7}a$

Theo đề: ${\int }_0^a{\sin }^{5}x\sin 2xdx=\frac{2}{7}\iff \frac{2}{7}{\sin }^{7}a=\frac{2}{7}\iff \sin a=1\iff a=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$ 

Vì $a\in (0;20\pi )\Rightarrow 0<\frac{\pi }{2}+k2\pi <20\pi \iff \frac{-1}{4}<k<\frac{39}{4}$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên có tổng cộng 10 giá trị cho k tương ứng 10 giá trị a thỏa mãn.

$z^2={(3+2i)}^2=9+12i+4i^2=5+12i$

Vậy phần thực của của số phức $z^2$ là 5 .

Để $\underset{ic\to a}{\lim }g\left(x\right)=+\infty (-\infty )$ thì a là nghiệm của phương trình

$\begin{array}{l}f\left(4-x^2\right)-3=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}4-x^2=-2\\ 4-x^2=4\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm \sqrt{6}\\ x=0\end{array}\right.\right.\end{array}$

Vậy có 3 số thực a thỏa mãn.

Ta có: $AB=h=6a;OI=3a$

Suy ra: $OB=\sqrt{O{I}^2+I{B}^2}=\sqrt{O{I}^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2}=3\sqrt{2}a=r$.

Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi {\left(3\sqrt{2}a\right)}^{2}6a=108\pi a^3$.

Thông tin xuất hiện ở dòng 3, 4 của đoạn trích: "Bản lĩnh đúng nghĩa chỉ có được khi bạn biết đặt ra mục tiêu và phương pháp để đạt được mục tiêu đó."

Thông tin trong đoạn trích "Thứ hai bạn phải chuẩn bị cho mình những tài sản bổ trợ như sự tự tin, ý chí, nghị lực, quyết tâm..." Sự tự tin, ý chí, nghị lực, quyết tâm là những phẩm chất của con người.

- Bản lĩnh tốt là đáp ứng nhu cầu của bản thân và làm hài lòng xã hội được đề cập đến trong câu: "Bản lĩnh tốt là vừa phục vụ được mục đích cá nhân vừa có được sự hài lòng từ những người xung quanh.";

- Bản lĩnh có thể có được khi con người rèn luyện bản thân được đề cập đến trong thông tin: "Thứ hai bạn phải chuẩn bị cho mình những tài sản bổ trợ như sự tự tin, ý chí, nghị lực, quyết tâm…";

- Xác định được mục tiêu thì phải có phương thức thực hiện mục tiêu được đề cập đến trong thông tin: "Bản lĩnh đúng nghĩa chỉ có được khi bạn biết đặt ra mục tiêu và phương pháp để đạt được mục tiêu đó. Nếu không có phương pháp thì cũng giống như bạn đang nhắm mắt chạy trên con đường có nhiều ổ gà."

Trong văn bản, tác giả đã sử dụng lí lẽ, đưa ra dẫn chứng và lập luận về vấn đề bản lĩnh của con người phương thức biểu đạt chính là nghị luận.

Tác giả đã giải thích bản lĩnh là gì và đưa ra cách thức để rèn luyện bản lĩnh ở đoạn trích trên.

Trong đoạn trích, con sông Đà hiện lên với những hình ảnh: tuôn dài như một áng tóc trữ tình, mùa xuân màu xanh ngọc bích, mùa thu nước sông Đà lừ lừ chín đỏ,... Những chi tiết đó thể hiện vẻ đẹp thơ mộng, trữ tình của sông Đà.

Trong đoạn trích, tác giả miêu tả hình dáng và màu sắc sông Đà. Vì vậy phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là miêu tả.

Thông tin nằm ở dòng đầu tiên của đoạn trích: "Con Sông Đà tuôn dài, tuôn dài như một áng tóc trữ tình".

Con sông Đà tuôn dài như áng tóc trữ tình gợi liên tưởng đến một người con gái có mái tóc dài dịu dàng, nữ tính.

Thông tin nằm ở câu: "Tôi đã nhìn say sưa làn mây mùa xuân bay trên Sông Đà, tôi đã xuyên qua đám mây mùa thu mà nhìn xuống dòng nước Sông Đà". Như vậy, điểm nhìn của tác giả ở trên cao nhìn xuống.

Thông tin nằm ở dòng 2 đoạn 1: "Tuy nhiên, nhà tâm lí học Alfred Adler, người tiên phong trong việc nghiên cứu mối quan hệ giữa thứ tự sinh và tính cách….".

Thông tin nằm ở đoạn 1: "Tuy nhiên, nhà tâm lí học Alfred Adler, người tiên phong trong việc nghiên cứu mối quan hệ giữa thứ tự sinh và tính cách, lại cho rằng thứ tự sinh và tính cách của con người không hề có một mối liên hệ sinh học nào, chính cách ứng xử của các bậc cha mẹ đối với những đứa con ở các thứ tự sinh mới là yếu tố chính ảnh hưởng đến tâm lí và tính cách của chúng".