21 câu hỏi
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2{x^3} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C\) .
Đáp án đúng là: A
\(\int {f\left( x \right)dx = \int {{x^2}dx} } = \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C\).
\(\int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
\(F\left( x \right) = f\left( x \right)\) .
Đáp án đúng là: A
\(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
\(F\left( 5 \right) - F\left( 1 \right)\).
\(F\left( 5 \right).F\left( 1 \right)\).
\(F\left( 5 \right) + F\left( 1 \right)\).
\(F\left( 1 \right) - F\left( 5 \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^5 = F\left( 5 \right) - F\left( 1 \right)\).
\(7\).
\(3\).
\(5\).
\(10\).
Đáp án đúng là: A
\(\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 5 + 2 = 7\).
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {2 - x} \right) - {x^3}} \right|dx} \).
\(S = \int\limits_0^1 {{x^3}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {x - 2} \right)dx} \).
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - \left( {2 - x} \right)} \right|} dx\).
\(S = \frac{1}{2} + \int\limits_0^1 {{x^3}dx} \).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3}} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {2 - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {{x^3}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} = \frac{1}{2} + \int\limits_0^1 {{x^3}dx} \).
\(\pi \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).
\(\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).
\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).
\(\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).
Đáp án đúng là: C
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).
\(\left( Q \right):x - 3y - 2z + 1 = 0\).
\(\left( P \right):x - 3y + 2z + 2 = 0\).
\(\left( S \right): - x + 3y - 2z - 1 = 0\).
\(\left( R \right):2x - 6y - 4z + 5 = 0\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( { - 1;3;2} \right) = - \frac{1}{2}\left( {2; - 6; - 4} \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_R}} \) và \( - 1 \ne - \frac{1}{2}.5\) nên \(\left( \alpha \right)//\left( R \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(z = 0\).
\(x = 0\).
\(y = 0\).
\(x + y = 0\).
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(z = 0\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;4; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3; - 4; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 4;1} \right) = \overrightarrow {{n_3}} \).
\(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 5x + 3\).
\(F\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 5x - 3\).
\(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5x - 3\).
\(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5x + 3\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + 2x + 5} \right)dx} = {x^3} + {x^2} + 5x + C\).
Vì \(F\left( 1 \right) = 4\) nên \({1^3} + {1^2} + 5.1 + C = 4 \Leftrightarrow C = - 3\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5x - 3\).
\(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \).
\(V = \pi + 1\).
\(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \).
\(V = \pi - 1\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2 + \cos x} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = \pi \left( {\pi + 1} \right)\).
\(2x - y + 3z + 9 = 0\).
\(2x - y + 3z - 9 = 0\).
\(2x + y + 3z - 3 = 0\).
\(2x + y + 3z + 3 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(2x - y + 3z + d = 0\left( {d \ne 5} \right)\).
Vì \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) nên \(2.0 + 3 + 3.2 + d = 0 \Rightarrow d = - 9\).
Vậy \(\left( Q \right):2x - y + 3z - 9 = 0\).
Hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).
\(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 1} \right)dx} = \frac{{14}}{3}\).
\(\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = 0,a \ge 2024\). Khi đó \(2a - 1 = 4047\).
Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\) bằng 3.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Có \(F'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)^\prime } = {x^2}\).
b)
c) \(\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_{2024}^a {{x^4}dx} = \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_{2024}^a = \frac{{{a^5}}}{5} - \frac{{{{2024}^5}}}{5} = 0 \Rightarrow a = 2024\).
Do đó \(2a - 1 = 4047\).
d) Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^2 = \frac{8}{3}\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(3x - 2y + 5z - 28 = 0\).
\(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 11y + 8z - 5 = 0\).
\(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(B\left( {1;1; - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là 5.
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3; - 2;5} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;2} \right)\) có dạng:
\(4\left( {x - 3} \right) - 3\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x - 3y + 2z - 28 = 0\).
b) Vì \(\frac{4}{2} \ne \frac{{ - 3}}{{11}} \ne \frac{2}{8}\) nên \(\left( P \right)\) không song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
c) Có \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;2;1} \right)\)mà \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_R}} = 4.1 - 3.2 + 2.2 = 0\).
d) Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {4.1 - 3.1 + 2.\left( { - 1} \right) - 28} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{29}}{{\sqrt {29} }} = \sqrt {29} \).
Trả lời: 0,75
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\) nên \( - \frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Rightarrow C = 1\).
Do đó \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + 1\).
Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{3} + 1 = \frac{3}{4} = 0,75\).
Trả lời: 8,5
Ta có \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^2 {xdx} + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} \)
\( = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^2 + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} \)\( = \frac{3}{2} + 2.2 - 3.\left( { - 1} \right) = \frac{{17}}{2} = 8,5\).
Trả lời: 2
Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;4; - m} \right)\).
Để \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\) thì \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{{ - 1}}{{ - m}} \ne - \frac{1}{2} \Rightarrow m = 2\).
Trả lời: 3
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là \(2\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 1} \right) - 2z = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - y - 2z + 3 = 0\).
Ta có \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 0 - 2.\left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\).
Ta có \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dt = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right)dx} = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C\).
Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên \(h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300\).
Vậy \(h\left( t \right) = \)\(h\left( t \right) = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300\).
Khi vật chạm đất ứng với \(h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \)\( - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11\) (vì \(t > 0\)).
Vậy sau khoảng 11 giây từ lúc ném thì vật đó chạm đất.
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8{\rm{m}}\). Người ta treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,N\) nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,Q\)nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phân không tô đen) người ta mua hoa để trang trí, biết \(MN = 4{\rm{m}}\), \(MQ = 6{\rm{m}}\). Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phân không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Diện tích của hình chữ nhật là \(4.6 = 24\)(m2).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Vì Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng: \(\left( P \right):y = a{x^2} + c\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(B\left( {4;0} \right)\) và \(N\left( {2;6} \right)\) nên \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2} + 8\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\) là: \({S_1} = 2\int\limits_0^4 {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + 8} \right)dx} = \frac{{128}}{3}\) (m2).
Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa là \(S = {S_1} - {S_{MNPQ}} = \frac{{128}}{3} - 24 = \frac{{56}}{3} \approx 18,7\) m2.
Giả sử \(A\left( {m;0;0} \right),B\left( {0;n;0} \right)\) với \(m > 0,n > 0\).
Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + \frac{z}{3} - 1 = 0\).
Theo giả thiết \(G\left( {a;b;c} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow m = 3a,n = 3b,c = 1\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;8;0} \right)\) nên \(\frac{1}{m} + \frac{8}{n} - 1 = 0 \Rightarrow m = \frac{n}{{n - 8}}\) với \(n > 8\).
Vì \(OG\) nhỏ nhất nên \(P = {a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{{{\left( {\frac{n}{{n - 8}}} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{9} + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đặt \(f\left( n \right) = \frac{{{{\left( {\frac{n}{{n - 8}}} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{n^2}}}{9} + 1\). Suy ra \(f'\left( n \right) = \frac{1}{9}\left( {\frac{{ - 2n}}{{n - 8}}.\frac{8}{{{{\left( {n - 8} \right)}^2}}} + 2n} \right)\).
Có \(f'\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow n = 10\)(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có minP khi \(n = 10\). Suy ra \(m = 5;a = \frac{5}{3},b = \frac{{10}}{3}\).
Vậy \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{{10}}{3};1} \right)\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
